線性回歸方程公式
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:11:39
線性回歸方程是利用最小二乘函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析。
1線性回歸方程公式
線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
線性回歸方程公式求法：
第一：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術）平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：計算b：b=分子/分母
用最小二乘法估計參數(shù)b，設服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導數(shù)并令它們等于零。
其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))
2線性回歸方程的應用
線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格研究并在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性也更容易確定。
線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：
如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。
給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關于y的冗余信息。
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