和差化積和積化和差的公式？

　　三角函數(shù)始終都是數(shù)學學習中的一大障礙，不少人經(jīng)常抱怨三角函數(shù)太雜公式太多，以下是關(guān)于三角函數(shù)中和差化積和積化和差的公式

　　和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　積化和差公式

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　記憶方法

　　積化和差公式的形式比較復雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了特點各自的簡單記憶方法。

　　這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域來判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應該 是[-2,2]，而積的值域卻是[-1,1]，因此除以2是必須的。

　　也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數(shù)2，如:

　　cos(α-β)-cos(α+β)

　　=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

　　=2sinαsinβ

　　故最后需要除以2。

　　和差化積

　　如何只記兩個公式甚至一個我們可以只記上面四個公式的第一個和第三個。而第二個公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），這就可以用第一個公式解決。同理第四個公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），這就可以用第三個公式解決。

　　如果對誘導公式足夠熟悉，可以在運算時把cos全部轉(zhuǎn)化為sin，那樣就只記住第一個公式就行了。

　　用的時候想得起一兩個就行了。結(jié)果乘以2這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其積的值域也應該是[-1,1]，而和差的值域卻是[-2,2]，因此乘以2是必須的，下面是簡單的口訣

　　口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　賽賽之和賽口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　口口之差負賽賽 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　賽賽之差口賽收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

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