一元二次方程的解法?

　　一元二次方程的解法主要有直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法等方法。在具體解題時(shí)，需要能選恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解，這樣能減小計(jì)算量，提高正確率。

　　1一元二次方程的解法

　　一、直接開(kāi)平方法：依據(jù)的是平方根的意義，步驟是：①將方程轉(zhuǎn)化為x=p或（mx+n)=p的形式；②分三種情況降次求解：①當(dāng)p>0時(shí)；②當(dāng)p=0時(shí)；③當(dāng)p<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。需要注意的是：直接開(kāi)平方法只適用于部分的一元二次方程，它適用的方程能轉(zhuǎn)化為x=p或（mx+n)=p的形式，其中p為常數(shù)，當(dāng)p≥0時(shí)，開(kāi)方時(shí)要取“正、負(fù)。

　　二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右端是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，進(jìn)而可用直接開(kāi)平方法來(lái)求解。一般步驟：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化成1，配方，開(kāi)平方根。配方法適用于解所有一元二次方程。

　　三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系數(shù)代入求根公式，直接求出方程的解。一般步驟為：(1)把方程化為一般形式；(2)確定a、b、c的值；(3)計(jì)算b-4ac的值；(4)當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫萬(wàn)能方法，對(duì)于任意一個(gè)一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出來(lái)。求根公式是用配方法解一元二次方程的結(jié)果，用它直接解方程避免繁雜的配方過(guò)程。因此沒(méi)有特別要求，一般不會(huì)用配方法解方程。

　　四、因式分解法：先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次。一般步驟為：(1)移項(xiàng)：將方程的右邊化為0；（2)化積：把左邊因式分解成兩個(gè)一次式的積；（3)轉(zhuǎn)化：令每個(gè)一次式都等于0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；(4)求解：解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。需要注意的是：(1)在方程的右邊沒(méi)有化為0前，不能把左邊進(jìn)行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只適用部分一元二次方程。

　　2一元二次方程的成立條件

　　一元二次方程成立必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

　�、偈钦�式方程，即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個(gè)方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號(hào)，且未知數(shù)在根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)方程也不是一元二次方程（是無(wú)理方程）。

　�、谥缓�有一個(gè)未知數(shù)；

　�、畚粗獢�(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。

　　相關(guān)推薦：

　　高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　等價(jià)矩陣的秩相等嗎?

最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報(bào)、錄取分?jǐn)?shù)線等

高考時(shí)間線的全部重要節(jié)點(diǎn)

盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號(hào)