高考數(shù)學復習：解答數(shù)學問題的三類方法
2012-04-12 13:41:07《求學》雜志官網(wǎng)
對于中學階段用于解答數(shù)學問題的方法，可將其分為三類：
�。�1）具有創(chuàng)立學科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等。在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用。
�。�2）體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法。如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體的解題中，有通性通法、適應面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求。
�。�3）具體進行論證演算的方法。這又可以依其適應面分為兩個層次：第一層次是適應面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學歸納法（即遞推法）、坐標法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等；第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項法”、函數(shù)作圖的“描點法”、以及三角函數(shù)作圖的“五點法”、幾何證明里的“截長補短法”、“補形法”、數(shù)列求和里的“裂項相消法”等。
我們知道，數(shù)學是關(guān)于數(shù)與形的科學，數(shù)與形的有機結(jié)合是數(shù)學解題的基本思想。數(shù)學是關(guān)于模式的科學，這反映了在數(shù)學解題時，需要進行“模式識別”，需要構(gòu)建標準的模型。往往遇到的問題是標準模型里的參數(shù)是需要待定的，這說明待定系數(shù)法屬于解題的通性通法。數(shù)學是一種符號，引入符號可以將自然語言轉(zhuǎn)換為符號語言，通過中間量的代換，就能將復雜問題簡單化。數(shù)學解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉(zhuǎn)化，將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，其消元、減少參變元的個數(shù)是常用的方法。在代數(shù)式的變形中，則往往要分離出非負的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法。
數(shù)形轉(zhuǎn)換、待定系數(shù)、變量代換、消元、配方法等是中學數(shù)學解題的通性通法。把幾何的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結(jié)合起來，整體把握數(shù)學解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學有效地實施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過有限問題的訓練來獲得解答無限問題的解題智慧。
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