高一數學學習中經常遇到的三個問題

　　一、學習數學的“兩個關鍵點”

　　一是學習數學要有興趣。你在數學學習的過程中，特別是克服了困難過程中，能感受到無比樂趣這是很重要。

　　二是學習數學要會思考。學會思考，學會提出問題是數學學科特有的，影響著一個人的思維力。

　　二、初高中數學學習的區(qū)別

　　初中的時候，一節(jié)課教你和面，課后作業(yè)是和面，一節(jié)課教你搟皮，課后作業(yè)是搟皮，一節(jié)課教你做餡，課后作業(yè)是做餡，直到教會你包餃子，考試就考包餃子。

　　高中了，一節(jié)課教會你包餃子，作業(yè)是蒸包子，考試時考你怎樣做燒賣！

　　初中：以直觀形象為主；高中：以抽象想象為主

　　以“對稱”為例。初中是通過“折疊”這一操作活動來觀察發(fā)現是不是對稱？高中是在“折疊”這一操作活動的基礎上進行直觀感受，同時還要用點之間的數量關系來刻化。

　　什么是抽象呢？就是當你看到了足球，看到了乒乓球，就會想到圓。但是，如果沒有足球，沒有乒乓球，你腦子里仍然有個圓，并且你能畫出這個圓來。這個圓絕不是簡單的復制，因為現實的圓是三維空間的，而在紙上畫的圓是二維空間。

　　三、高中數學學習的“六個現象”

　　為什么很多同學在初中學得不錯，上了高中卻學得很吃力呢？原因之一，是不少學生用學初中數學的方法來學高中數學，不真正明白初高中數學之間的差異。原因之二，可能是這樣的“六個現象”。

　　現象一：一聽就會，一做就錯，總是在看到答案后恍然大悟。

　　很多學生在看到題目時覺得面熟，能肯定自己以前做過原題或類似的題目，但就是想不起來該怎么做，越是回憶以前做過的類似題目越是沒有思路，等看到答案才大喊一聲，哇，原來是這樣的啊。于是再做，發(fā)現還是不能獨立地把題目完整地做出來，于是再看答案，再做……

　　原因：原來在做題目時沒有真正理解題目的解法，只能跟著老師的思路把題目抄下來，沒有自己動手整理，導致自己覺得會做了，其實只是在當時把題目背過了，一段時間以后就只記得題目不記得解法了。所以，“背題”是萬萬要不得的，考試的題目千千萬，背得過來么？

　　解決方法：在做完一道題目后，兩個同學結成小組，互相講解給對方聽，讓同學幫你檢查你對這個題目的理解還有什么欠缺，發(fā)現問題立即問老師，力爭當堂把題目理解透徹。可以在一兩周之后把這道題目的數據換一下，再做一遍，這樣就能徹底掌握這種類型題目的解法，還能達到舉一反三的效果。

　　現象二：會做，但總是粗心，不是抄錯題就是算錯數。

　　不少學生說自己很粗心，經常把會做的題目算錯。甚至說期末考試考了96分，丟掉的那四分全是粗心算錯的，并對這個成績很滿意。還有很多學生也說，這道題目我會做就可以了，這次算錯了沒關系，到考試時能算對就可以了。其實，作為有多年教學經驗的老師，我要告訴同學們，會做但做不對才是最可怕的。

　　粗心是做錯題的結果，而不是原因！

　　誰都有粗心的時候，但在粗心表象下有很多更深層次的原因。

　　判斷“粗心”的標準通常有：

　　1、“簡單的，不該錯的，考試錯了”——那就問問自己熟練度夠嗎？

　　2、“原本會做的，考試做錯了”——那就問問自己基本概念真的清楚嗎？

　　3、“審題錯了，不是不會做”——那就問問自己準確率夠嗎？比如平時做題力求一遍做對嗎？

　　我們常認為平時做過的，考試就能做出來，其實并不是，我們必須通過“粗心”

　　看到背后反映出的問題：

　　粗心，因為對知識掌握的熟練度不夠。

　　所謂熟練度，可以想象一下我們做小學一年級的計算題，每一題其實對我們來說都很簡單。但是當我們在計時的情況下完成1000題并不一定全對。如果平時經常做計算類的工作，很可能做的又快又準；如果平時疏于做簡單計算的人，很可能又慢又錯誤百出。

　　解決辦法：一道題目反復接觸至少要六次以上，并且每次都在思考，才會熟悉并產生記憶，

　　粗心，因為對知識的基本概念不清楚。

　　還有一些題目大家認為自己是會做的，因為平時做對過只是考試錯了。但很可能是你們只看過1-2次，有一個模糊的概念，很多概念的細節(jié)到底是什么？并未深究。在考試有時間限制和壓力的情況下，人通常本能的選擇自己大腦中最先搜索到的記憶存儲，而這個記憶和認知很可能是錯誤和疏漏的。

　　解決辦法：試著去講解題目，如果做到能講解題目表示確實理解了。通常在講解過程中，也會不斷發(fā)現自己知識上的漏洞。

　　粗心，因為習慣有問題。

　　很多同學寫作業(yè)不認真、不檢查、不喜歡打草稿、不肯寫步驟等，也都是習慣的問題；還有書寫習慣等，也會導致一些粗心問題。有的同學做題喜歡跳步驟，不但容易錯還會導致按步得分時得不到前半部分應該能得到的分。

　　解決辦法：拿數學來說，做題時可以在草稿紙上先畫圖，畫圖常常能使自己的思維清晰。另外如果對同一題能給出多種算法，也有助于檢查出錯誤。

　　粗心，因為做題準確率不高。

　　可以回想一下自己打字時，每個詞是一次輸入正確，還是不斷刪除修改？這個也是準確率的問題。如果平時做事力求“一遍做對”，“每遍都提升”，關鍵時刻才有可能一次做對，這需要用心投入，反復多次后才能成為本能。如果做錯了覺得“沒關系”，常常會造成多次也無法做到比較好的狀態(tài)。另外，準確率還和“做題量”以及“題目類型”有關。

　　解決辦法：每次做題都認真對待提高準確率，爭取會做題建立錯題本；也可以給自己制定訓練計劃，每次認真分析錯誤原因才能真正提高成績。

　　有選擇的多做題目，在數學學習中，我們反對搞題海戰(zhàn)術，但是要想學好數學，不做題目不進行針對性訓練是無法把學到的知識掌握牢固的。但是也不能盲目去做題，有數量不等于有質量，會做的題目就是做上一千道也沒有進步。老師和家長要引導孩子挑戰(zhàn)自己不會的題目，只有不斷地去挑戰(zhàn)才能不斷進步。

　　學數學不做題是不行的，但是大量做題也不一定是必須的。刷百題不如做透一題！因為你做的每一道題是經過思考得到的是很重要的，而不是靠訓練得到的，所以我倒是建議做一個題做的稍微難一點。只有稍微難一點的題，你才能經過認真地去思考，不要做個題10分鐘，20分鐘都能做出來，有時候你做一道題，用一天或者兩天時間，做出來的時候，你會突然感覺你明白了很多事情。只有經過思考之后，學到的東西才是我們自己的，不然它永遠是老師的。

　　現象三：心態(tài)不端正，覺得做不對無所謂，會做就行了。

　　很多學生都覺得只要會做就行了，平時算不對，到考試時注意力會高度集中，就能算對了。其實這種看法是不對的，歸根到底，是學習的心態(tài)和習慣問題，長此以往，會形成浮躁的性格，這是學習的大忌。

　　解決方法：端正態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣。準備一個錯題本，把每天自己做錯的題目記下來，要將因為不會而做錯和因為粗心做錯的題目分開記，每周都將錯題本上的該周做錯的題目再做一遍，就會對自己犯過的錯誤印象深刻，就能避免再犯同樣的錯誤。

　　總之，要想提高解題的準確率，就要本著端正的學習態(tài)度，去做一定量的有針對性的題目，在做題時認真思考，要全神貫注，心無旁騖。真真正正去理解解題方法，做完一道題目之后當堂回顧，把解題思路復述出來，并將做錯的題抄在錯題本上，經過一段時間的努力，一定能將解題的錯誤率降低，并養(yǎng)成良好的學習習慣。所以，我們經常說，學數學很容易，秘訣就是：會做的做對，錯過的不要再錯！

　　現象四：上課注意力不集中，根本不好好聽。

　　我們每天大部分時間都是在課堂上度過的，如果課堂上不認真聽講，你成績絕對不會太好，上課時間很短暫，只有45分鐘，老師們還要忙著紀律，耽誤部分時間，也犧牲了部分同學寶貴時間。提高課堂效率是提升學習成績的關鍵。下課后，同學們都在問老師，而你即使不會也不去問，自己空想是不會學會知識的!

　　認真聽課適當做筆記,不放過任何聯想小結的機會是讀好書的關鍵。上課的內容有難有易，不能因為容易而輕視它，也不能因為困難而害怕它。容易的問題思維強度小，但所提供的思維空間卻很大，可以把自己的方法與老師的方法進行整合，對相關的問題進行小結，對問題的發(fā)展進行預測，為后面更難的問題積累充足的思維慣性。這好比是騎自行車上坡，在平路上達到了一定的速度上坡也就容易了。很多同學往往沒有注意到這一點，由于沒有做好充分的思想準備結果到了更難的問題就聽不懂了。因此，簡單的問題不愛聽就必然導致復雜的問題聽不懂，一段時間這樣就要退步，長期這樣就變成了差生。

　　現象五：不去整理復習鞏固，急急忙忙做作業(yè)。

　　不整理課上學習的內容就急急忙忙地做作業(yè)，是不少學生的作業(yè)習慣。

　　每天的新授課，都要講一些新的知識和方法。一些學生常常反映：“我上課時聽懂了，做作業(yè)時卻做不來。”這里有兩個原因，一是聽課時似乎懂了，其實并沒有真懂；二是從“懂”到“會”有一段路程要走，要經歷“套用”、“變用”和“活用”三個階段。“套用”，指直接套用公式和法則；“變用”指在使用公式法則時有所變化；“活用”是在陌生情景甚至“惡劣”情景下也能運用。經歷了這三個階段，這才叫“會”。

　　“會”了，不一定“對”。因為有時覺得自己“會”了，其實是假“會”——語境變了，情形變了，于是就不會了。萬變不離其宗。真正做到“會”，就要在“宗”字上下功夫。組題訓練，變式訓練，就是讓學生認“宗”悟“宗”。

　　“對”了，不一定“快”。熟能生巧，熟則快捷。要做到“見題生法，見招拆招”，一是要全面掌握知識點，二是要熟悉解題思路和方法，還要有扎實的基本功以及敏捷、嚴謹的思維品質。此非一日之功。反對題海戰(zhàn)術，但主張有一定量的有針對性的訓練。足夠的題量，才能由量變到質變，能力才能得以形成和提高。

　　“懂”、“會”之后，防止遺忘也很重要。防“忘”，首先要從理解入手。數學要活學，不要死記硬背，不能死搬硬套。熟則生巧，熟則快捷。記得淺，便忘得快。所以要用心。理解透徹了，理解合情了，記憶就會久些，忘了也容易撿回。心理學告訴我們，人的遺忘是有規(guī)律的，它按先平后陡的“遺忘曲線”下降，越往后遺忘越多。所以課后要及時整理鞏固，適時復習，這一點特別重要。學而時習之，不亦悅乎，豈止悅乎！

　　在小學初中時復習靠老師，到了高中復習要靠自己。因為在高中的課程多，內容廣，所以在課堂上不可能經常反復。一節(jié)課內容一個星期之內不復習就有可能變得陌生，最好是三天內復習一次。要把問題真正弄懂，可能要“讀”或“做”五、六遍甚至十幾遍，每次“讀”或“做”總會有比原來更多的體會，我不相信人的頭腦學一遍做很少的習題就能夠把問題理解透徹。求學問從不知到知，從沒有印象到有印象，而且還要“印”的正確，“印”的清晰，絕不是輕而易舉的，一定要通過多次的反復鉆研和練習才能達到這樣的境界。復習還有一個重要的目的就是對所學的知識進行疏理和總結，使之形成系統(tǒng)，為解決以后的問題做好充分的準備。常常要象過電影一樣把各科的常規(guī)問題過一遍，把各科的課本與筆記過一遍。

　　現象六：不會歸納，就題論題，不會把知識和方法系統(tǒng)化。

　　學習過程中會遇到大量的概念、定理公式、典型方法，對他們進行概括歸納使之系統(tǒng)化是非常重要的，這是老師在課堂上常常做的事情。其實每個學生也要經常做這件事情。開始時你可能做不好甚至不會做，這沒有關系，只要多做幾次就越來越會做，越做越好。你先去感覺老師給你的筆記，體會老師是如何對知識進行概括小結的，以后，可以在老師的基礎上結合自己的實際對知識進行有個性的分門別類，每做一次這樣的事情你的認識就會提高一次，多做幾次你的思想就有可能升華。平常我們要研究許多題型，做大量的習題，一但抓住了一類習題的本質就要及時歸納總結，用自己的話表達對這一本質的理解。分門別類可以使學過的知識有條理，便于記憶，便于應用。抽出本質，可以極大地提高自己的認識水平。

　　現象七：由于一次、二次沒有考好，就認為自己學不好。

　　現在高中基本都在一周進行一次“周練”，有點稱為“周清”。有少數學生，一次、二次“周練”沒有考好，就覺得自己學不好數學了。其實“周練”沒有考好，只是從一個角度說明這周的知識點掌握得不太好。甚至于個別學生由于一兩次考試成績不如他人，就完全否定自己，總是覺得處處不如他人，產生悲觀情緒，好像天就要塌了。根本不需要這樣的。每個人總有落后的時候，除非你是上帝。要有能學好數學的自信心。只要你有強大的自信心，加上你的積極有效的行動，即時合理地調整學習方法，就會有進步的。如果你失去信心，自暴自棄，結果只可能會越來越差。一次、二次的考不好不可怕，可怕的是失去自信心！

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