高考數(shù)學(xué)知識點：動點的軌跡方程

　　求動點的軌跡方程的基本方法：

　　直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法等。

　　1、直接法：

　　如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法；用直接法求動點軌跡一般有建系，設(shè)點，列式，化簡，證明五個步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補”。求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說明軌跡是什么。

　　2、定義法：

　　利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程,高考生物，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。定義法的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成某一基本軌跡的定義條件。

　　3、相關(guān)點法：

　　動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P（x，y）卻隨另一動點Q（x′，y′）的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x′，y′表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點法。一般地：定比分點問題，對稱問題或能轉(zhuǎn)化為這兩類的軌跡問題，都可用相關(guān)點法。

　　4、參數(shù)法：

　　求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。用什么變量為參數(shù)，要看動點隨什么量的變化而變化，常見的參數(shù)有：斜率、截距、定比、角、點的坐標(biāo)等。要特別注意消參前后保持范圍的等價性。多參問題中，根據(jù)方程的觀點，引入n個參數(shù)，需建立n+1個方程，才能消參（特殊情況下，能整體處理時，方程個數(shù)可減少）。

　　5、交軌法：

　　求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入?yún)��?shù)來建立這些動曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程�？梢哉f是參數(shù)法的一種變種。用交軌法求交點的軌跡方程時，不一定非要求出交點坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點的兩個坐標(biāo)間的關(guān)系即可。交軌法實際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。

　　求軌跡方程的步驟：

　　(1)建系，設(shè)點建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為M（x，y）；

　　(2)寫集合寫出符合條件P的點M的集合P(M)；

　　(3)列式用坐標(biāo)表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；

　　(4)化簡化方程f(x，y)=0為最簡形式；

　　(5)證明證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。

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