高考幫直播答疑總結(jié)：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何分析

　　【高考幫周一直播答疑】立體幾何除了考察同學(xué)們是否有牢固的知識(shí)基礎(chǔ)外，還考察同學(xué)們的對(duì)立體圖形感知度。本次答疑中很多同學(xué)詢問了立體幾何的分析方法，對(duì)立體幾何題的做法提出了很多問題，對(duì)此愛智康楊源老師有針對(duì)性的回答了同學(xué)們的問題。下面是對(duì)本次答疑的情況匯總，希望對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)立體幾何有所幫助。

　　一、立體幾何應(yīng)該怎樣分析

　　問題1：如何判斷幾何中的角度是正還是負(fù)數(shù)

　　愛智康楊源老師：先找出兩個(gè)面的交線，把與交線垂直的面作為投影面，再找出兩個(gè)面中除交線外的任意兩條相交線做投影面的射影，夾角是鈍角余弦值即為負(fù)數(shù)，銳角余弦值即為正數(shù)。

　　問題2：怎樣找集合體的外心求體積

　　問題3：對(duì)于三棱錐的外接球和內(nèi)接球的圓心怎么找？

　　問題4：外接球問題怎么辦

　　問題5：老師，求四棱錐的外界球，內(nèi)切球用畫出球嗎？想象不到

　　問題6：空間想象力不足怎么提高 三視圖求體積或表面積方面的問題 還有外界球內(nèi)切球的半徑問題怎么解決

　　問題7：老師您好，請(qǐng)問立體幾何的小伙伴題中，等體積法在什么樣的題目中能用到，此外求內(nèi)外接球半徑都還有什么好用的規(guī)律方法？請(qǐng)幫我總結(jié)一下，謝謝您

　　愛智康楊源老師：找?guī)缀误w的外心可以從定義入手，外心到幾何體各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，做幾何體不共面的三條棱的中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是外心；而內(nèi)心到幾何體各個(gè)面的距離相等，在幾何體中找出兩兩相交的三個(gè)平面，這三個(gè)平面的法向量的交點(diǎn)就是內(nèi)心。

　　問題8：正四面體里求角度什么的的選擇題到底要怎么做

　　問題9：什么正四面體的，也不好建系，就讓你求余弦值什么的好痛苦

　　愛智康楊源老師：把正四面體放在一個(gè)正方體中，以正方體的長寬高建系，用向量的方法求角度。

　　問題10：老師 三視圖如何還原幾何體 求解答

　　問題11：三視圖算體積總是算不對(duì)啊怎么辦

　　愛智康楊源老師：對(duì)于一個(gè)柱體或者錐體可以先畫一個(gè)長方體，利用"長對(duì)正、高平齊、寬相等"的口訣畫出直觀圖、求出表面積和體積；對(duì)于非規(guī)則體可以利用切割與補(bǔ)型的方式把問題轉(zhuǎn)化成規(guī)則幾何體的問題把一個(gè)斜幾何體直接就放在一個(gè)正方體或長方體中，斜幾何體每個(gè)頂點(diǎn)都是正方體或長方體的頂點(diǎn)，如果需要?jiǎng)e的坐標(biāo)可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)或定比分點(diǎn)公式進(jìn)行求解。

　　問題12：不太理解"長對(duì)正，高平齊，寬相等"

　　愛智康楊源老師：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，也就是說"主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬"。

　　問題13：立體幾何的選擇題求角度啥的有時(shí)候好難

　　問題14：老師如果高考中遇到不會(huì)的除了建系外還有什么好方法？

　　愛智康楊源老師：用平移與補(bǔ)型的方法把一個(gè)空間的二面角問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面角問題，或者應(yīng)用原面積與投影面積的比求出二面角的余弦值

　　問題15：老師，大題建系計(jì)算太耗時(shí)了，不建系又不好求二面角，有沒有更好的方法？

　　愛智康楊源老師：如果不使用建系的方法，也可以選用平移與補(bǔ)型的方法把一個(gè)空間的二面角問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面角問題，或者應(yīng)用原面積與投影面積的比求出二面角的余弦值

　　問題16：老師 立體幾何怎么能夠快速找高  還有怎么能夠快速準(zhǔn)確的作出輔助線 感覺看到條件什么都反應(yīng)不出來 還有三視圖也很難看出 著急？？

　　愛智康楊源老師：找高問題要具體問題具體分析，我們可以把它放到一個(gè)三棱錐中，利用等體積法來求出斜面的高，或者是利用投影根據(jù)三垂線定理與逆定理找出高。做出輔助線就得靠平時(shí)多做多練多總結(jié)，例如找中點(diǎn)做中位線，利用平行線分線段成比例做出一個(gè)平行四邊形等等，對(duì)于三視圖我們可先畫一個(gè)長方體，利用"長對(duì)正、高平齊、寬相等"的口訣畫出直觀圖、求出表面積和體積；對(duì)于非規(guī)則體可以利用切割與補(bǔ)型的方式把問題轉(zhuǎn)化成規(guī)則幾何體的問題。以同學(xué)加油！

　　問題17：老師，想要拿滿立體幾何的分，是不是要大量的刷題？？

　　愛智康楊源老師：首先要掌握基本的知識(shí)點(diǎn)和定義，其次在保證基礎(chǔ)題不錯(cuò)的前提下多做題，可以更好地掌握知識(shí)點(diǎn)交叉部分的考查和綜合能力，還可以提高做題速度，所以平時(shí)要多做練習(xí)題。要想立體幾何拿滿分既需要大量做題也需要多做總結(jié)

　　問題18：老師你好我存在的問題是證明題得分不高，三視圖速度慢，我改怎么辦？

　　問題19：老師球的接切問題有什么技巧么  表示空間感很差想不來  三視圖也是不會(huì)還原

　　問題20：感覺自己沒有立體感啊，腫么辦

　　愛智康楊源老師：如果是因?yàn)榱Ⅲw感不強(qiáng)而導(dǎo)致不能還原直觀圖，對(duì)于一個(gè)柱體或者錐體可以先畫一個(gè)長方體，利用"長對(duì)正、高平齊、寬相等"的口訣畫出直觀圖，對(duì)于證明題寫步驟慢，要將書本上基本的定理、公理、性質(zhì)背熟，平時(shí)多做練習(xí)，當(dāng)遇到有卡殼的地方先標(biāo)記下來，再對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行訂正，反復(fù)練習(xí)。

　　問題21：立體幾何對(duì)女生來說好難

　　愛智康楊源老師：其實(shí)立體幾何在高考中屬于中檔題，并不是很難，你一定不要害怕，如果你只是單純的空間想象能力不好，可以利用數(shù)形結(jié)合把它轉(zhuǎn)化成向量坐標(biāo)問題，就很容易做出來了，同學(xué)加油！

　　問題22：解立體幾何都需要注意什么

　　愛智康楊源老師：第一，一定要把課本上的基本知識(shí)點(diǎn)（公理、定理）熟練掌握，這樣在解題過程中就不會(huì)生疏。第二，要把題意審清，要弄清楚考查的是哪方面的知識(shí)點(diǎn)。第三要注意書寫格式，尤其是在運(yùn)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理、三垂線定理與其逆定理證明時(shí)要條理清晰。第四要注意計(jì)算，在平時(shí)做練習(xí)時(shí)加強(qiáng)做題的速度和準(zhǔn)確度，爭(zhēng)取在考試時(shí)不要因此丟分。同學(xué)加油！

　　問題23：不規(guī)則幾何體如何求體積

　　愛智康楊源老師：把一個(gè)斜幾何體直接就放在一個(gè)正方體或長方體中，斜幾何體每個(gè)頂點(diǎn)都是正方體或長方體的頂點(diǎn)，如果需要?jiǎng)e的坐標(biāo)可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)或定比分點(diǎn)公式進(jìn)行求解。