2010重點(diǎn)中學(xué)老師指點(diǎn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：抓住高分題

　　每次練習(xí)之后建立失分檔案

　　孫惠華(杭州第二中學(xué))

　　明確方向，減輕備考負(fù)擔(dān)

　　認(rèn)真學(xué)習(xí) 2010浙江省考試說明中的要求，對(duì)比教學(xué)內(nèi)容，對(duì)不作要求的內(nèi)容(如反函數(shù)、定積分、幾何概率等)不必花費(fèi)時(shí)間與精力。對(duì)重點(diǎn)主干知識(shí)要加強(qiáng)理解，多關(guān)注知識(shí)的形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。另外，新課程改革的一大功能體現(xiàn)在給學(xué)生減負(fù)，因此，復(fù)習(xí)要注重基礎(chǔ)，不要盲目提高復(fù)習(xí)要求，注重對(duì)通法的理解和掌握，要注重回歸課本。

　　注重反思，提高訓(xùn)練效率

　　面對(duì)一套套的模擬卷，無奈的學(xué)生只好忙于應(yīng)付。固然，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練是必要的，但我希望老師要以“仁”為本，注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣！訓(xùn)練后，要反思在解題過程中運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)、分析題設(shè)條件與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解；訓(xùn)練后，要注意反思所用的方法，認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，以達(dá)到舉一反三的目的，這樣有利于強(qiáng)化知識(shí)的理解和運(yùn)用，提高知識(shí)的遷移能力；訓(xùn)練后，回憶與該題同類的習(xí)題，進(jìn)行對(duì)比，分析其解法，找到解這一類題的技巧和方法，從而達(dá)到觸類旁通的目的；訓(xùn)練后，更要反思題中易混易錯(cuò)的地方，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高辨析錯(cuò)誤的能力。這樣可以避免太多的重復(fù)，充分發(fā)揮訓(xùn)練功能，提高訓(xùn)練的效率。

　　調(diào)節(jié)心理，保持良好狀態(tài)

　　平常比較優(yōu)秀的考生更需要質(zhì)的提高(回歸學(xué)科思想與精神品質(zhì))，平常處于中游的考生需要回味和記憶自己的學(xué)習(xí)成果，增添考試的信心，平常較為落后的考生更需要回歸基礎(chǔ)，力爭(zhēng)最佳增長(zhǎng)。每個(gè)考生都要擺正自己的位置，不要盲目想當(dāng)然，努力調(diào)節(jié)心態(tài)，多交流、多總結(jié)、多記憶，相信 “功到自然成”，只有抓好基礎(chǔ)，才可能超水平發(fā)揮。

　　科學(xué)備戰(zhàn)，做好規(guī)定動(dòng)作

　　臨近高考，考生應(yīng)注重做好幾個(gè)規(guī)定的動(dòng)作。首先每次訓(xùn)練或考試之后，認(rèn)真分析失分點(diǎn)，計(jì)算上是否失分？書寫表達(dá)是否失分？知識(shí)能力上是否失分？要建立自己的失分檔案，以便及時(shí)反思，尋求應(yīng)對(duì)策略，要關(guān)注非智力因素失分；其次每天規(guī)定一定的時(shí)間看書，每周寫點(diǎn)復(fù)習(xí)的心得體會(huì)；最后別忘了定期對(duì)IB 的兩個(gè)模塊的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，重點(diǎn)關(guān)注考綱中理解和掌握的內(nèi)容，重點(diǎn)掌握絕對(duì)值不等式、基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用及不等式證明的基本方法，重點(diǎn)理解極坐標(biāo)的意義、直線的參數(shù)方程、參數(shù)思想方法的應(yīng)用。

　　常用的數(shù)學(xué)思想要靈活運(yùn)用

　　李麗麗(杭州學(xué)軍中學(xué))

　　注重一些重點(diǎn)和熱點(diǎn)的專題復(fù)習(xí)

　　在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)綜合試題，是高考數(shù)學(xué)試題的主要特點(diǎn)之一。建議可從以下方面進(jìn)行專題訓(xùn)練：(1)三角函數(shù)與平面向量的綜合問題；(2)概率綜合題；(3)立體幾何與向量的綜合；(4)解析幾何與向量的綜合；(5)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合；(6)選擇題的解法；(7)探索性問題；(8)高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題；(9)數(shù)學(xué)思想方法專題。

　　對(duì)于高考中必考的內(nèi)容，難度又不太大的，主要是以專門訓(xùn)練為主，爭(zhēng)取多得分，例如：選擇題的訓(xùn)練，重點(diǎn)在答題的策略性、合理性和迅速性；三角函數(shù)的訓(xùn)練，突出考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及三角公式的應(yīng)用和解三角形，常常與平面向量相結(jié)合。近幾年，這類題大部分出現(xiàn)在解答題第一題的位置，難度不大，在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再集中訓(xùn)練，就可以有較大的提高；概率解答題一般出現(xiàn)在第二題，難度也不大，但審題很重要，準(zhǔn)確理解和把握題意是關(guān)鍵，一旦審題出錯(cuò)就會(huì)“失之毫厘，謬以千里”；立體幾何的訓(xùn)練、試題考查的核心和熱點(diǎn)仍然是考查空間圖形的線面關(guān)系及幾何量的計(jì)算。

　　認(rèn)真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法

　　高中數(shù)學(xué)解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、歸納法等。高中常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想。

　　(1)函數(shù)與方程思想：函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容，是歷年來高考考查的重點(diǎn)。函數(shù)與方程思想主要應(yīng)用于求值、解(證)不等式、解方程、求參數(shù)范圍、含參方程或不等式的討論、構(gòu)造函數(shù)、方程或不等式求解問題等等。

　　(2)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的互化，特別在解選擇、填空題時(shí)往往發(fā)揮奇特功效。數(shù)形結(jié)合往往借助：① 函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；② 方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。

　　(3)分類討論思想：將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題。分類討論的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W(xué)分類的基本原則是不重不漏，合理，便于討論�？茖W(xué)分類的步驟是：發(fā)現(xiàn)分類討論的誘因、找到分類的目標(biāo)、確定分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類討論、歸納小結(jié)得出結(jié)論。

　　(4)轉(zhuǎn)化與化歸思想：在研究和解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)常采用某種手段進(jìn)行命題變換，以達(dá)到解決問題的目的。主要有以下幾個(gè)原則：①?gòu)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化原則；②抽象問題具體化原則；③高維問題低維化原則；④正難則反原則。常見的轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法、等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法、特殊化法、補(bǔ)集法等。

　　重視中檔題訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　重視審題訓(xùn)練。在高考中，往往是審題決定成敗。建議同學(xué)們?cè)趯忣}時(shí)首先弄清問題的已知條件和未知條件，其次注意題目的隱含條件，然后弄清各條件與目標(biāo)之間的相互聯(lián)系，列出關(guān)系式求解。對(duì)題目中的特殊條件可用筆圈出，以提醒自己。若時(shí)間允許，在解題完成后可再審一次題，以防遺漏。

　　重視中檔題訓(xùn)練。容易題和中檔題是試卷的主要構(gòu)成部分，是得分的主要來源。不要過多做難題，而應(yīng)定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題，訓(xùn)練速度和正確率。

　　《參考試卷》新課程新增內(nèi)容約占13%

　　周順鈿(杭州高級(jí)中學(xué))

　　研究2009年考題，明確“怎么考”

　　2009年浙江省高考數(shù)學(xué)試題作為我省實(shí)施新課程以來的開局之作，試題嚴(yán)格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實(shí)，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點(diǎn)、多層次地考查了數(shù)學(xué)理性思維。試題既重視考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能。

　　試題在基本覆蓋所有章節(jié)內(nèi)容的前提下，注重主干知識(shí)的考查，在解答題中考查的三角恒等變換和解三角形、概率統(tǒng)計(jì)、空間線面關(guān)系、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容，均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，做到了“重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考”，層次要求恰當(dāng)，試題均可用常規(guī)常法和通性通法來解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準(zhǔn)確地解答，則需要有扎實(shí)的雙基和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。另外，試題中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查處處滲透，貫穿始終。特別強(qiáng)化了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化化歸思想的考查。新課程新增內(nèi)容的考查充分，難度不大，而被新課程刪減的內(nèi)容試題中一律沒有出現(xiàn)，有利于師生更新觀念，推進(jìn)新課程的改革�？陀^題知識(shí)點(diǎn)清楚明確，不堆砌組合。

　　研讀《考試說明》，明確“考什么”

　　浙江省教育考試院編寫的《考試說明》是省自行命題學(xué)科高考命題的直接和主要依據(jù)，也是考生復(fù)習(xí)迎考的指南。2010年的《考試說明》新鮮出爐，對(duì)試卷構(gòu)成的結(jié)構(gòu)、題型的變化等，需認(rèn)真研讀，細(xì)心揣摩。

　　《參考試卷》涉及內(nèi)容有集合、常用邏輯用語、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、算法初步、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入等知識(shí)，試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，其中新課程新增內(nèi)容約占13%，在填空題中設(shè)計(jì)了三角測(cè)量的應(yīng)用問題。多年來支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的�？汲Ｐ碌闹鞲芍�識(shí)，如函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，仍然是考查的重點(diǎn)。注重全面考查與突出雙基相結(jié)合，命題轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法滲透在不同的試題之中。

　　關(guān)注《參考試卷》理科壓軸題的變化。2009年浙江卷理科壓軸題考查以導(dǎo)數(shù)為主要解題工具的三次函數(shù)問題，而今年《參考試卷》理科壓軸題則變成了以考查函數(shù)與方程思想為主的分式函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式、零點(diǎn)存在性等基礎(chǔ)知識(shí)，解答過程不涉及導(dǎo)數(shù)工具。但適當(dāng)換元后，問題可轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的圖像與以(1，1)為圓心的圓之間的位置關(guān)系，這就是問題的幾何背景，可以利用導(dǎo)數(shù)工具予以解決。

　　合理安排時(shí)間，明確“做什么”

　　在進(jìn)行知識(shí)專題復(fù)習(xí)時(shí)，一是要根據(jù)《考試說明》的要求來梳理知識(shí)，確保沒有知識(shí)盲點(diǎn)；二是要針對(duì)高考題型抓住主干知識(shí)綜合專題的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)各板塊知識(shí)的綜合。

　　為提高復(fù)習(xí)效率，還需注意以下幾點(diǎn)：(一)加強(qiáng)復(fù)習(xí)的計(jì)劃性。由于第二輪復(fù)習(xí)知識(shí)的前后跨度比較大，方法綜合性比較強(qiáng)，這就要求考生要事先回顧基礎(chǔ)知識(shí)，回顧第一輪中的相關(guān)內(nèi)容，抓住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，以適應(yīng)大跨度帶來的不適應(yīng)。(二)加強(qiáng)閱讀分析能力的培養(yǎng)。上課時(shí)要認(rèn)真體會(huì)老師對(duì)問題的分析過程 (讀題、審題)，密切注意老師是怎樣尋找解決問題時(shí)的 “突破口和切入點(diǎn)”，及時(shí)修正自己的不到之處，在糾正中強(qiáng)化提高分析問題的能力。(三)適度進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題，訓(xùn)練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。(四)注意答題規(guī)范訓(xùn)練。計(jì)算、推理、畫圖、語言表達(dá)，這些必須做得非常規(guī)范，非常熟練，減少失分。(五)注意防止以下問題：(1)防止簡(jiǎn)單重復(fù)復(fù)習(xí)，不求深度思考。(2)防止片面追求解題技巧。(3)防止機(jī)械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三。(4)防止眼高手低，簡(jiǎn)單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來或害怕做。

　　此外，新課程實(shí)施后，文理差異十分明顯，要正視文理考生在學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效用的差異。理科注重考查推理論證與理性思維，文科側(cè)重于簡(jiǎn)單的推理方法和數(shù)值運(yùn)算，在抽象思維、代數(shù)運(yùn)算、空間想象、問題解決等方面，與理科相比應(yīng)適當(dāng)降低要求。