《學(xué)習(xí)策略與思維方法》講座 第七講 向你推薦替換分析法

　　第七講

　　向你推薦替換分析法

　　替換分析法是筆者在40余年的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維處理物理問(wèn)題的一種解題分析方法。運(yùn)用這一方法，方便于我們從紛繁復(fù)雜的物理情境中，正確地建立物理模型，迅速地確立解題的基本公式（即找準(zhǔn)解答問(wèn)題的突破口），并快捷尋得解題的具體途徑和求解的結(jié)果。而且，替換分析法的表述式（簡(jiǎn)稱替換分析式），能直觀而簡(jiǎn)潔地表現(xiàn)出解題的思路，還能極其方便地?fù)Q寫成解題的一般表述形式。

　　替換分析法不僅可應(yīng)用于解答物理問(wèn)題，而且也可用于其它學(xué)科有關(guān)問(wèn)題的解題分析。

　　一、替換分析法的基本思想。

　　任何一個(gè)問(wèn)題所涉及的各個(gè)量中，總分三類：已知的，未知但為所求的，未知但非所求的。已知的為已知量，未知但為所求的稱所求量，未知但非所求的為稱不求量。解題就是要依據(jù)符合問(wèn)題規(guī)定情境（條件）的有關(guān)規(guī)律（公式、法則），運(yùn)用已知量，化去不求量，求出所求量。數(shù)學(xué)方程論告訴我們：一個(gè)方程只能求一個(gè)未知量，通常n個(gè)方程構(gòu)成的方程組也只能求n個(gè)未知量。其中超量的不求量必須化去，化去的方法總是進(jìn)行這樣的替換，用含已知量、所求量的解析式替換不求量，使原方程得以變形。而這種量的替換通常要進(jìn)行到所得方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相等為止，則此方程或方程組可解，即其中所求未知量可以求出。

　　替換分析法就是通過(guò)這種量的替換來(lái)尋求解題的具體途徑的一種解題分析方法。

　　二、替換分析法的操作步驟。

　　利用替換分析法解物理問(wèn)題，一般可分兩步進(jìn)行：

　�。�1）根據(jù)題所提供的物理情境（條件），建立物理模型，恰當(dāng)?shù)剡x擇物體或物體系，并根據(jù)其所處的物理狀態(tài)或物理過(guò)程，優(yōu)選一個(gè)（或幾個(gè)）物理公式作為解題的基本公式。

　　為了解題的簡(jiǎn)捷，選作解題的基本公式不僅要滿足題給的物理情境，還應(yīng)滿足如下條件：①盡可能含所求量；②盡可能多含已知量；③盡可能少含不求量。

　　如果所選的某個(gè)基本公式只含一個(gè)所求量，其余均為已知量，不含任何不求量，則此基本公式是關(guān)于所求量的一元方程，可直接求出相應(yīng)所求量，故此公式為解此題的最佳基本公式。若解題的基本公式不是最佳的，則應(yīng)進(jìn)行下述有關(guān)不求量的替換。

　　（2）對(duì)解題的基本公式中的不求量進(jìn)行分析替換，使之成為關(guān)于所求量的可解方程或可解方程組。分析替換的原則是，用含已知量和所求量的解析式替換不求量，這種替換要一直進(jìn)行到解題的基本公式中只含已知量和所求量，不再含不求量。或者在選取的n個(gè)物理公式中，經(jīng)過(guò)對(duì)不求量的不斷分析替換，使之成為包括所求量在內(nèi)共含n個(gè)未知量的n元方程組，這樣就可求出相應(yīng)的所求量(特殊情況下，在n個(gè)方程構(gòu)成的方程組里，可以求出多于n個(gè)未知量中的某些所求量)。

　　容易看出：若所選取的解題基本公式不同，或者所進(jìn)行的不求量的分析替換不同，則表現(xiàn)為不同的解法。若對(duì)解題基本公式所進(jìn)行的不求量替換次數(shù)不同，則解法的繁簡(jiǎn)不同。次數(shù)越少的越簡(jiǎn)潔，越多的越繁雜。解題的目標(biāo)是迅速獲得含所求量的一元方程或n個(gè)方程組成的n元方程組，而優(yōu)化解題的關(guān)鍵在優(yōu)選解題的基本公式和減少分析替換的次數(shù)，也即優(yōu)選解題突破口和優(yōu)選解題路徑。