2025年高考量子理論的發(fā)展與建立

　　量子理論的發(fā)展與建立

　　摘要該文回顧了從量子理論提出到量子力學(xué)建立的一段歷史,詳細(xì)敘述了在量子理論

　　發(fā)展過(guò)程中每一種新的思想提出的曲折經(jīng)過(guò).

　　關(guān)鍵詞量子理論量子力學(xué)建立發(fā)展

　　分類(lèi)號(hào)

　　19世紀(jì)末20世紀(jì)初,物理學(xué)處于新舊交替的時(shí)期.生產(chǎn)的發(fā)展和技術(shù)的提高,導(dǎo)致了物理實(shí)驗(yàn)上一系列重大發(fā)現(xiàn),使當(dāng)時(shí)的經(jīng)典物理理論大廈出現(xiàn)了危機(jī).在這世紀(jì)之交的轉(zhuǎn)折關(guān)頭,物理學(xué)天空上的"兩朵烏云"揭開(kāi)了物理學(xué)革命的序幕:一朵烏云下降生了量子論,緊接著從另一朵烏云下降生了相對(duì)論.量子論和相對(duì)論的誕生驅(qū)散了烏云,使整個(gè)物理學(xué)面貌為之一新.

　　馬克思有句名言:"歷史上有驚人的相似之處."現(xiàn)在,正處于新的世紀(jì)之交.20世紀(jì)的物理學(xué)碩果累累,但也遇到兩大困惑----夸克禁閉和對(duì)稱(chēng)破性缺.這預(yù)示著物理學(xué)正面臨新的挑戰(zhàn).重溫百年前量子論建立與發(fā)展的那段歷史,也許會(huì)使我們受到新的啟迪.

　　一歷史的孕育

　　在19世紀(jì)末,經(jīng)典物理學(xué)理論已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完備的階段.幾個(gè)主要部門(mén)----力學(xué),熱力

　　學(xué)和分子運(yùn)動(dòng)論,電磁學(xué)以及光學(xué),都已經(jīng)建立了完整的理論體系,在應(yīng)用上也取得了巨

　　大成果.其主要標(biāo)志是:物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)在其速度遠(yuǎn)小于光速的情況下,嚴(yán)格遵守牛頓力

　　學(xué)的規(guī)律;電磁現(xiàn)象總結(jié)為麥克斯韋方程組;光現(xiàn)象有光的波動(dòng)理論,最后也歸結(jié)為麥克

　　斯韋方程組;熱現(xiàn)象有熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的理論.在當(dāng)時(shí)看來(lái),物理學(xué)的發(fā)展似乎已達(dá)到

　　了顛峰.于是,多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)的重要定律均已找到,偉大的發(fā)現(xiàn)不會(huì)再有了,

　　理論已相當(dāng)完善了.以后的工作無(wú)非是在提高實(shí)驗(yàn)精度和理論細(xì)節(jié)上作些補(bǔ)充和修正,使

　　常數(shù)測(cè)得更精確而已.英國(guó)著名物理學(xué)家開(kāi)爾文在一篇瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的文章中,就曾

　　談到:"在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中,后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了."

　　然而,正當(dāng)物理學(xué)界沉浸在滿(mǎn)足的歡樂(lè)之中的時(shí)候,從實(shí)驗(yàn)上陸續(xù)出現(xiàn)了一系列重大發(fā)現(xiàn).

　　如固體比熱,黑體輻射,光電效應(yīng),原子結(jié)構(gòu)cdotscdots這些新現(xiàn)象都涉及物質(zhì)內(nèi)部的

　　微觀過(guò)程,用已經(jīng)建立起來(lái)的經(jīng)典理論進(jìn)行解釋顯得無(wú)能為力.特別是關(guān)于黑體輻射的實(shí)

　　驗(yàn)規(guī)律,運(yùn)用經(jīng)典理論得出的瑞利-金斯公式,雖然在低頻部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得比較好,

　　但是,隨著頻率的增加,輻射能量單調(diào)地增加,在高頻部分趨于無(wú)限大,即在紫色一端發(fā)散,

　　這一情況被埃倫菲斯特稱(chēng)為"紫外災(zāi)難";對(duì)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)所得出的"零結(jié)果"更是令

　　人費(fèi)解,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,根本不存在"以太漂移".這引起了物理學(xué)家的震驚,反映出經(jīng)典物

　　理學(xué)面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).這兩件事被當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的權(quán)威稱(chēng)為"在物理學(xué)晴朗的天空的遠(yuǎn)

　　處還有兩朵小小的,令人不安的烏云".然而就是這兩朵小小的烏云,給物理學(xué)帶來(lái)了一場(chǎng)

　　深刻的革命.

　　下表列出了世紀(jì)之交物理學(xué)上有重大意義的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):

　　egin{array}{lll}

　　mbox{年代}&mbox{人物}&mbox{貢獻(xiàn)}\

　　1895&mbox{倫琴}&mbox{發(fā)現(xiàn)X射線(xiàn)}\

　　1896&mbox{貝克勒爾}&mbox{發(fā)現(xiàn)放射性}\

　　1896&mbox{塞曼}&mbox{發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)使光譜線(xiàn)分裂}\

　　1897&mbox{J.J湯姆生}&mbox{發(fā)現(xiàn)電子}\

　　1898&mbox{盧瑟福}&mbox{發(fā)現(xiàn)}alpha.etambox{射線(xiàn)}\----

　　1898&mbox{居里夫婦}&mbox{發(fā)現(xiàn)放射性元素釙和鐳}\

　　1899--1900&mbox{盧梅爾和魯本斯等人}&mbox{發(fā)現(xiàn)熱輻射能量分布曲線(xiàn)偏離維恩分布率}\

　　--1900&mbox{維拉德}&mbox{發(fā)現(xiàn)了}gammambox{射線(xiàn)}\

　　1901&mbox{考夫曼}&mbox{發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)量隨速度增加}\

　　1902&mbox{勒那德}&mbox{發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)基本規(guī)律}\

　　1902&mbox{里查森}&mbox{發(fā)現(xiàn)熱電子發(fā)射規(guī)律}\

　　1903&mbox{盧瑟福}&mbox{發(fā)現(xiàn)放射性元素的蛻變規(guī)律}\

　　end{array}

　　這些新的物理現(xiàn)象,打破了沉悶的空氣,把人們的注意力引向更深入,更廣闊的天地;這一系

　　列新發(fā)現(xiàn),跟經(jīng)典物理學(xué)的理論體系產(chǎn)生了尖銳的矛盾,暴露了經(jīng)典物理理論中的隱患,指

　　出了經(jīng)典物理學(xué)的局限.物理學(xué)只有從觀念上,從基本假設(shè)上以及從理論體系上來(lái)一番

　　徹底的變革,才能適應(yīng)新的形勢(shì).

　　由于這些新發(fā)現(xiàn),物理學(xué)面臨大發(fā)展的局面:

　　1.電子的發(fā)現(xiàn),打破了原子不可分的傳統(tǒng)觀念,開(kāi)辟了原子研究的嶄新領(lǐng)域;

　　2.放射性的發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致了放射學(xué)的研究,為原子核物理學(xué)作好必要的準(zhǔn)備;

　　3.以太漂移的探索,使以太理論處于重重矛盾之中.為從根本上拋開(kāi)以太存在的假設(shè),創(chuàng)立狹

　　義相對(duì)論提供了重要依據(jù);

　　4.黑體輻射的研究導(dǎo)致了普朗克黑體輻射定律的發(fā)現(xiàn).由此提出了能量子假說(shuō),為量子理論

　　的建立打響了第一炮.

　　總之,在世紀(jì)之交的年代里,物理學(xué)處于新舊交替的階段.這個(gè)時(shí)期,是物理學(xué)發(fā)展史上不平

　　凡的時(shí)期.經(jīng)典理論的完整大廈,與晴朗天空的遠(yuǎn)方漂浮著兩朵烏云,構(gòu)成了19世紀(jì)末的畫(huà)

　　卷;20世紀(jì)初,新現(xiàn)象,新理論如雨后春筍般不斷涌現(xiàn),物理學(xué)界思想異�；钴S,堪稱(chēng)物理學(xué)

　　的黃金時(shí)代.這些新現(xiàn)象與經(jīng)典理論之間的矛盾,迫使人們沖破原有理論的框架,擺脫經(jīng)典

　　理論的束縛,在微觀理論方面探索新的規(guī)律,建立新的理論.

　　二舊量子論的建立

　　20世紀(jì)初,新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)不斷發(fā)現(xiàn),經(jīng)典物理學(xué)在解釋一些現(xiàn)象時(shí)出現(xiàn)了困難,其中表現(xiàn)最

　　為明顯和突出的是以下三個(gè)問(wèn)題:1.黑體輻射問(wèn)題;2.光電效應(yīng)問(wèn)題;3.原子穩(wěn)定性和原子

　　光譜.量子概念就是在對(duì)這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論解釋時(shí)作為一種假設(shè)而提出的.

　　2.1黑體輻射的研究

　　熱輻射是19世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新學(xué)科,它的研究得到了熱力學(xué)和光譜學(xué)的支持,同時(shí)用到

　　了電磁學(xué)和光學(xué)的新興技術(shù),因此發(fā)展很快.到19世紀(jì)末,由這個(gè)領(lǐng)域又打開(kāi)了一個(gè)缺口,即

　　關(guān)于黑體輻射的研究,導(dǎo)致了量子論的誕生.

　　為了得出和實(shí)驗(yàn)相符合的黑體輻射定律,許多物理學(xué)家進(jìn)行了各種嘗試.

　　1893年德國(guó)物理學(xué)家維恩(WinhelmWein,1864-1928)提出一個(gè)黑體輻射能量分布定律,即

　　維恩公式.這個(gè)公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)中觀察到的結(jié)果較為符合,但是在長(zhǎng)波部分則明顯地

　　與實(shí)驗(yàn)不符.1900年英國(guó)物理學(xué)家瑞利(Rayleigh)和金斯(J.H.Jeans)又提出一個(gè)輻射定律,

　　即瑞利-金斯公式,這個(gè)公式在長(zhǎng)波部分與觀察一致,而在短波(高頻)部分則與實(shí)驗(yàn)大相徑庭,

　　導(dǎo)致了所謂的"紫外災(zāi)難".這個(gè)"災(zāi)難"使多數(shù)物理學(xué)家敏銳地看到,經(jīng)典物理正面臨著嚴(yán)重

　　的危機(jī).

　　1900年,才華橫溢而又保守謹(jǐn)慎的德國(guó)物理學(xué)家普朗克(MaxPlanck,1858-1947)為解決黑體

　　輻射問(wèn)題,大膽地提出了一個(gè)革命性的思想:電磁振蕩只能以"量子"的形式發(fā)生,量子的

　　能量$E$和頻率$u$之間有一確定的關(guān)系:[E=hu]$h$為一自然的基本常數(shù).

　　普朗克假定:黑體以$hu$為能量單位不連續(xù)地發(fā)射和吸收頻率為$u$的輻射,而不是象經(jīng)

　　典理論所要求的那樣可以連續(xù)地發(fā)射和吸收能量.令人嘆為觀止的是,普朗克利用這個(gè)荒謬絕

　　倫的因素,能夠在理論上得到與觀察一致的能量-頻率關(guān)系.

　　普朗克是一名出色的物理學(xué)工作者,長(zhǎng)期從事熱力學(xué)的研究工作.自1894年起,他把注意力轉(zhuǎn)

　　向黑體輻射問(wèn)題.瑞利公式提出后,普朗克試圖用"內(nèi)插法"找到一個(gè)普遍化公式,把代表短波

　　方向的維恩公式和代表長(zhǎng)波方向的瑞利-金斯公式綜合在一起.很快地,他就找到了:

　　[frac{8pihu^{3}}{c^{3}}ulletfrac{1}{e^{hu/KT}-1}]

　　這就是普朗克輻射定律.與維恩公式相比,僅在指數(shù)函數(shù)后多了一個(gè)(-1).

　　作為理論物理學(xué)家,普朗克當(dāng)然不滿(mǎn)足于找到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式.實(shí)驗(yàn)結(jié)果越是證明他的公式與實(shí)

　　驗(yàn)相符,就越促使他致力于探求這個(gè)公式的理論基礎(chǔ).為從理論上推導(dǎo)這一新定律,普朗克以

　　最緊張的工作,經(jīng)過(guò)兩三個(gè)月的努力,終于在1900年底用一個(gè)能量不連續(xù)的諧振子假設(shè),按照

　　玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法,推出了黑體輻射公式.

　　普朗克解決黑體輻射問(wèn)題并提出能量子假說(shuō)的關(guān)鍵,是采用了玻爾茲曼的方法.玻是熱力學(xué)

　　第二定律的統(tǒng)計(jì)解釋的提出者.1877年,玻爾茲曼在討論能量在分子間的分配問(wèn)題時(shí),把實(shí)際

　　連續(xù)可變的能量分成分立的形式加以討論.普朗克本來(lái)一直是玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)的反對(duì)者.

　　為此曾與玻爾茲曼進(jìn)行過(guò)論戰(zhàn).然而,當(dāng)他從熱力學(xué)的普遍理論出發(fā),無(wú)法直接推出新的輻射

　　定律時(shí),他只好"孤注一擲"地使用玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法了.

　　出乎所有人的意料,這個(gè)"孤注一擲",不僅解決了黑體輻射問(wèn)題,使一場(chǎng)"災(zāi)難"消于無(wú)形,更

　　為重要的是,普朗克憑此壯舉,揭示了量子論光臨的曙光.普朗克的能量子概念,是近代物理

　　學(xué)中最重要的概念之一,在物理學(xué)發(fā)展史上具有劃時(shí)代的意義.自從17世紀(jì)以來(lái),"一切自然

　　過(guò)程都是連續(xù)的"這條原理,似乎被認(rèn)為是天經(jīng)地義的.萊布尼茲和牛頓創(chuàng)立的無(wú)限小數(shù)量

　　的演算,微積分學(xué)的基本精神正體現(xiàn)了這一點(diǎn);而普朗克的新思想是與經(jīng)典理論相違背的,

　　它沖破了經(jīng)典物理傳統(tǒng)觀念對(duì)人們的長(zhǎng)期束縛,這就為人們建立新的概念,探索新的理論開(kāi)

　　拓了一條新路.在這個(gè)假設(shè)的啟發(fā)下,許多微觀現(xiàn)象得到了正確的解釋,并在此基礎(chǔ)上建立

　　起一個(gè)比較完整的,并成為近代物理學(xué)重要支柱之一的量子理論體系.許多物理學(xué)家認(rèn)為:

　　1900年不僅是歷史書(shū)上一個(gè)新世紀(jì)的開(kāi)始,也是物理學(xué)發(fā)展史上一個(gè)新紀(jì)元的開(kāi)端.它標(biāo)志

　　著人類(lèi)對(duì)自然的認(rèn)識(shí),對(duì)客觀規(guī)律的探索從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域的物理學(xué)新時(shí)代的開(kāi)始.

　　另外,同任何新生理論一樣,普朗克的量子理論仍須進(jìn)一步完善.在普朗克的理論中,他只考

　　慮器壁上振子是量子化的,而對(duì)空腔內(nèi)的電磁輻射,普朗克認(rèn)為它仍是連續(xù)的,只有當(dāng)它們

　　與器壁振子能量交換時(shí),其能量才顯示出不連續(xù)性.至于電磁波在空間傳播過(guò)程中如何分布

　　,普朗克亦未說(shuō)明.而年輕的愛(ài)因斯坦,則在普朗克理論的基礎(chǔ)上,為量子理論的發(fā)展打開(kāi)了

　　新的局面.

　　1.2光電效應(yīng)的研究

　　1905年,愛(ài)因斯坦針對(duì)經(jīng)典理論解釋光電效應(yīng)所遇到的困難,發(fā)表了他的著名論文:<<關(guān)于

　　光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)試探性觀點(diǎn)>>.在這篇論文中,愛(ài)因斯坦總結(jié)了光學(xué)發(fā)展中微粒說(shuō)和

　　波動(dòng)說(shuō)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的歷史,揭示了經(jīng)典理論的困境,在普朗克能量子假說(shuō)的基礎(chǔ)上,提出了一

　　個(gè)嶄新的觀點(diǎn)----光量子假說(shuō).愛(ài)因斯坦從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā),闡明了能量子存在的客觀性.他

　　指出,19世紀(jì)中期,光的波動(dòng)說(shuō)與電磁理論取得了絕對(duì)性的勝利,但在光的產(chǎn)生與轉(zhuǎn)化的瞬

　　時(shí)現(xiàn)象中,光的波動(dòng)說(shuō)與經(jīng)驗(yàn)事實(shí)不相符.愛(ài)因斯坦注意到:如果假定黑體空腔中的電磁輻

　　射有粒子性,即假定輻射能量由大小為$hu$的量子組成,就能理解普朗克的奇怪的黑體

　　輻射定律的某些方面,而光是電磁波,可以看作由光量子組成.他在文中寫(xiě)道:

　　"在我看來(lái),如果假定光的能量在空間的分布是不連續(xù)的,就可以更好地理解黑體輻射、光致

　　發(fā)光、紫外線(xiàn)產(chǎn)生陰極射線(xiàn)(即光電效應(yīng)),以及其他有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象的各種觀測(cè)

　　結(jié)果.根據(jù)這一假設(shè),從點(diǎn)光源發(fā)射出來(lái)的光束的能量在傳播過(guò)程中將不是連續(xù)分布在越來(lái)

　　越大的空間中,而是由一個(gè)數(shù)目有限的局限于空間各點(diǎn)的能量子所組成.這些能量子在運(yùn)動(dòng)

　　中不再分散,只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生."

　　愛(ài)因斯坦早已意識(shí)到量子概念必然會(huì)引起物理學(xué)基本理論的變革.不過(guò),在普朗克看來(lái),

　　電磁場(chǎng)在本質(zhì)上還是連續(xù)的波.在這里,愛(ài)因斯坦明確指出,光的能量不僅在輻射時(shí)是一份

　　一份的,即量子化的,而且在傳播過(guò)程中以及在與物質(zhì)相互作用過(guò)程中也是一份一份的.這

　　就是說(shuō),電磁場(chǎng)能量本身是量子化的,輻射場(chǎng)也不是連續(xù)的,而是由一個(gè)個(gè)集中存在的,不可

　　分割的能量子組成的.愛(ài)因斯坦把這一個(gè)個(gè)能量子稱(chēng)為"光量子",1926年被美國(guó)物理學(xué)家路

　　易斯定名為"光子".

　　同時(shí),愛(ài)因斯坦從維恩公式有效范圍內(nèi)的輻射熵的討論中,得到了光量子的能量表達(dá)式:

　　[E=hu]

　　愛(ài)因斯坦認(rèn)為,當(dāng)光照到金屬表面時(shí),能量為$hu$的光子與電子之間發(fā)生了能量交換.電子

　　全部吸收了光子的能量,從而具有了能量$E=hu$,但要使電子從金屬表面逸出,則須克服

　　金屬表面對(duì)它的吸引力,損失掉一部分能量,即電子須克服吸引力而做功$W$(逸出功).根據(jù)

　　能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知,剩下的一部分能量就成為離開(kāi)表面時(shí)的動(dòng)能:

　　[E_{k}=hu-W(ox{$W$和材料有關(guān)})]

　　這就是愛(ài)因斯坦的光電方程.依據(jù)愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)和光電方程,便可以非常出色地

　　解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

　　從上式可以看到,電子逸出金屬表面的速度(動(dòng)能),只與光的頻率和所用材料有關(guān)而與光的

　　強(qiáng)度無(wú)關(guān);當(dāng)所用光的頻率低于某一特定值時(shí),即$hu$小于$W$時(shí),無(wú)論光強(qiáng)多大,電子都不

　　會(huì)逸出金屬表面.

　　1923年,美國(guó)物理學(xué)家康普頓通過(guò)X射線(xiàn)在物質(zhì)中的散射實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步證實(shí)了光量子的存在,

　　為愛(ài)因斯坦的理論提供了有力的證據(jù).

　　愛(ài)因斯坦所以能得出光電方程,并對(duì)光電效應(yīng)進(jìn)行了正確的解釋,主要是由于他對(duì)黑體輻射

　　現(xiàn)象的深入理解,得到了普朗克能量子假說(shuō)的啟發(fā),再加上他的堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和創(chuàng)新的精

　　神.愛(ài)因斯坦提出光量子假說(shuō)和光電方程,又的確是非常大膽的,因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)還沒(méi)有足夠的

　　實(shí)驗(yàn)事實(shí)來(lái)支持他的理論,盡管理論與已有的實(shí)際觀測(cè)結(jié)果并無(wú)矛盾.愛(ài)因斯坦非常謹(jǐn)

　　慎,所以稱(chēng)之為"試探性觀點(diǎn)".但如果我們比較詳細(xì)地回顧一下光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)史,就會(huì)更

　　加佩服愛(ài)因斯坦的膽略.

　　光量子理論在揭示自然規(guī)律時(shí)的重要意義不僅在于對(duì)光電效應(yīng)作出了正確的解釋,還表現(xiàn)在

　　它使人們重新認(rèn)識(shí)了光的粒子性,從而對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了一個(gè)飛躍,揭示了光既有波動(dòng)

　　性又有微粒性的雙重特性,為光的波粒二象性的提出作了準(zhǔn)備.這種特性具體表現(xiàn)在,作為一

　　個(gè)"粒子"的光量子的能量$E$,它是與電磁波的頻率$u$不可分割地聯(lián)系在一起.具體地說(shuō),

　　在光的衍射與干涉現(xiàn)象中,光主要表現(xiàn)出波動(dòng)性;而在光電效應(yīng)一類(lèi)現(xiàn)象中則主要表現(xiàn)出粒

　　子性.1909年愛(ài)因斯坦一次學(xué)術(shù)討論會(huì)上說(shuō),理論物理學(xué)發(fā)展的下一階段,將會(huì)出現(xiàn)關(guān)于光的

　　新理論,這個(gè)理論將把光的波動(dòng)說(shuō)與微粒說(shuō)統(tǒng)一起來(lái).

　　1.3玻爾理論

　　普朗克和愛(ài)因斯坦的工作在物理學(xué)史上有其重要的地位,但使量子理論產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的

　　是玻爾.1913年,丹麥物理學(xué)家及20世紀(jì)主要科學(xué)思想家尼爾斯.玻爾再一次級(jí)其漂亮地

　　利用了普朗克理論.他從盧瑟福的有核模型,普朗克的能量子概念以及光譜學(xué)的成就出發(fā),

　　得到了在相當(dāng)準(zhǔn)確度上,自然實(shí)際服從的許多分立的并穩(wěn)定的能量級(jí)和光譜頻率的"怪異

　　的"規(guī)則.從而成功地解決了原子有核結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題,并出色地解釋了氫原子的光譜.

　　后來(lái),依萬(wàn)士(E.J.Evans)的氫光譜實(shí)驗(yàn)證實(shí)了玻爾關(guān)于匹克林(Pickering)譜線(xiàn)的預(yù)見(jiàn).

　　莫塞萊(H.G.J.Moseley)測(cè)定各種元素的X射線(xiàn)標(biāo)識(shí)譜線(xiàn),證明它們具有確定的規(guī)律性,

　　為盧瑟福和玻爾的原子理論提供了有力證據(jù).

　　1911年,英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福在$alpha$粒散射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,提出了原子的有核模型

　　這個(gè)模型無(wú)疑是符合事實(shí)的.但是,一個(gè)嚴(yán)峻而急迫的難題,擋住了盧瑟福模型進(jìn)一步發(fā)

　　展的道路,那就是它還缺少一個(gè)理論支柱.因?yàn)?如果按照經(jīng)典理論和盧瑟福模型,原子將

　　不會(huì)穩(wěn)定存在,并且原子光譜也將是連續(xù)變化的.而事實(shí)上,原子是穩(wěn)定的,光譜則是分立的.

　　丹麥物理學(xué)家玻爾(N.Bohr,1885---1962)是盧瑟福的學(xué)生,他堅(jiān)信盧瑟福的有核原子模

　　型是符合客觀事實(shí)的.當(dāng)然,他也很了解這個(gè)模型所面臨的困難.玻爾認(rèn)為,要解決原子的

　　穩(wěn)定性問(wèn)題,"只有量子假說(shuō)是擺脫困難的唯一出路."也就是說(shuō),要描述原子現(xiàn)象,就必須

　　對(duì)經(jīng)典概念進(jìn)行一番徹底的改造.

　　但是擺在玻爾面前的是重重困難,問(wèn)題十分棘手.在此之前,為了解決原子模型的穩(wěn)定性問(wèn)

　　題,一些物理學(xué)家曾試圖將普朗克的量子假設(shè)引入到種種原子模型中,但均未獲成功.但是

　　他們的工作,給了玻爾很大的啟發(fā).玻爾決定把量子概念引入到盧瑟福的有核原子模型中.

　　1913年初,正當(dāng)玻爾苦思冥想之際,他的一位朋友漢森向他介紹了氫光譜的巴爾末公式和

　　斯塔克的著作.他立即認(rèn)識(shí)到這個(gè)公式與盧瑟福的核模型之間應(yīng)當(dāng)存在著密切的關(guān)系.他

　　仔細(xì)地分析和研究了當(dāng)時(shí)已知的大量光譜數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式,特別是巴爾末公式,受到了很

　　大的啟示.同時(shí)他從斯塔克的著作中學(xué)習(xí)了價(jià)電子躍遷產(chǎn)生輻射的理論.這樣,光譜學(xué)和

　　原子結(jié)構(gòu),這原先互不相干的兩門(mén)學(xué)科,被玻爾看到了它們的內(nèi)在聯(lián)系.光譜學(xué)中大量的實(shí)

　　驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式,為原子結(jié)構(gòu)提供了十分有用的信息.玻爾抓住光譜學(xué)的線(xiàn)索,使他的原

　　子理論發(fā)展到一個(gè)決定性階段.

　　玻爾在這些基礎(chǔ)上,深思了這些問(wèn)題和前人的設(shè)想,分析了原子兒光譜之間的矛盾,巧妙

　　地把普朗克,愛(ài)因斯坦和盧瑟福的思想結(jié)合起來(lái),創(chuàng)造性地將光的量子理論引入到原子結(jié)

　　構(gòu)中來(lái),從原子具有穩(wěn)定性以及分立的線(xiàn)狀光譜這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā),建立了新的原子

　　結(jié)構(gòu)模型.1913年玻爾寫(xiě)出了偉大的三部曲:名為<<原子與分子結(jié)構(gòu)>>----I.II.III的三

　　篇論文.在這三篇論文中,玻爾提出了與經(jīng)典理論相違背的兩個(gè)極為重要的假設(shè),它們是:

　　定態(tài)假設(shè)和躍遷假設(shè).為了具體確定定態(tài)的能量數(shù)值,玻爾提出了量子化條件,即電子的

　　角動(dòng)量$J$只能是$h$的整數(shù)倍.在這里他運(yùn)用了在以后經(jīng)典量子論中一直起指導(dǎo)作用的

　　"對(duì)應(yīng)原理".

　　玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型取得了巨大的成功,較好地了解決原子的穩(wěn)定性問(wèn)題,并且成功地解釋

　　了氫光譜的巴爾末公式,對(duì)氫原子和尖氫離子光譜的波長(zhǎng)分布規(guī)律作出了完滿(mǎn)的解釋,使得

　　原子物理學(xué)與光譜學(xué)很好地結(jié)合起來(lái).同時(shí),玻爾理論還成功地解釋了元素的周期表,使量子

　　理論取得了重大進(jìn)展.狄拉克后來(lái)曾評(píng)論說(shuō):"這個(gè)理論打開(kāi)了我的眼界,使我看到了一個(gè)新

　　的世界,一個(gè)非常奇妙的世界.""我認(rèn)為,在量子力學(xué)的發(fā)展中,玻爾引進(jìn)的這些概念,是邁

　　出了最偉大的一步."

　　玻爾之所以成功,在于他全面地繼承了前人的工作,正確地加以綜合,在舊的經(jīng)典理論和新

　　的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾面前勇敢地肯定實(shí)驗(yàn)事實(shí),沖破舊理論的束縛,從而建立了能基本適于原

　　子現(xiàn)象的定態(tài)躍遷原子模型.下面的圖表摘自洪德(F.Hund)所著<<量子理論史>>,對(duì)玻爾理

　　論的淵源作了精辟的分析:

　　[光譜學(xué)成果|]

　　[盧瑟福原子模型|-玻爾]

　　[量子理論|/]

　　玻爾的原子理論突破了經(jīng)典理論的框架,是量子理論發(fā)展中一個(gè)重要里程碑.一舉對(duì)氫原

　　子光譜和原子穩(wěn)定性作出了成功的解釋.但是,玻爾漂亮的設(shè)想雖極其成功,卻只是提供了

　　一種臨時(shí)"湊合物"的理論.因?yàn)椴�爾在處理原子�?wèn)題時(shí),并沒(méi)有從根本上拋棄經(jīng)典理論.例

　　如,玻爾仍然將電子看成是經(jīng)典物理學(xué)中所描述的那樣的粒子,這些粒子具有完全確定的

　　軌道行動(dòng)等.實(shí)際上他的理論是經(jīng)典理論與量子理論的混合體.所以人們常把1900年----

　　1923年中發(fā)展起來(lái)的量子理論稱(chēng)為舊量子論.

　　這一時(shí)期從普郎克的能量子假說(shuō),愛(ài)因斯坦的光量子說(shuō)直至玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型,都表明物

　　理學(xué)已經(jīng)開(kāi)始沖破了經(jīng)典理論的束縛,實(shí)現(xiàn)了理論上的飛躍,它們的共同特征是以不連續(xù)或

　　量子化概念取代了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀點(diǎn).普朗克,愛(ài)因斯坦,玻爾同為舊量子理論的

　　奠基者.他們的思想是舊量子論的重要組成部分,而玻爾理論是其核心內(nèi)容.玻爾則是舊量子

　　論的集大成者.借恩格斯評(píng)論19世紀(jì)化學(xué)狀況的話(huà)來(lái)說(shuō),有了玻爾理論,就使得"現(xiàn)已達(dá)到的

　　各種結(jié)果都具有了秩序相對(duì)的可靠性,已經(jīng)能夠系統(tǒng)地,差不多是有計(jì)劃地向還沒(méi)有征服的

　　領(lǐng)域進(jìn)攻,就象計(jì)劃周密地圍攻一個(gè)堡壘一樣了".眾所周知,隨之而來(lái)的"進(jìn)攻"是波瀾壯闊

　　,聲勢(shì)浩大的.所以說(shuō)玻爾理論使得物理學(xué)邁出了"最大的一步".雖然新理論本身還不完善,

　　它對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋范圍有限,但卻打開(kāi)了人們的思路,給人們很大的啟發(fā),它推動(dòng)人們?nèi)?/p>

　　尋找更為完善的理論.量子力學(xué)就是在這種情況下逐步建立起來(lái)的.

　　三量子力學(xué)的建立與發(fā)展

　　自普朗克提出量子概念后,物理學(xué)的基本理論研究已進(jìn)入到近代物理的領(lǐng)域.在本世紀(jì)20

　　年代,物理學(xué)理論的研究主要集中在下面三方面:

　　一.從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)入到相對(duì)論的研究.1905年,愛(ài)因斯坦提出了狹義相對(duì)論,1917

　　年又提出了廣義相對(duì)論,從此相對(duì)論不單是理論物理學(xué)家們況相鉆研的對(duì)象,而且為全世

　　界所矚目.

　　二.19世紀(jì)末麥克斯韋,玻爾茲曼,20世紀(jì)初吉布斯等人所建立的統(tǒng)計(jì)物理是理論物理中廣泛

　　研究的內(nèi)容之一.到本世紀(jì)20年代導(dǎo)致了玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)和費(fèi)密狄拉克統(tǒng)計(jì)的出現(xiàn).

　　三.關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的研究.1897年,湯姆生發(fā)現(xiàn)電子,開(kāi)始了對(duì)原子結(jié)構(gòu)的研究.1911年,盧瑟

　　福提出原子的有核模型.1913年玻爾提出原子結(jié)構(gòu)的量子論.從此這方面的研究愈來(lái)愈活躍.

　　量子力學(xué)就是開(kāi)始于研究原子物理中的一些不能解釋的問(wèn)題,由此可以說(shuō),量子力學(xué)是從討

　　論原子結(jié)構(gòu)入手的.它的發(fā)展有兩條路線(xiàn),一條路線(xiàn)是由德布羅意提出物質(zhì)波,后來(lái)薛定諤

　　引入波函數(shù)的概念,并提出薛定諤方程,建立了波動(dòng)力學(xué);另一條路線(xiàn)是海森堡提出了矩陣

　　力學(xué),玻恩等人提出了力學(xué)量算符表示法.從兩條不同的道路解決了同一個(gè)問(wèn)題,即微觀粒子

　　的力學(xué)方面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.二者的統(tǒng)一工作主要是由狄拉克完成,并加以推廣,最后完成了相對(duì)

　　論性的量子力學(xué).

　　3.1德布羅意物質(zhì)波

　　作為量子力學(xué)的前奏,德布羅意的物質(zhì)波理論有著特殊的重要性.

　　早在1905年,愛(ài)因斯坦在他提出的光量子假說(shuō)中,就隱含了波動(dòng)性和粒子性是光的兩種表現(xiàn)

　　形式的思想,并預(yù)言會(huì)出現(xiàn)將波動(dòng)說(shuō)與微粒說(shuō)統(tǒng)一起來(lái)的新理論.20年代初,正當(dāng)現(xiàn)代物理學(xué)

　　面臨重大突破之際,具有求美眼光的德布羅意不失時(shí)機(jī)的脫穎而出了.

　　光如何由粒子又如何由振蕩組成?1923年,法國(guó)貴族及富有洞察力的物理學(xué)家----路易斯

　　$ullet$德布羅意王子在他的博士論文中使這個(gè)粒子-波動(dòng)的圖象更加混淆,他提出實(shí)物

　　粒子應(yīng)象波動(dòng)那樣行為!

　　德布羅意關(guān)于波粒二象性的研究,一方面得益于愛(ài)因斯坦相對(duì)論和光量子概念的啟示;另一

　　方面了受到布里淵把實(shí)物粒子和波聯(lián)系起來(lái)的觀點(diǎn)和影響.布里淵的嘗試沒(méi)有成功,可是他

　　的思想對(duì)正在攻讀博士學(xué)位的德布羅意產(chǎn)生了有益的影響.德布羅意把"以太"的觀念去掉,

　　把以太的波動(dòng)性直接賦予電子本身,對(duì)原子理論進(jìn)行深入探討.

　　物理學(xué)界前輩們的辛勤開(kāi)拓,為后繼者的探索掃清了道路.德布羅意考查了光的微粒說(shuō)與波

　　動(dòng)說(shuō)的歷史,注意到了19世紀(jì)哈密頓(W.R.Hamilton),1805-1865)曾闡述幾何光學(xué)與經(jīng)典力

　　學(xué)的相似性.因而他想到,正如幾何光學(xué)不能解釋光的干涉和衍射一樣,經(jīng)典力學(xué)也無(wú)法解

　　釋微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.所以他在一開(kāi)始就有了這種想法:"看來(lái)有必要?jiǎng)?chuàng)立一種具有波動(dòng)

　　特性的新力學(xué),它與舊力學(xué)的關(guān)系如同波動(dòng)光學(xué)與幾何光學(xué)的關(guān)系一樣."他大膽地猜測(cè)力

　　學(xué)和光學(xué)的某些原理之間存在著某種類(lèi)比關(guān)系,并試圖在物理學(xué)的這兩個(gè)領(lǐng)域里同時(shí)建立

　　一種適應(yīng)兩者的理論(這一理論后來(lái)由丹麥物理學(xué)家薛定諤完成了).1922年,以發(fā)表關(guān)于黑

　　體輻射的論文為標(biāo)標(biāo)志,德布羅意向前邁出了重要的一步.在這篇文章中,他用光量子假設(shè)

　　和熱力學(xué)分子運(yùn)動(dòng)論推導(dǎo)出維恩輻射定律,而從光子氣的假設(shè)下,得出普朗克定律.這說(shuō)明

　　他對(duì)輻射的粒子性有深刻的理解.這篇文章使他站在了當(dāng)時(shí)物理學(xué)的前沿.對(duì)量子論的興趣

　　引導(dǎo)著德布羅意朝著將物質(zhì)的波動(dòng)方面和粒子方面統(tǒng)一起來(lái)的正確方向繼續(xù)前進(jìn).

　　1923年的夏天,德布羅意的思想突然升華到一個(gè)新的境界:普朗克的能量子論和愛(ài)因斯坦

　　的光量子論證明了過(guò)去被認(rèn)為是波的輻射具有粒子性,那么過(guò)去被認(rèn)為是粒子的東西是否具

　　有波動(dòng)性呢?德布羅意后來(lái)回憶說(shuō)關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題"經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的孤寂的思索和遐想之后,在1923

　　年我驀然想到:愛(ài)因斯坦在1905年所作出的發(fā)現(xiàn),應(yīng)當(dāng)加以推廣,使它擴(kuò)展到包括一切物質(zhì)粒

　　子,尤其是電子"的整個(gè)領(lǐng)域.從這年秋天起,他關(guān)于物質(zhì)波的創(chuàng)造性思想不斷地流露出來(lái).并

　　在9月--10月間連續(xù)在<<法國(guó)科學(xué)院通報(bào)>>上發(fā)表了三篇有關(guān)波和量子的短文,提出了將波

　　和粒子統(tǒng)一起來(lái)的思想.

　　在1924年向巴黎大學(xué)理學(xué)院遞交的博士論文<<量子論的研究>>中,德布羅意把他的新觀點(diǎn)

　　更為系統(tǒng)、明確地表達(dá)了出來(lái).他在論文中指出:"整個(gè)世紀(jì)以來(lái),在光學(xué)上比起波動(dòng)的研究

　　方法,是過(guò)于忽視了粒子的研究方法;在實(shí)物粒子的理論上是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢?是不

　　是我們把關(guān)于粒子的圖象想得太多,而過(guò)分地忽略了波的圖象呢?"他認(rèn)為"任何物體伴隨以

　　波,而且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)和波的傳播分開(kāi)".這就是說(shuō)波粒二象性并不只是光才具有的

　　特性,而是一切粒子共有的屬性,即原來(lái)被認(rèn)為是粒子的東西也同樣具有波動(dòng)性.這種與實(shí)

　　物粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為物質(zhì)波或德布羅意波.粒子的這種波粒二象性由德布羅意關(guān)系式

　　$p=frca{h}{lambda}$可被進(jìn)一步揭示.這個(gè)關(guān)系式將長(zhǎng)期以來(lái)被認(rèn)為性質(zhì)完全不同的兩個(gè)

　　物理概念----動(dòng)量與波長(zhǎng)用Planck常數(shù)$h$有機(jī)地聯(lián)系在一起.從而將粒子性與波動(dòng)性融于

　　同一客體中.

　　雖然德布羅意的博士論文得到了答辯委員會(huì)的高度評(píng)價(jià),認(rèn)為很有獨(dú)創(chuàng)精神.但是人們認(rèn)為

　　他的想法過(guò)于玄妙,沒(méi)有認(rèn)真地加以對(duì)待.德布羅意的論文發(fā)表以后,關(guān)于物質(zhì)波的理論當(dāng)時(shí)

　　并沒(méi)有引起物理學(xué)界的重視.究其原因大致有以下兩個(gè)方面:(1)法國(guó)科學(xué)院會(huì)議周報(bào)雖是在

　　歐洲廣為流傳的雜志,但認(rèn)真看它的人并不多;(2)德布羅意好爭(zhēng)論的名聲也是一個(gè)原因,他

　　曾參與玻爾和索末菲兩大學(xué)派之間關(guān)于對(duì)應(yīng)原理的解釋、量子數(shù)的作用、能級(jí)的數(shù)目、量

　　子條件的應(yīng)用等一系列問(wèn)題的爭(zhēng)論.如果不是他的導(dǎo)師朗之萬(wàn)把他的論文寄給愛(ài)因斯坦并勸

　　愛(ài)因斯坦認(rèn)真研讀,也許他的論文在物理學(xué)界不會(huì)留下太深的印象.

　　愛(ài)因斯坦看過(guò)德布羅意的論文后,事情起了戲劇性的變化.因?yàn)閻?ài)因斯坦在科學(xué)上有超人的

　　美學(xué)素養(yǎng),一向愛(ài)好對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn),認(rèn)為物理世界歸根結(jié)蒂應(yīng)該是和諧的.德布羅意提出實(shí)物粒

　　子具有波動(dòng)性正好與他提出的光具有粒子性相對(duì)應(yīng).德布羅意在提出物質(zhì)波的過(guò)程中,運(yùn)用

　　了幾何光學(xué)中費(fèi)馬原理與經(jīng)典力學(xué)中莫培督變分原理的類(lèi)比,并受到愛(ài)因斯坦關(guān)于光的波

　　粒二象性的啟示.這種新觀念的建立,表現(xiàn)出大自然具有的和諧和對(duì)稱(chēng)性質(zhì).同時(shí)也為波動(dòng)力

　　學(xué)的建立,提供了重要依據(jù).另外,愛(ài)因斯坦很理解德布羅意的學(xué)說(shuō)不易為人們所接受.因?yàn)?/p>

　　他本人在1905年提出光的粒子性時(shí),為了使他的同行們接受這個(gè)觀點(diǎn)曾頗費(fèi)周折.所以愛(ài)因

　　斯坦給了德布羅意以有力的支持,并向其他物理學(xué)界的工作者們一一呼吁,不要小看了這位

　　小將的工作.

　　這樣一來(lái),德布羅意的論文經(jīng)愛(ài)因斯坦的大力推薦后,引起了物理學(xué)界的廣泛關(guān)注.

　　德布羅意設(shè)想晶體對(duì)電子束的衍射實(shí)驗(yàn),有可能觀察到電子束的波動(dòng)性.

　　后來(lái),戴維森和G.P湯姆森各自從電子在晶體中的衍射證明了物質(zhì)波的存在.由于這方面的

　　杰出工作,他們共同獲得了1937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

　　3.2波動(dòng)力學(xué)的建立

　　德布羅意物質(zhì)波理論提出以后,人們希望建立一種新的原子力學(xué)理論來(lái)描述微觀客體的運(yùn)動(dòng).

　　完成這一工作的是奧地利物理學(xué)家薛定諤.他在德布羅意物質(zhì)波理論的基礎(chǔ)上,以波動(dòng)方程

　　的形式建立了新的量子理論----波動(dòng)力學(xué).

　　1925年夏秋之際,薛定諤正在從事量子氣體的研究.這時(shí),正值愛(ài)因斯坦和玻色關(guān)于量子

　　統(tǒng)計(jì)理論的著作發(fā)表不久.愛(ài)因斯坦在1924年發(fā)表的<<單原子理想氣體的量子理論>>一文,

　　薛定諤表示不能理解,于是經(jīng)常與愛(ài)因斯坦通信進(jìn)行討論.可以說(shuō),愛(ài)因斯坦是薛定諤直接

　　的領(lǐng)路人,正是愛(ài)因斯坦的這篇文章,引導(dǎo)了薛定諤的研究方向.愛(ài)因斯坦曾大力推薦德布

　　羅意的論文,所以薛定諤就設(shè)法找到了一份德布羅意的論文來(lái)讀.在深入研究之后,薛定諤

　　萌發(fā)了用新觀點(diǎn)來(lái)研究原子結(jié)構(gòu)的想法.他決心立即把物質(zhì)波的思想推廣到描述原子現(xiàn)象.

　　另外,著名化學(xué)物理學(xué)家德拜對(duì)薛定諤也有積極的影響.薛定諤曾在蘇黎士工業(yè)大學(xué)的報(bào)

　　告會(huì)上向與會(huì)者介紹德布羅意的工作,作為會(huì)議主持人的德拜教授問(wèn)薛定諤:物質(zhì)微粒既然

　　是波,那有沒(méi)有波動(dòng)方程?沒(méi)有波動(dòng)方程!薛定諤明白這的確是個(gè)問(wèn)題,也是一個(gè)機(jī)會(huì),于是他

　　立刻伸手抓住了這個(gè)機(jī)會(huì),終于獲得了成功.可見(jiàn),能夠長(zhǎng)期堅(jiān)持做好準(zhǔn)備,一有機(jī)會(huì)就立即

　　抓住,是獲得成功的一個(gè)關(guān)鍵.

　　薛定諤認(rèn)為德布羅意的工作"沒(méi)有從普遍性上加以說(shuō)明".因此他試圖尋求一個(gè)更普

　　遍的規(guī)律.同時(shí),他看到矩陣力學(xué)采用了十分抽象的艱深的超越代數(shù),因而缺乏直觀性時(shí),

　　他決定探索新的途徑.

　　剛開(kāi)始時(shí),薛定諤試圖建立一個(gè)相對(duì)論性的運(yùn)動(dòng)方程.他經(jīng)過(guò)緊張地研究,克服了許多數(shù)學(xué)

　　上的困難,從相對(duì)論出發(fā),終于在1925年得到了一個(gè)與在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子相聯(lián)系的波

　　的波動(dòng)方程.但是他隨即發(fā)現(xiàn)這個(gè)波動(dòng)方程在計(jì)算氫原子的光譜時(shí)得出的結(jié)果卻和實(shí)驗(yàn)值

　　不符合,也不能得到氫原子譜線(xiàn)的精細(xì)結(jié)構(gòu).他當(dāng)時(shí)十分沮喪,以為自己的路線(xiàn)錯(cuò)了.過(guò)了幾

　　個(gè)月,他才從沮喪情緒中恢復(fù)過(guò)來(lái),重新回到這一工作中來(lái).

　　1926年1-6月間,薛定諤連續(xù)發(fā)表四篇論文,以<<作為本征值問(wèn)題的量子化>>為總標(biāo)題,系統(tǒng)

　　地闡述了他的新理論.他發(fā)現(xiàn)只要略去與相對(duì)論有關(guān)的效應(yīng),改用非相對(duì)論性波動(dòng)方程來(lái)

　　處理電子,他的理論的計(jì)算結(jié)果就和實(shí)驗(yàn)完全符合.他從上世紀(jì)中葉哈密頓發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典力學(xué)

　　與幾何光學(xué)之間的數(shù)學(xué)相似性出發(fā),進(jìn)一步引申出了物質(zhì)波與光波的相似性,從而提出了對(duì)

　　應(yīng)于波動(dòng)光學(xué)的波動(dòng)方程.他在第一篇論文中引入波函數(shù)$psi$的概念,利用變分原理,得

　　到不含時(shí)間的氫原子波動(dòng)方程:

　　[abla^{2}psi+frac{2m}{hbar^{2}}(E+frac{e^{2}}{r})psi=0]

　　或

　　[abla^{2}psi+frac{8pi^{2}m}{h^{2}}(frac{e^{2}}{r})psi=0]

　　這個(gè)方程今天稱(chēng)為薛定諤方程.薛定諤從這個(gè)方程得到的解正是氫原子的能級(jí)公式.這樣量

　　子化就成了薛定諤方程的必然結(jié)果,而不是象玻爾和索末菲那樣需要人為地規(guī)定某些量子化

　　條件.在隨后的三篇論文中,薛定諤相繼提出了一般的含時(shí)間的波動(dòng)方程,定態(tài)微擾理論以及

　　含時(shí)間的微擾理論.結(jié)果與海森堡的矩陣力學(xué)所得結(jié)果相同.同時(shí),在研究過(guò)程中,薛定諤還

　　證明了波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)是等價(jià)的.同年六月,玻恩提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋.

　　這一組論文奠定了非相對(duì)論量子力學(xué)的基礎(chǔ).薛定諤把自己的新理論稱(chēng)為波動(dòng)力學(xué).

　　總括起來(lái),薛定諤的思想大概是從以下四個(gè)方面的前提得出的:

　　1.原子領(lǐng)域中電子的能量是分立的;

　　2.在一定的邊界條件下,波動(dòng)方程的振動(dòng)頻率只能取一系列分裂的本征頻率;

　　3.哈密頓-雅可比方程不僅可用于描述粒子的運(yùn)動(dòng),也可用于描述光波;

　　4.最關(guān)鍵的是愛(ài)因斯坦和德布羅意關(guān)于波粒二象性的思想.電子可以看成是一種波,其能量

　　$E$和動(dòng)量$p$可用德布羅意公式與波長(zhǎng)$lambda$和頻率$u$聯(lián)系在一起.

　　波動(dòng)力學(xué)形式簡(jiǎn)單明了,數(shù)學(xué)方法基本上是解偏微分方程,對(duì)大家都比較熟悉,也易于掌握.

　　所以,人們普遍歡迎這一新理論.

　　值得注意的是,薛定諤在建立波動(dòng)方程過(guò)程中,采用了類(lèi)比的方法.他認(rèn)為幾何光學(xué)中的

　　費(fèi)馬原理與經(jīng)典力學(xué)中的哈密頓原理具有相似之處,而且?guī)缀喂鈱W(xué)又是波動(dòng)力學(xué)的短波

　　長(zhǎng)極限.那么,經(jīng)典力學(xué)是否可能是某種能描述物質(zhì)波動(dòng)性的"波動(dòng)力學(xué)"的短波極限呢?

　　于是薛定諤仿照18世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出的波動(dòng)方程的具體形式,得出薛定諤方程.就象

　　波動(dòng)光學(xué)中的方程在短波極限下過(guò)渡為費(fèi)馬原理一樣,薛定諤方程在短波極限下(經(jīng)典極限)

　　下就會(huì)過(guò)渡到哈密頓方程.因此,為對(duì)稱(chēng)起見(jiàn),有人仿幾何光學(xué)的名稱(chēng),將經(jīng)典力學(xué)稱(chēng)為

　　"幾何力學(xué)",以與波動(dòng)力學(xué)相對(duì)應(yīng).

　　薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程,和經(jīng)典力不學(xué)中的牛頓方程相當(dāng).薛定諤用它不僅解決

　　了氫原子光譜的一系列問(wèn)題,還算出了諧振子和轉(zhuǎn)子的能級(jí),導(dǎo)出了塞曼效應(yīng),斯塔克效應(yīng),理

　　論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)完全符合.愛(ài)因斯坦認(rèn)為薛定諤的工作"證明了真正的創(chuàng)造性".德布羅意1929

　　年在諾貝爾領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)說(shuō):"這門(mén)新的力學(xué)后來(lái)發(fā)展起來(lái)了,這主要?dú)w功于薛定諤的卓越研究."但

　　薛定諤卻常常謙遜地說(shuō):建立波動(dòng)力學(xué)是受到德布羅意的影響.并在給愛(ài)因斯坦的信中說(shuō):

　　如果不是愛(ài)因斯坦的啟發(fā),如果不是德布羅意的獨(dú)創(chuàng)性思想,波動(dòng)力學(xué)不可能建立,可能永遠(yuǎn)

　　不會(huì)建立.的確,前輩科學(xué)家的影響是十分重要的.如果沒(méi)有愛(ài)因斯坦對(duì)薛定諤的引導(dǎo),沒(méi)有

　　德拜的督促,沒(méi)有德布羅意物質(zhì)波思想的啟發(fā),薛定諤是很難做出如此貢獻(xiàn)的.

　　3.3矩陣力學(xué)

　　比薛定諤稍微早些時(shí)候,德國(guó)物理學(xué)家海森堡從另一個(gè)角度提出了矩陣力學(xué).并和玻恩、

　　約丹(P.Jordan)等人共同完成了這一力學(xué)的創(chuàng)建工作.

　　海森堡(WernerHeisenberg)曾是索末菲的學(xué)生,1922年6月玻爾曾應(yīng)邀到哥根廷去講學(xué),

　　索末菲帶領(lǐng)海森堡和泡利去聽(tīng)講,在講演后的討論中,海森堡發(fā)表的意見(jiàn)引起玻爾的注意,

　　而海森堡也很贊賞玻爾的工作.于是,應(yīng)玻爾之邀,海森堡前往哥本哈根工作,開(kāi)始他們之

　　間的長(zhǎng)期合作.

　　但是,對(duì)舊量子論,海森堡不象玻爾那樣充分肯定.他一方面從玻爾那里接受了"概念的東西

　　應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果去更正",另一方面又從索末菲那里接受了"分析性和嚴(yán)格性"的要求.海

　　森堡對(duì)舊量子論不能滿(mǎn)足,認(rèn)為對(duì)應(yīng)原理作為原理應(yīng)當(dāng)是一開(kāi)始就以嚴(yán)格的形式提出,而不

　　應(yīng)該只是作為避免經(jīng)典困難的臨時(shí)手段.他強(qiáng)調(diào)理論應(yīng)該建立在可觀察量的基礎(chǔ)上.在原子

　　物理中,位置和速度是不可觀察的(至少在當(dāng)時(shí)是不可觀察的),而可觀察的卻是原子發(fā)射出

　　的譜線(xiàn)頻率和強(qiáng)度.基于這個(gè)思想,海森堡力圖以譜線(xiàn)頻率和強(qiáng)度為基礎(chǔ)建立適用于原子的

　　新力學(xué).

　　1925年7月,海森堡完成了矩陣力學(xué)的第一篇論文,題目是$ll$關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系的

　　量子論解釋$gg$.在這篇文章中,海森堡拋棄了電子軌道等經(jīng)典概念,代之以頻率和振幅的

　　二維數(shù)集.但是令海森堡奇怪的是,這樣做的結(jié)果是正確的,計(jì)算中的乘法卻是不對(duì)易的.

　　當(dāng)時(shí)他還不知道這就是矩陣運(yùn)算,他把論文拿給著名物理學(xué)家玻恩,請(qǐng)教有沒(méi)有發(fā)表價(jià)值.

　　玻恩開(kāi)始也感到茫然,后經(jīng)八天的冥思苦想,方記起海森堡的數(shù)集正是自己1903年讀大學(xué)

　　時(shí)所學(xué)過(guò)的矩陣.因此,海森堡的新力學(xué)就叫"矩陣力學(xué)".

　　玻恩意識(shí)到海森堡的工作有著重大意義,于是立即推薦發(fā)表,并著手運(yùn)用矩陣方法為新理論

　　建立一套嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但由于計(jì)算繁瑣,困難很大.后來(lái)因?yàn)橐淮闻既坏臋C(jī)會(huì),玻恩遇到

　　了年輕的數(shù)學(xué)家約丹(P,Jordon),約丹正是矩陣方面的內(nèi)行.于是他們開(kāi)始合作,一起進(jìn)行

　　這方面的研究.不久,兩人的第一篇合作成果$ll$論量子力學(xué)$gg$發(fā)表了.文中首次對(duì)量子力學(xué)

　　進(jìn)行了嚴(yán)格的表述.

　　隨后,約丹與玻恩繼續(xù)工作,并通信將海森堡也吸收進(jìn)來(lái).他們?cè)?925年11月完成了$ll$論量

　　子力學(xué)(二)$gg$,較為全面地闡述了矩陣力學(xué)的原理和方法:把過(guò)去只有一個(gè)自由度的體系推

　　廣到多個(gè)自由度和有簡(jiǎn)并的情況;系統(tǒng)的論述了本征值問(wèn)題、定態(tài)微擾和含時(shí)間的微擾;導(dǎo)

　　出了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律以及強(qiáng)度公式和選擇定則,另外還討論了塞曼效應(yīng)等問(wèn)題,從而

　　奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ).

　　后來(lái),玻恩又與美國(guó)青年數(shù)學(xué)家維納合作,把算符引進(jìn)量子力學(xué),并建立了算符與矩陣的對(duì)應(yīng)

　　關(guān)系,將矩陣力學(xué)擴(kuò)展到非周期現(xiàn)象.

　　正當(dāng)玻爾學(xué)派對(duì)矩陣力學(xué)的誕生興奮不已的時(shí)候,一個(gè)消息從蘇黎士傳來(lái).在蘇黎士大學(xué)任

　　教的奧地利青年物理學(xué)家薛定諤創(chuàng)造了一套不同于矩陣力學(xué)的理論,也能算出與實(shí)驗(yàn)相符

　　的結(jié)果.那么,矩陣力學(xué)和薛定諤所創(chuàng)立的波動(dòng)力學(xué)究竟有什么關(guān)系?開(kāi)始時(shí)誰(shuí)也說(shuō)不清楚,

　　而且雙方起初都抱有門(mén)戶(hù)之見(jiàn).最后,還是薛定諤解決了這個(gè)問(wèn)題.他認(rèn)真鉆研了海森堡等人

　　的著作,于1926年發(fā)表了題為$ll$論海森堡、玻恩與約丹和我的量子力學(xué)之間的關(guān)系$gg$的論文,

　　證明了矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的等價(jià)性,指出兩者在數(shù)學(xué)上是完全等同的,可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換

　　從一種理論轉(zhuǎn)換到另一種理論,它們都是以微觀粒子的波粒二象性為基礎(chǔ)建立的.與此同時(shí),

　　泡利也作了同樣的證明.

　　在矩陣力學(xué)的建立和發(fā)展上作出重要貢獻(xiàn)的還有狄拉克和泡利.

　　英國(guó)物理學(xué)家狄拉克(Drac)在接觸量子力學(xué)前,對(duì)相對(duì)論極感興趣,每當(dāng)他看到物理中非相

　　對(duì)論的式子,就習(xí)慣于把它改寫(xiě)成相對(duì)論形式.他對(duì)玻爾理論也非常愛(ài)好,曾研讀過(guò)索末菲的

　　$ll$原子結(jié)構(gòu)和光譜線(xiàn)$gg$,也鉆研了哈密頓力學(xué),曾企圖把行星微擾的哈密頓理論,應(yīng)用于玻爾

　　原子理論中電子間的相互作用.

　　狄拉克開(kāi)始接觸到海森堡的新理論是1905年的八月底或九月初,這時(shí)他首先想到的是海森堡

　　的理論是非相對(duì)論形式的,并對(duì)此感到不滿(mǎn),因而想把它改寫(xiě)成適合于特殊相對(duì)論的形式.另

　　外,象海森堡一樣,狄拉克對(duì)力學(xué)量不對(duì)易這一點(diǎn)也曾深感不安,但是他很快認(rèn)識(shí)到不對(duì)易性

　　是新理論的最重要的特征.為弄清楚這個(gè)特征,他利用所熟悉的哈密頓力學(xué),從而發(fā)現(xiàn)量子力

　　學(xué)中的對(duì)易關(guān)系與經(jīng)典力學(xué)中的泊松括號(hào)相當(dāng).不久,狄拉克寫(xiě)了兩篇論文,發(fā)表了他的研究

　　結(jié)果,并將他的結(jié)論用于氫光譜的理論,推出了巴爾末公式.

　　在狄拉克著手這個(gè)工作之前,他已收到海森堡的信,得知泡利已成功地將矩陣力學(xué)應(yīng)用于氫

　　原子.泡利和海森堡一樣也是索末菲的學(xué)生,二十歲時(shí)就以撰寫(xiě)相對(duì)論專(zhuān)著而聞名.1925年,

　　提出著名的不相容原理.海森堡完成矩陣力學(xué)的第一篇文章之后兩個(gè)月,泡利便成功地用矩

　　陣力學(xué)解了氫原子問(wèn)題,得出了巴爾末公式,推導(dǎo)出斯塔克效應(yīng),并求出處于交叉電場(chǎng)和磁場(chǎng)

　　中氫原子光譜的問(wèn)題.泡利的工作對(duì)海森堡是極大的支持,因?yàn)樗�闡明矩陣力學(xué)比起舊量子

　　論來(lái)有很大的優(yōu)越性.矩陣力學(xué)不僅能解舊量子論所能解的氫原子問(wèn)題,而且能解舊量子論

　　無(wú)法解決的交叉電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的氫光譜問(wèn)題.

　　1928年,狄拉克又運(yùn)用數(shù)學(xué)變換理論,將相對(duì)論引入量子力學(xué),建立了相對(duì)論形式的薛定諤

　　方程----即狄拉克方程.這一方程具有兩個(gè)特點(diǎn):一是適用于高速運(yùn)動(dòng)的電子,二是它能導(dǎo)

　　出電子有自旋的結(jié)論.同時(shí),這一方程的解既包括正能態(tài),也包括負(fù)能態(tài).由此狄拉克預(yù)言了

　　正電子的存在,并于1932年被安德森在宇宙射線(xiàn)實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí).狄拉克將相對(duì)論與量子力

　　學(xué)結(jié)合起來(lái),建立了嚴(yán)密的理論體系.將薛定諤于1926年得出的波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)統(tǒng)一起

　　來(lái),并作了普遍推廣,建立了相對(duì)論量子力學(xué).

　　量子力學(xué)的建立是人類(lèi)認(rèn)識(shí)史上的又一次飛躍,它使人們的認(rèn)識(shí)深入到了微觀世界的領(lǐng)域,

　　與相對(duì)論并肩成為現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石.量子力學(xué)在解決原子領(lǐng)域的一系列重大問(wèn)題中

　　取得了很大成功,特別是愛(ài)因斯坦、玻色、費(fèi)米和狄拉克等用量子力學(xué)改造經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理,

　　建立了量子統(tǒng)計(jì)理論,大大擴(kuò)展了量子力學(xué)的應(yīng)用范圍.50多年來(lái),物理學(xué)在相對(duì)論和量子

　　力學(xué)這兩大基石上迅速建立起了現(xiàn)代物理學(xué)的大廈.從此,原子和分子物理學(xué),核物理學(xué),凝

　　聚態(tài)物理學(xué),低溫物理學(xué)等其它邊緣學(xué)科紛紛建立,形成了許多新的獨(dú)立的體系.

　　如今,量子理論已經(jīng)發(fā)展成一棵參天大樹(shù).不過(guò),雖然量子力學(xué)在認(rèn)識(shí)微觀世界的奧秘方面取

　　得了很大成就,但仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有窮盡一切."沒(méi)有哪個(gè)理論或是任何理論上的哪一個(gè)特征可以看

　　作是絕對(duì)的和最后的."玻姆的這幾句話(huà)無(wú)疑是對(duì)的,因?yàn)榭茖W(xué)是無(wú)窮無(wú)盡的.

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