2025年高考數(shù)學(xué)高三知識之向量的的數(shù)量積
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 14:55:38
向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a?b=b?a(交換律);
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實數(shù)運(yùn)算的主要不同點
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
相關(guān)推薦：
最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報、錄取分?jǐn)?shù)線等
高考時間線的全部重要節(jié)點
盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號
相關(guān)推薦
- 2025年高考數(shù)學(xué)高三必修知識點之?dāng)?shù)乘向
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點考試易錯點
- 2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點復(fù)數(shù)基礎(chǔ)再現(xiàn)
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點集合間的基本
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點指數(shù)函數(shù)、函
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點直線和平面的
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點概率與統(tǒng)計
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點直線與圓錐曲
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點等差數(shù)列的前
高考院校庫（挑大學(xué)·選專業(yè)，一步到位�。�
高校分?jǐn)?shù)線
專業(yè)分?jǐn)?shù)線
- 日期查詢