2025年高考清華學(xué)霸教你如何真正學(xué)好數(shù)學(xué)

    從小到大，我個(gè)人就對數(shù)學(xué)特別感興趣，小到口算買菜找多少零錢，大到現(xiàn)在博士研究期間天天推導(dǎo)各種復(fù)雜公式，無不覺得數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個(gè)人的思維能 力，判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。有很多學(xué)生無論在初中還是高中都很苦惱怎么才能學(xué)好數(shù)學(xué)、獲得高分，這次我就總結(jié)下自己的切實(shí)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然我 這里就不列舉那些傳統(tǒng)的官腔方法了，希望能從細(xì)節(jié)入手，真正解決大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的困惑和問題，給你在黑暗中點(diǎn)盞明燈！

　　如何真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)（怎么預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、上課）

　　有的人說上課老師在那里呱呱一直說，可自己并沒跟上，就沒信心聽下去了，或者是感覺上課聽得聽明白，可為什么一做題就錯(cuò)呢？這里我要說的是，你 上課聽明白了，不代表那就是你的東西了，就和你看到孫楊如何游泳了，難道你就能一個(gè)猛子扎水里去游了嗎？所以，我們要緊抓課前、課上和課后這三個(gè)環(huán)節(jié)！

　　課前預(yù)習(xí)，是很多人忽略的環(huán)節(jié)，它的重要性大家也都知道，我想說的是，你的課前預(yù)習(xí)不僅僅是看看書就好了，而應(yīng)該試圖自己理解這節(jié)講什么（關(guān)鍵 是自己理解），很簡單就是你看了一遍三角函數(shù)，就合上書想想三角函數(shù)是什么？我能用它來干嘛？這種疑問會(huì)給你帶來淺層的印象，上課時(shí)你立刻就有代入感了， 就像很多人玩游戲要先看下攻略啊，這樣碰到問題就可以嘗試各種方法來解決它。

　　由于你課前預(yù)習(xí)了，上課時(shí)老師講的很多東西是在加強(qiáng)你的印象，而且你之前的問題會(huì)一個(gè)個(gè)解開，你也會(huì)跟著老師的思路一直聽下去，如果你的問題老 師也沒解決，ok，你碰到了個(gè)好問題，這有可能就是困擾很多人的問題了！所以下課一定要第一時(shí)間解決你的疑惑，因?yàn)槟阋环�，這個(gè)問題你估計(jì)就忘了……所以 趁熱要打鐵！還有，上課的時(shí)候，你一定要打起12分的精神，這會(huì)減少你很多課下的無用功，你想想老師準(zhǔn)備了那么長時(shí)間講一節(jié)課，你卻不好好聽要課下自己 看……這簡直本末倒置嘛！所以，老師講的再爛，也比你看有效果的多，所以如果你不是回回考140+的選手，就好好聽老師講課吧！

　　如果你課前和課上都做得很好，那么課下這個(gè)環(huán)節(jié)就很好辦啦？很多人說自己上課什么都會(huì)，做題什么都錯(cuò)！或者做題什么都會(huì)，考試什么都錯(cuò)！這就是 沒有重視課下的結(jié)果。在課下，你應(yīng)該再讀一遍這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后每個(gè)公式和定義都要自己推導(dǎo)一遍��！這個(gè)十分關(guān)鍵，只有你自己不看書推導(dǎo)一遍公式，或 者自己復(fù)述定義的時(shí)候，你才知道你那里不會(huì)，而且推導(dǎo)這些公式絕對使你不用再刻意的記憶什么公式，而是信手拈來的~~舉個(gè)例子，比如三角函數(shù)中的輔助角公 式，有人背的很熟，有人也勉強(qiáng)會(huì)推導(dǎo)，可是你們知道為什么要這樣構(gòu)造嗎？

                           

　　對比這兩個(gè)公式可以看出，由于，所以這里

　　就填補(bǔ)了的位置，這也就是恒等變形的原因！以后的步驟我也就不用多說，你就明白了，我現(xiàn)在也沒看課本，但是仍然能推出來，而且考試時(shí)我也是現(xiàn)推的，基本沒錯(cuò)過，因?yàn)楫?dāng)你推過幾遍后，你就真的理解了！才能真正聽懂！

　　所以，在課下，推導(dǎo)公式或者思考定義時(shí)，要多問幾個(gè)為什么，而不是浮在表面的，再加上大量的練習(xí)，你的數(shù)學(xué)才能有點(diǎn)起色��！如果你能堅(jiān)持下來，那你的基礎(chǔ)一定是扎實(shí)的，而且是牢不可破的！

　　最后提及下做作業(yè)的問題，這個(gè)在后面的章節(jié)還要細(xì)講，這里就說，數(shù)學(xué)是個(gè)需要大量練題的學(xué)科，因?yàn)樾枰�你的熟練度，而且俗話不是說沒有量的積 累，哪有質(zhì)的飛越嘛！我們就是要熟練到，就算在考試中也是行云流水的算題，這都依托于平時(shí)的練題，你想如果平時(shí)你都是用眼睛算題……想讓自己在考試中神靈 相助！可能嗎？所以，功夫在平時(shí)，在一點(diǎn)一滴，金字塔的塔基修建的是最慢的，但是慢慢往上，就平步青云了！

　　如何刷卷紙，做作業(yè)（平時(shí)怎么刷？限時(shí)訓(xùn)練）

　　今天講一個(gè)所有人都問的問題，就是平時(shí)我是該刷卷紙還是看書呢？平時(shí)刷的卷紙也挺多，怎么就沒用呢？這些個(gè)問題困擾了不知多少準(zhǔn)高三學(xué)生，我希望把我自己的經(jīng)驗(yàn)告訴大家，幫你解決你的困惑吧！

　　有人給我說，我有個(gè)同學(xué)天天刷卷紙，時(shí)時(shí)刻刻都在刷，上課刷，下課刷，邊吃飯邊刷，有時(shí)睡覺還在刷……，搞得我不刷都不行，都覺得自己落后別人好多�。。ê呛牵┪蚁胝f，刷卷紙無可厚非，但是刷了這么多卷紙真的起到了那么多卷紙的作用了嗎？我們應(yīng)該問每套卷紙要效率。

　　首先刷卷紙，一定要限時(shí)做題！因?yàn)榭荚囀窍迺r(shí)的，你可以在平時(shí)寫一套卷紙用10個(gè)小時(shí)，做的十分工整……但是考試時(shí)誰會(huì)給你那么多時(shí)間呢？這是 很多人碰的問題就是平時(shí)做題都會(huì)，考試就是不行！因?yàn)椋�你在平時(shí)做題時(shí)很放松，腦袋比較靈光，而且做題無壓力，你沒做好誰會(huì)殺了你？是吧，而且有人還有虛 榮心，會(huì)時(shí)不時(shí)看看答案，蒙蔽下自己幼小的心靈！哈哈。所以，一定要限時(shí)做完一套卷紙，甚至限時(shí)做完一次作業(yè)，只有你在緊迫下適應(yīng)了寫題的氛圍，你才能在 考試中達(dá)到較好的狀態(tài)！

　　當(dāng)然，有人好不容易花了2個(gè)小時(shí)寫完一套卷紙，覺得萬事大吉了，說明天再對答案吧，然后就出去撒歡的玩耍……其實(shí)，這錯(cuò)過了最好的檢驗(yàn)和糾正自 己錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)！因?yàn)�，做完卷紙你的思維是十分鮮活的，知道每道題你的思路是什么，而你過了一晚上甚至1個(gè)小時(shí)，就忘了你怎么選錯(cuò)了……所以，你做完卷紙 時(shí)，一定要上個(gè)廁所立刻回來，坐下來靜心的對答案，并且把自己錯(cuò)誤的地方畫出來，標(biāo)明自己的錯(cuò)誤，警示自己。同時(shí)思考幾個(gè)問題：我為什么錯(cuò)了？答案為什么 對了？我和答案的思路差在哪？我怎樣才能像答案一樣思考？我的思路如果繼續(xù)做能對嗎？OK，當(dāng)你把每道錯(cuò)題都這么仔仔細(xì)細(xì)分析過，并且牢牢記住自己的錯(cuò) 因，我想下回你犯這個(gè)錯(cuò)誤的幾率會(huì)小很多的！

　　剛開始，你這樣寫一套卷紙，估計(jì)會(huì)花費(fèi)5，6個(gè)小時(shí)，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)，20套卷紙以后，你的錯(cuò)誤會(huì)越來越少，你的成就感也會(huì)越來越強(qiáng)，在考試中也會(huì)體現(xiàn)出來的。

　　如何對待錯(cuò)題（怎么改錯(cuò)，錯(cuò)題本怎么用）

　　上節(jié)說了如何刷卷紙，刷了這么多卷紙可定會(huì)有很多錯(cuò)題，有的人根本不會(huì)再看自己的錯(cuò)題，而會(huì)繼續(xù)刷新的卷紙，我想刷新的卷紙對他們會(huì)有征服感吧！可是，這些人就會(huì)有些問題今天錯(cuò)了，下回還錯(cuò)，考試也錯(cuò)，就是有些錯(cuò)題他總也記不��！

　　這是因?yàn)椋�他沒有重視錯(cuò)題的價(jià)值！他的錯(cuò)誤思維在第一次建立，并且沒有被改變，一直延續(xù)了下去，所以錯(cuò)題是要經(jīng)常看的，并且反復(fù)不斷的做，錯(cuò)， 找原因，知道自己搞定了自己的弱點(diǎn)！有的人的錯(cuò)題本整的和要賣的書一樣整齊，但是卻只是裝飾品，所以，錯(cuò)題和錯(cuò)題本一定要�？闯Ｐ拢�

　　當(dāng)你刷完卷紙，一定要用紅筆在你錯(cuò)的地方大大的寫上錯(cuò)因，然后早讀或者課件或者閑的時(shí)候，翻一下，看看你上次的錯(cuò)誤你能不能這次改正，事實(shí)是很 多人會(huì)不止一次犯相同的錯(cuò)誤，我也一樣！你的錯(cuò)題，我建議你至少看過5遍，這叫�？�。每次看錯(cuò)題，都要悟出自己的錯(cuò)誤和弱點(diǎn)，并且想辦法糾正自己的思維定 勢，每次糾正一點(diǎn)，慢慢你的思維就會(huì)和答案一樣啦！這叫常新！

　　我覺得錯(cuò)題的價(jià)值特別大，每次考試當(dāng)中你的錯(cuò)題要比你做對的更重要，因?yàn)槟闫綍r(shí)做對的高考(微博)也 會(huì)做對，但是你做錯(cuò)的如果高考做對了，你就真的賺了！所以從錯(cuò)題中挖掘你的潛力才是王道！這里舉個(gè)我?guī)熜值睦�子，他�?dāng)年高考145+，我問他你的數(shù)學(xué)這么 好，秘訣外傳不？他說，最大的秘訣就在看錯(cuò)題本，他的錯(cuò)題本都被他翻爛了，使得他犯過的錯(cuò)誤基本不再犯了！這讓他每次考試都很胸有成竹，因?yàn)楹芏嘞葳逅��?跳過……但是都記得特別清楚！這就是錯(cuò)題的力量��！

　　順便說一下，有人問不知道自己的薄弱環(huán)節(jié)在哪？這個(gè)很好辦，找出你的前5次考試或者前5套卷紙，看看你錯(cuò)的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱點(diǎn)就在那里，加油補(bǔ)強(qiáng)他吧��！

　　如何養(yǎng)成良好的習(xí)慣（細(xì)心，答題過程，練字）

　　這次我們說下如何讓你改掉粗心的毛病吧！很多人考完試都會(huì)懊悔自己沒有足夠細(xì)心而丟了很多分?jǐn)?shù)，或者是解析幾何因?yàn)樗沐e(cuò)了一步中間過程而導(dǎo)致此 題滿盤皆輸……其實(shí)，粗心是不好的生活習(xí)慣的一種在學(xué)習(xí)上的延續(xù)，說的有點(diǎn)繞口，舉個(gè)例子吧。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，粗心的人他在生活中會(huì)有以下行為：被子基本不疊床 上桌上亂糟糟、剛才拿的遙控器下一秒就不知道放哪了、爸媽剛交代的事情轉(zhuǎn)眼就忘了、如果有文具袋的話就是各種筆一大堆但是能用的沒幾支需要試來試去……這 些都是生活中的細(xì)節(jié)，都表現(xiàn)了這個(gè)人不好的習(xí)慣：粗心、馬虎、神經(jīng)大條，所以這個(gè)習(xí)慣自然而然就帶到了平時(shí)的學(xué)習(xí)和考試中去，算題自然而然就有很多問題。 反觀那些成績好的同學(xué)，絕大多數(shù)都是生活井井有條，桌上干干凈凈的，所以想改到粗心的毛病很簡單，就是從生活中一點(diǎn)一滴的小事做起，讓自己變得心細(xì)，慢慢 的在平時(shí)寫作業(yè)或者考試中你就發(fā)現(xiàn)，不知不覺你的正確率就提高了，而這也正是習(xí)慣的力量帶來的好處！

　　既然說到了習(xí)慣，就在說說答題過程這個(gè)習(xí)慣的養(yǎng)成，在高中時(shí)我的卷紙經(jīng)常是展覽的對象（有點(diǎn)不好意思……），因?yàn)槔蠋熣f我的答題過程就和答案一 樣，這也得益于平時(shí)做作業(yè)就養(yǎng)成的好習(xí)慣。在做作業(yè)時(shí)，我都會(huì)一絲不茍的把每道題的步驟寫的很完善和工整，不會(huì)因?yàn)檫@個(gè)耽誤太多時(shí)間，在考試中就會(huì)自然流 露出這種訓(xùn)練的價(jià)值！而也正是這種習(xí)以為常的好習(xí)慣，才能幫助我在中高考的數(shù)學(xué)上有較大的突破。所以大家如果平時(shí)做題就馬馬虎虎應(yīng)付了事，這樣真的會(huì)對考 試造成很大的影響，你若是想洗心革面重新做人的話，你就好好研究每道題的答案是怎么寫的、怎么來的，然后全力模仿和創(chuàng)造吧！

　　如果你的習(xí)慣已經(jīng)很好了，若想更加完美，這就需要卷紙的“臉面”好看些，也就是字！一定要漂亮，或者退一步，一定要工整！這個(gè)不需要你刻意去改 變什么，就是每天練練字就好，相信習(xí)慣的力量吧，每天你都在寫好看的字，久而久之你的書面就會(huì)有很大改觀，你去看看那些高分卷紙，那個(gè)不是讓你看了如沐春 風(fēng)呢？這個(gè)細(xì)節(jié)大家一定要加把勁，絕對會(huì)給你增色不少。

　　如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維（產(chǎn)生興趣，嚴(yán)謹(jǐn)，有根有據(jù)，自學(xué)能力的培養(yǎng)）

　　大家如果讀了之前的經(jīng)驗(yàn)，而且你也努力去做了，我只希望你能堅(jiān)持下去！而你的分?jǐn)?shù)的提高也是早晚的事。

　　但是有人說，我確實(shí)對數(shù)學(xué)不感興趣，就是沒有數(shù)學(xué)思維……哈哈，其實(shí)不是任何人一開始都會(huì)對數(shù)學(xué)感興趣，而是在你的不斷堅(jiān)持和探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的 樂趣！我堅(jiān)信，興趣是最好的老師，你特別喜歡玩魔獸，你就會(huì)千方百計(jì)的找尋通關(guān)的技巧，如果你特別喜歡數(shù)學(xué)，那么恭喜你，你的數(shù)學(xué)一定能夠很棒的。所以， 大家都不要因?yàn)樽约簲?shù)學(xué)有點(diǎn)差就垂頭喪氣，覺得數(shù)學(xué)是十惡不赦的惡霸，其實(shí)數(shù)學(xué)的興趣真的可以慢慢培養(yǎng)，只是你，剛開始不要拒絕他！應(yīng)該有種數(shù)學(xué)虐我千百 遍，我待數(shù)學(xué)如初戀的氣魄和堅(jiān)守！

　　數(shù)學(xué)，是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，任何公式的推導(dǎo)，概念的定義，都有它的原因。比如三角函數(shù)的引出解決了古代天文學(xué)和航海的許多難題，概率的定義讓我們 了解了世界的不確定性，也如同我在第一節(jié)推導(dǎo)的輔助角公式，也是有根有據(jù)。所以啊，你在做題時(shí)，一定不能拍腦門一想，怎么怎么著，這一般都是錯(cuò)的，唯有你 根據(jù)題目的條件，一步一步有理有據(jù)的推導(dǎo)，才能達(dá)到勝利的彼岸。而且，數(shù)學(xué)教給你的不僅僅是如何算題，更是教給你一種看待任何事物的態(tài)度。當(dāng)我們碰到任何 事物都是，剛開始你對它一無所知（一道題），你開始了解它是干什么的（讀題干，找條件），然后你要解決這個(gè)問題（解題），但是如果你覺得這個(gè)問題太難，肯 定就要化繁求簡（由已知來推導(dǎo)未知），最終經(jīng)過一番磨難，搞定這個(gè)問題（解出一道壓軸題）！我也是從數(shù)學(xué)中，慢慢體會(huì)，慢慢思考，培養(yǎng)自己對待事物嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?態(tài)度，覺得數(shù)學(xué)給我?guī)�來了很多樂趣�?/p>

　　當(dāng)我講完這些大道理時(shí)，還有一點(diǎn)我要提及，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們要有意識(shí)的培養(yǎng)自己獨(dú)立思考和獨(dú)立自學(xué)的能力。來到清華(微博)發(fā) 現(xiàn)，除了智商和刻苦程度的差距外，我和其他優(yōu)秀同學(xué)很大的差距在于獨(dú)立思考和自學(xué)的能力。而數(shù)學(xué)正是鍛煉這種能力的最佳學(xué)科，你可不要浪費(fèi)這個(gè)機(jī)會(huì)呢。無 論你現(xiàn)在高幾，都要用批判的眼光看一道題，就是看答案時(shí)，一定要思考這個(gè)答案為什么這么來？這點(diǎn)十分關(guān)鍵，一定不要完全迷信答案，而是批判的接受他。由于 我們一直就是填鴨式教育來的，到了科研的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)深受其害了……對了，還有自學(xué)的能力，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)很多人都是等著老師布置題，等著老師講，這種等待是最 最不好的習(xí)慣！你不會(huì)的一定要自己想辦法搞定去，自己學(xué)習(xí)，懶，永遠(yuǎn)是阻隔你和成功的一道堅(jiān)固的城墻……

　　如何考試（試卷分析，拿高分）

　　最后，我們還是回歸主題，希望大家看了這個(gè)系列有所收獲，能夠考一個(gè)更高的分?jǐn)?shù)，雖然很俗氣，但是面對改變?nèi)松�的高考，我們必須好好對待他，然后�?zhàn)勝他！

　　如果你很了解考試，一般來說你應(yīng)該知道試卷中試題的分步。拿高考新課標(biāo)卷為例，高考卷紙中一定有60%的題目是基礎(chǔ)題，這是一定的，也就是說， 只要正常學(xué)習(xí)，課后題都做了，90分問題不大。（有人在這里就會(huì)鄙視課后題了……其實(shí)，課后題目是所有題目的根本，我當(dāng)年高考140+時(shí)就是得益于一道課 后題，高考只改了數(shù)字，我輕松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟頭）也就是選擇的前8-10個(gè)，填空前2個(gè)，選做題，還有前2-3個(gè)大題，一般都是送分 的，所以這些題目一定要穩(wěn)拿。如果平時(shí)你還還做做訓(xùn)練，那么我覺得數(shù)學(xué)110-120你肯定沒問題，也就是選擇、填空各多對一個(gè)，大題在多對一道，20分 就又拿到手了，如果你解題很熟練，發(fā)揮又不錯(cuò)，我覺得130對你來說是目標(biāo)，在往高了說，你就要對一些難題有自己的理解與思考了。

　 　總之，只有你對試題有了充分的理解，才能百戰(zhàn)不殆，可是考試畢竟隨機(jī)性很強(qiáng)，所以我們還要注意各個(gè)細(xì)節(jié)（除了之前所說）！用什么筆答題、帶什么手表、做 題節(jié)奏是什么，你都要有細(xì)致的規(guī)劃，最起碼要準(zhǔn)備好。這里著重要說的是做題的節(jié)奏，我當(dāng)時(shí)考試一般做完所有題目就剩5-10分鐘，然后看看姓名學(xué)號(hào)寫的對 不對，有沒有那道題拿不準(zhǔn)什么的，做一下緊急修正。如果你有個(gè)很好地節(jié)奏，一般不會(huì)發(fā)揮的太失常，可是哪天我突然提前半小時(shí)寫完卷紙，我就會(huì)發(fā)慌的……對 了，為了得分，即使你有不會(huì)的題目，也要在最后時(shí)刻寫滿他，用滿滿的公式告訴老師，你給點(diǎn)分吧……這些技巧有時(shí)真的會(huì)幫助很多的。

　　好吧，這里我該說的都說了，思路還是有些混亂，希望你不要見怪，但是這都是我對于高中數(shù)學(xué)的思考，希望你能吸其精華，棄其糟粕吧，也希望大家能支持我們聞?lì)}鳥，我們這里有一大幫清華的師兄師姐在等著幫助你們，你們還猶豫什么呢？

　　希望大家都能考上自己理想的學(xué)校！師兄在清華大學(xué)等你們！

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