2025年高考如何在年底前提升高考數(shù)學(xué)解題能力

2024-10-22 15:29:45網(wǎng)絡(luò)整理

　　時間過得飛快，同學(xué)們一路踩著大大小小的測試，轉(zhuǎn)眼就走到了年底。這個階段，如何提高數(shù)學(xué)的解題能力，恐怕是大多數(shù)同學(xué)的心病。如何打開你們的心結(jié)，解放你們的時間呢？今天，我就給同學(xué)們傳授一點數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法，幫助你們提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。請那些急待數(shù)學(xué)成績提高的同學(xué)做好筆記吧。

　　數(shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化，知識點又非常容易綜合穿插，所以，對那些不擅長整合知識、對數(shù)學(xué)概念缺乏理解的同學(xué)來講，難免會感到數(shù)學(xué)很“難”。進(jìn)入11月之后，玖久辦公室接到的咨詢電話陸續(xù)多起來，一些外地的家長都在幫助孩子尋找數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法和解題思維，希望能夠提高孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，早日讓孩子的數(shù)學(xué)成績發(fā)生變化。匯總了一下同學(xué)和家長的咨詢內(nèi)容，基本上，問題都集中在這上面：“在數(shù)學(xué)學(xué)科上投入很大精力，很努力，但是到頭來，只會做老師講過的題�？荚嚨臅r候，題型稍微一變，馬上就答不上來，非常讓人著急......”

　　其實，數(shù)學(xué)是一個簡單的學(xué)科，因為答案是唯一的，問題又非常明確，比其他學(xué)科都容易掌握，分?jǐn)?shù)也更容易提高。那些認(rèn)為數(shù)學(xué)難、遇到新題沒思路、做了大量習(xí)題，收效卻不大的同學(xué)其實還是沒有抓到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)竅門。從大的方面講，是學(xué)生不懂得什么是學(xué)習(xí)？從小的方面講，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)胃口，沒有數(shù)學(xué)思路。學(xué)習(xí)是讓我們發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在的存在方式，思路是連接知識與問題之間的過程。如果你清楚了解這點，你會非常輕松，也會非常有方向。然后，你就會像阿基米德一樣，發(fā)現(xiàn)這個世界。

　　首先，你要培養(yǎng)三項能力：

　　這三項能力對于數(shù)學(xué)成績的高低起著關(guān)鍵性的作用，即：

　　1、理解知識，知道知識是從哪里來的，要用到哪里去；

　　2、善于分析，一道題目，能夠快速找到可以利用的條件，對應(yīng)前面的恰當(dāng)知識；

　　3、精于思維管理，思路靈活并且善于主動式思考，可以快速精準(zhǔn)的解決問題。

　　在形容這個解題能力的時候，曹老師舉個很恰當(dāng)?shù)睦樱阂坏李}，給出我們一些條件，又給出我們一個目標(biāo)。但是在目標(biāo)和條件之間，還有一些空，需要我們?nèi)ヌ钛a，怎樣填補？用我們解決問題的思想，將自己理解的知識點填充在空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其實學(xué)習(xí)和工作一樣，跟我們應(yīng)對生活中的任何問題都一樣。我們可以回想一下，在我們遇到問題的時候，我們是不是都會率先抓住問題的要害（善抓重點的人，問題都處理的高效精準(zhǔn)。相反，都一盤散沙）？抓住要害就等于抓住了目標(biāo)，為了達(dá)成這個目標(biāo)，我們首先數(shù)數(shù)當(dāng)前我們擁有什么有利條件，接下來創(chuàng)造一些條件，完成目標(biāo)。在數(shù)學(xué)題中，題目就是目標(biāo)；有利條件就是已知條件；創(chuàng)造條件，就是利用解決問題的思維，找到的知識點。如果這樣去看待問題，你還認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象嗎？我常常對學(xué)生講：學(xué)習(xí)不應(yīng)該很辛苦，堅持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血這些詞語都帶有痛苦的成份，不是最佳的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)的光明境界是，了之一種內(nèi)在的存在形式，找到究竟。當(dāng)我們了之知識存在的形式之后，我們會與他們輕松相應(yīng)，我們認(rèn)識每個知識，他們也認(rèn)識我們，這樣的相處才很愉快。

　　莊老師認(rèn)為通過一定的方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想，簡化數(shù)學(xué)知識點的理解，數(shù)學(xué)知識是非常容易融匯貫通的。在解題思想上，通過不斷尋找“目標(biāo)前提”也就是必要性思維，是能夠做到以不變應(yīng)萬變，大道無形。莊肅欽老師送給全國學(xué)生的數(shù)學(xué)感言“數(shù)學(xué)，有著無窮的魅力！她具有音樂般的和諧、圖畫般的美麗、詩意般的境界；她賦予真理以生命，給我們思想增加光輝；她澄清智慧，滌盡有史以來的蒙昧和無知；平淡中見新奇，新奇中有藝術(shù)，這就是數(shù)學(xué)。我會和同學(xué)們一起，遨游數(shù)學(xué)之海洋、賞析數(shù)學(xué)之瑰麗、破解數(shù)學(xué)之謎題、享受數(shù)學(xué)之絕妙，在享受數(shù)學(xué)的道路上不斷探索……”

　　其次，我們要有一套訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)步驟，下面就讓我們循著通往數(shù)學(xué)滿分的路，看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學(xué)高分的捷徑。

　　一、解題思路的理解和來源

　　平時大家評論一個孩子“聰明”或者“不聰明”的依據(jù)是看這個孩子對某件事或很多事得反應(yīng)以及有沒有他自己的看法。如一個“聰明”的孩子，往往反應(yīng)快、思路清楚，有自己的主見。那么我們認(rèn)為“反應(yīng)快、思路清楚、有主見”是聰明的前提。學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)，反應(yīng)快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。

　　那么解題也如此，必須反應(yīng)快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄�，有的同學(xué)根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。

　　如果能教會給學(xué)生，在處理數(shù)學(xué)問題上，第一時間最短的思考路徑，并且清晰無比，這樣，每個學(xué)生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。

　　解題思路的來源就是對題的看法，也就是第一出發(fā)點在哪。

　　二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題能力

　　數(shù)學(xué)解題思想其實只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。這里我用視頻來舉兩個簡單的例子，說明數(shù)學(xué)必要性思維是如何應(yīng)用的。

　　縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應(yīng)用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望多做題來應(yīng)對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。

　　三．尋找解題途徑的基本方法——從求解（證）入手

　　遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱為“逆向思維”——目標(biāo)前提性思維。

　　四．完成解題過程的關(guān)鍵——數(shù)學(xué)式子變形

　　解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢？

　　其實數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運算，實質(zhì)都是轉(zhuǎn)換（變形）.但是，轉(zhuǎn)換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解答將出現(xiàn)錯誤。解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時刻關(guān)注所求與已知的差異。

　　五、夯實基礎(chǔ)----回歸課本

　　1、揭示規(guī)律----掌握解題方法

　　高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達(dá)到以不變應(yīng)萬變。

　　例如：課本在講絕對值和不等式時，根據(jù)|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|，這里運用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。

　　2、融會貫通---構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

　　在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背，最后造成記憶不牢，考試時失分。在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背，最后造成記憶不牢，考試時失分。

　　例如：若f(x+a)=f(b-x)，則f(x)關(guān)于（a+b）/2對稱。如何理解？我們令x1=a+x，x2=b-x，則f(x1)=f(x2)，x1+x2=a+b，=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個結(jié)論就很簡單了，只要x1+x2=a+b，=常數(shù)；f(x1)=f(x2)，它可以寫成許多形式：如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點對稱，則f(x1)+f(x2)=b，x1+x2=a（中點坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值），關(guān)于（a/2，b/2）對稱，再如，若f(x)=f(2a-x)，f(x)=(2b-x)，則f(x)的周期為T=2|a-b|。如何理解記憶這個結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx，從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=π/2，x=π3/2為兩個對稱軸，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期為2π，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。

　　思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點A(a，0)及B（b，0）對稱，則f（x）周期T=2|b-a|，若ｆ（ｘ）關(guān)于點Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ對稱，則f（x）周期T=４|b-a|，

　　這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無需死記什么內(nèi)容了，同時我們還要學(xué)會這些結(jié)論的逆用。例：兩對稱軸x=a，x=b當(dāng)b=2a(b>a)則為偶函數(shù).同樣以對稱點B(B，0)，對稱軸X=a，b=2a是為奇函數(shù)。

　　3、加強理解----提升能力

　　復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來。沒有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

　　4、思維模式化----解題步驟固定化

　　解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

　　（1）審題

　　審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換（數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等），所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數(shù)的或示意的）或數(shù)學(xué)式子（對文字題）將問題表達(dá)出來？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么？需要知道哪些條件（需知）？

　�。�2）明確解題目標(biāo)．關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形（轉(zhuǎn)化），在需知與可知間架橋（缺什么補什么）。

　　A．能否將題中復(fù)雜的式子化簡？

　　B．能否對條件進(jìn)行劃分，將大問題化為幾個小問題？

　　C．能否進(jìn)行變量替換（換元）、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？

　　D．能否代數(shù)式子幾何變換（數(shù)形結(jié)合）？利用幾何方法來解代數(shù)問題？或利用代數(shù)（解析）方法來解幾何問題？數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換？（向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等）

　　E．最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

　　（3）求解要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴(yán)密，運算準(zhǔn)確，不跳步驟；表達(dá)規(guī)范，步驟完整。

　　以上步驟可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化。

　　最后，就是在平時學(xué)習(xí)中按照上述標(biāo)準(zhǔn)去做，不用太長時間，一個月，你的成績就會發(fā)生變化了。記住，數(shù)學(xué)解題36技，大家要花時間去練習(xí)一下......祝愿大家在期末考試的時候，成績有一個大幅度的提高。