掌握這19種答題方法+6種解題思路，高一打好基礎不是夢！

2023-05-18 10:31:00網(wǎng)絡資源

　　十九種數(shù)學解題方法

　　1函數(shù)

　　函數(shù)題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

　　2方程或不等式

　　如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結合的思想方法；

　　3初等函數(shù)

　　面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時候應該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數(shù)的對稱軸或是……；

　　4選擇與填空中的不等式

　　選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法；

　　5參數(shù)的取值范圍

　　求參數(shù)的取值范圍，應該建立關于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法；

　　6恒成立問題

　　恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數(shù)的應用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；

　　7圓錐曲線問題

　　圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；

　　8曲線方程

　　求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；

　　9離心率

　　求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可；

　　10三角函數(shù)

　　三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍；

　　11數(shù)列問題

　　數(shù)列的題目與和有關，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；

　　12立體幾何問題

　　立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉化；錐體體積的計算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計算注意系數(shù)1/2；與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題；

　　13導數(shù)

　　導數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；

　　14概率

　　概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑；

　　15換元法

　　遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；

　　16二項分布

　　注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等；

　　17絕對值問題

　　絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義；

　　18平移

　　與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成；

　　19中心對稱

　　關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。

　　六種數(shù)學解題思想

　　1函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質去分析、解決相關的問題。

　　而所謂方程的思想是分析數(shù)學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

　　2數(shù)形結合思想

　　數(shù)與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結構特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

　　解題類型：

　�、�“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數(shù)量關系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。

　�、�“由數(shù)化形”：就是根據(jù)題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數(shù)量關系，提示出數(shù)與式的本質特征。

　�、�“數(shù)形轉換”：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結構，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關系。

　　3分類討論思想

　　分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

　　解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

　　常見的類型：

　　類型1：由數(shù)學概念引起的的討論，如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；

　　類型2：由數(shù)學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題；

　　類型3：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

　　類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。

　　類型5：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項系數(shù)對頂點坐標的影響，常數(shù)項對截距的影響等。

　　分類討論思想是對數(shù)學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

　　4轉化與化歸思想

　　轉化與化歸是中學數(shù)學最基本的數(shù)學思想之一，是一切數(shù)學思想方法的核心。數(shù)形結合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。

　　轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調(diào)整和補充。

　　轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數(shù)學的問題等等使問題易于解決。

　　常見的轉化方法：

　�、僦苯愚D化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

　�、趽Q元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題；

　�、蹟�(shù)形結合法：研究原問題中數(shù)量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑；

　�、艿葍r轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的；

　�、萏厥饣椒ǎ喊言瓎栴}的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題；

　�、迾嬙旆ǎ�“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

　�、咦鴺朔ǎ阂宰鴺讼禐楣ぞ撸糜嬎惴椒ń鉀Q幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。

　　5特殊與一般思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。

　　不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

　　6極限思想

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　一、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；

　　二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；

　　三、構造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　掌握數(shù)學解題思想是解答數(shù)學題時不可缺少的一步，建議同學們在做題型訓練之前先了解數(shù)學解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，以便在考試中游刃有余。