高一數(shù)學教案：《合情推理》
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 15:18:23
高一數(shù)學教案：《合情推理》
學習目標
1. 結(jié)合已學過的數(shù)學實例,了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進行簡單的推理,體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.
2. 結(jié)合已學過的數(shù)學實例,了解類比推理的含義;
3. 能利用類比進行簡單的推理,體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.
學習過程
一、課前準備
問題3:因為三角形的內(nèi)角和是 ,四邊形的內(nèi)角和是 ,五邊形的內(nèi)角和是
……所以n邊形的內(nèi)角和是
新知1:從以上事例可一發(fā)現(xiàn):
叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學中常用的合情推理。
新知2:類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有
推測其中一類事物具有與另一類事物 的性質(zhì)的推理.
簡言之,類比推理是由 的推理.
新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的 ,推出該類事物的
的推理. 歸納是 的過程
例子:哥德巴赫猜想:
觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97,
猜想:
歸納推理的一般步驟
1 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。
2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想)。
※ 典型例題
例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1,……的前n項和Sn的歸納過程。
變式1 觀察下列等式:1+3=4= ,
1+3+5=9= ,
1+3+5+7=16= ,
1+3+5+7+9=25= ,
……
你能猜想到一個怎樣的結(jié)論?
變式2觀察下列等式:1=1
1+8=9,
1+8+27=36,
1+8+27+64=100,
……
你能猜想到一個怎樣的結(jié)論?
例2設(shè) 計算 的值,同時作出歸納推理,并用n=40驗證猜想是否正確。
變式:(1)已知數(shù)列 的第一項 ,且 ,試歸納出這個數(shù)列的通項公式
例3:找出圓與球的相似之處,并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì)
圓的周長
圓的面積
圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦
與圓心距離相等的弦長相等,
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