數(shù)學(xué)選擇題八大解題方法

　　高二這一年，是成績(jī)分化的分水嶺，成績(jī)會(huì)形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。

　　數(shù)學(xué)選擇題記住這八句話

　　錯(cuò)誤類型一：讀題失誤

　　口訣一：勤分已知待求，明辨信息去留

　　理解題意是當(dāng)前高考對(duì)同學(xué)們最為基本的要求。那么，怎樣的狀態(tài)算是對(duì)題意完全理解了呢?對(duì)于數(shù)學(xué)而言，只要你在開始解題之前就通過讀題準(zhǔn)確區(qū)分出了已知條件和待求的結(jié)論，那么你距離完全理解題意就非常近了：接下來，你只需要弄清楚已知條件和待求結(jié)果之間的關(guān)系，并成功運(yùn)用自己學(xué)到的知識(shí)將這種關(guān)系用公式表達(dá)出來，進(jìn)行計(jì)算就可以獲得正確答案了。

　　但是，近幾年來高考數(shù)學(xué)中實(shí)際應(yīng)用的問題和具有物理背景、傳統(tǒng)文化背景的問題越來越多，因此每次考試中都有至少一到兩題的題面非常的長(zhǎng)，例如2017年數(shù)學(xué)全國(guó)卷的“寶塔燈籠與等比數(shù)列”那一題。

　　這類題目與傳統(tǒng)的選擇題相比實(shí)際只多了一個(gè)難度層次：要求考生自行從文本中提取已知條件和待求的結(jié)論。事實(shí)上，這也是目前高考數(shù)理類科目對(duì)咱們同學(xué)的新要求：理論與實(shí)踐結(jié)合。

　　因此，對(duì)于這類信息量比較大的題目，我們往往可以將其簡(jiǎn)化為一個(gè)更加抽象而簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，求解之后即可獲得答案。只要明確了已知和待求的問題，做選擇題基本不會(huì)跑偏。

　　口訣二：理清邏輯線，答案自然現(xiàn)

　　在明確了一道選擇題里面的已知條件、待求結(jié)果之后，接下來的工作就是理清它們的邏輯關(guān)系。

　　一般而言，已知和待求之間的邏輯線是由我們平時(shí)課上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)組成的，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間在邏輯上本身就存在相互導(dǎo)出的關(guān)系，因此邏輯線的整理實(shí)質(zhì)上就是通過所學(xué)的知識(shí)建立起已知和待求之間的邏輯關(guān)系，為后面使用公式、確定求解預(yù)備條件打下基礎(chǔ)。

　　此外，整理邏輯線的過程中，也能通過知識(shí)點(diǎn)的回顧，在不求解題目的情況下預(yù)判題目是否可解，或者說題目若能求解，究竟需要哪些條件。這樣，一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題就有較大的可能轉(zhuǎn)換成一個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，或者從一個(gè)為止的特殊問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的一般問題。做到這一步以后，基本上就能制定有效的求解方案，給出計(jì)算公式并得到答案了。

　　錯(cuò)誤類型二：解題方案錯(cuò)誤

　　口訣三：一步一個(gè)腳印，一題一組公式

　　相信各位同學(xué)的數(shù)學(xué)老師應(yīng)該在課上多次強(qiáng)調(diào)過一個(gè)問題：做題不能全靠感覺。事實(shí)上，解題過程中最容易被感覺迷惑的階段就是解題方案的制定階段。

　　需要提醒大家的是，數(shù)學(xué)考試和歷史上的數(shù)學(xué)研究是有很大差異的。如果大家看過一些數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍的話應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)，近200年來的高等數(shù)學(xué)的證明過程多半都是依靠數(shù)學(xué)家的大膽假設(shè)而得出的“歪打正著”的結(jié)論，但是高考數(shù)學(xué)則不是這樣的。

　　題目的一切信息，都會(huì)指向求解過程中的明確的知識(shí)點(diǎn)和公式。你需要做的，就是從題目的情報(bào)中找到這些知識(shí)點(diǎn)和公式，并按照邏輯與因果關(guān)系將其傳承一條線，這就是我們說的解題方案。

　　口訣四：考題答案千千萬，基本問題占大半

　　如果大家已經(jīng)掌握了解題方案的制定手法，那么大家應(yīng)該很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)：數(shù)學(xué)考題往往可以按照其中的核心公式的差異被分為不同的類別，而不同類別的題目中，所有的待求問題最終都會(huì)指向某幾個(gè)特定的公式內(nèi)的字母。于是，某個(gè)數(shù)學(xué)考題的解決方案，最終都可以等效為求解某個(gè)公式中的待定參數(shù)，而這個(gè)求解的過程，就是我們數(shù)學(xué)課上常說的“基本問題”

　　常見的數(shù)學(xué)基本問題大致如下：

　　求解某個(gè)函數(shù)的定義域、值域

　　分析某個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)

　　討論某個(gè)參數(shù)在當(dāng)前條件限制下的取值范圍

　　使用代數(shù)關(guān)系式表示一種特定的關(guān)系

　　求解某個(gè)整理后的代數(shù)式的值

　　錯(cuò)誤類型三：計(jì)算錯(cuò)誤

　　口訣五：考題算式，占紙千面;基本公式，只占一面

　　當(dāng)你到了高三總復(fù)習(xí)的時(shí)候，整理數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該是理科科目中較為輕松的一類工作，因?yàn)閿?shù)學(xué)課上的公式相對(duì)于物理、化學(xué)、生物而言并不算多。曾經(jīng)有學(xué)霸嘗試過將所有高中必考的數(shù)學(xué)公式整理在一面A4紙上，這也說明數(shù)學(xué)的剛性知識(shí)體量相對(duì)而言是較少的。

　　但是，為什么大家在使用這些公式的時(shí)候仍然會(huì)有這么高的錯(cuò)誤率呢?原因在于，代數(shù)思想不成熟，以及訓(xùn)練過程中對(duì)“代換”這一方法的練習(xí)還不夠。

　　以選擇題中的快速多項(xiàng)式求導(dǎo)運(yùn)算為例。目前求導(dǎo)的選擇題中必然包含符合求導(dǎo)，而這部分求導(dǎo)計(jì)算必須將某個(gè)代數(shù)式視作一個(gè)整體，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行拆分化簡(jiǎn)。如果在計(jì)算過程中沒能準(zhǔn)確識(shí)別這個(gè)“整體”，或者說在計(jì)算過程中將“整體”弄錯(cuò)了，那么最后的結(jié)果必然會(huì)出錯(cuò)。

　　需要提醒大家的是，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在解題方面最大的差異在于代數(shù)計(jì)算的比例。目前絕大部分地區(qū)的高考都禁止使用計(jì)算器，因此代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)非常重要

　　口訣六：字母前后，查缺補(bǔ)漏;正負(fù)易反，系數(shù)易丟

　　選擇題里面能夠遭遇大規(guī)模代數(shù)運(yùn)算的題型一般是數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)綜合分析、圓錐曲線性質(zhì)分析。這部分題目的公式一般采用分式給出，在化簡(jiǎn)計(jì)算時(shí)常常是多組多項(xiàng)式以分式的形式結(jié)合起來。這一過程中的錯(cuò)誤往往會(huì)發(fā)生在合并同類項(xiàng)和謄抄上一步的結(jié)果中，如果出現(xiàn)筆誤，改變了單項(xiàng)式的字母構(gòu)成(例如多了個(gè)字母或者缺一個(gè)字母)和正負(fù)號(hào)，則后續(xù)的合并同類項(xiàng)必然受到影響。盡管有過在公式計(jì)算出錯(cuò)的情況下得到正確答案的先例，但是這只是極個(gè)別的情形，運(yùn)氣因素極大。

　　因此，在代數(shù)運(yùn)算過程中，務(wù)必關(guān)心每一個(gè)單項(xiàng)式在各個(gè)計(jì)算步驟前后是否一致，字母構(gòu)成不能變，正負(fù)號(hào)不能反過來，前面的系數(shù)也不能丟!

　　錯(cuò)誤類型四：檢查過程中出錯(cuò)

　　口訣七：答案不可瞎選，草稿不能瞎打

　　對(duì)于考前準(zhǔn)備得比較充分的同學(xué)而言，試題完成后的檢查工作更多的是對(duì)自己的解題方案以及計(jì)算過程的確認(rèn)。但是選擇題與大題不同，我們的過程一般是呈現(xiàn)在草稿紙上的，如果平時(shí)練習(xí)的過程中沒有養(yǎng)成良好的打草稿的習(xí)慣的話，檢查的過程將非常困難。

　　草稿雖然不要求字跡工整，但是必須按照題目進(jìn)行分區(qū)，盡量避免將很多道題的草稿打到一塊，否則在后期檢查的時(shí)候草稿基本上就失去了利用的價(jià)值。

　　但是，是不是所有的題目都必須規(guī)規(guī)矩矩地打草稿呢?顯然時(shí)間上不允許。在時(shí)間比較緊張的情況下，在題目附近標(biāo)注比較重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期檢查的方式，而且這么做效率會(huì)更高。

　　口訣八：一路通不算通，路路通才是通

　　在時(shí)間尚有余地的情況下，可以多準(zhǔn)備一種求解的思路，在檢查的時(shí)候進(jìn)行快速驗(yàn)算，如果兩種結(jié)果能夠相互印證，則最終的結(jié)果多半就是正確答案。

　　不過這么做必須承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)：如果準(zhǔn)備了很多種驗(yàn)算方法，但是考場(chǎng)上卻得到了多個(gè)不同的結(jié)果，那么哪個(gè)才是對(duì)的呢?

　　我們給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：相信你所認(rèn)為的方法更簡(jiǎn)便、更熟悉、更有把握算對(duì)的那個(gè)結(jié)果。

　　如果你在正式考試之前已經(jīng)做過很多類似的練習(xí)，也就是嘗試著用很多種方法去解同一個(gè)選擇題，那么你在實(shí)際考試時(shí)利用多種方法驗(yàn)算題目正確的可能性將隨之增加。反之，如果盲目在考試中引入一種看似可以算對(duì)的做法去檢查最后的結(jié)果，最后你很可能會(huì)將正確答案改成錯(cuò)誤答案!

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