數(shù)學必修1集合與函數(shù)知識點與學習方法

　　沒有好的高一，必然沒有好的高考；沒有高一的危機感和緊迫感，就沒有高三的從容自信！

　　1.集合的含義及表示

　　1、集合的含義

　　一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

　　2、集合的中元素的三個特性

　　(1)元素的確定性;

　　(2)元素的互異性;

　　(3)元素的無序性

　　3、“屬于”的概念

　　我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，如果a不屬于集合A 記作 a?A

　　4、常用數(shù)集及其記法

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N;正整數(shù)集記作：N*或 N+ ;整數(shù)集記作：Z;有理數(shù)集記作：Q;實數(shù)集記作：R

　　5、集合的表示法

　　(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　(3)圖示法(Venn圖)

　　【重點】集合的基本概念和表示方法

　　【難點】運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合

　　2.函數(shù)

　　1、函數(shù)的概念

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

　　2、定義域補充

　　能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1;

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零;

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　注意：

　　(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù));

　　(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　值域補充

　　(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.

　　(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　高一數(shù)學學習方法

　　先看筆記后做作業(yè)。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

　　做題之后加強反思。學生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

　　配合老師主動學習。高中學生學習主動性要強。小學生，常常是完成作業(yè)就盡情的歡樂。初中生基本也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知道做作業(yè)就絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該干些什么了，老師并不一一具體指明，因此，高中學生必須提高自己的學習主動性。準備向?qū)�來的大學生的學習方法過渡。

　　課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習。新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，課后要及時復(fù)5 習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)。

　　建立良好的學習數(shù)學習慣。習慣是經(jīng)過重復(fù)練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。

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