2020高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)：拐點(diǎn)的判斷
來源：高考網(wǎng)整理 2020-02-13 22:01:52
2020高考即將開戰(zhàn)，你準(zhǔn)備好了嗎？高考網(wǎng)小編為各位考生整理了一些高考知識(shí)點(diǎn)，供大家參考閱讀！
判斷方法：(1)求這個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù);(2)若二階導(dǎo)數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負(fù)性不同，則這個(gè)點(diǎn)就是拐點(diǎn);若在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負(fù)性相同，則這個(gè)點(diǎn)就不是拐點(diǎn)。
拐點(diǎn)的必要條件
設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個(gè)拐點(diǎn)，則f‘’(x0)=0。
拐點(diǎn)的充分條件
設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側(cè)附近f‘’(x0)異號(hào)，則點(diǎn)(x0,f(x0))為曲線的拐點(diǎn)。否則(即f‘’(x0)保持同號(hào)，(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)。
當(dāng)函數(shù)圖像上的某點(diǎn)使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時(shí)，這點(diǎn)即為函數(shù)的拐點(diǎn)。
若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)。另外，如果c是拐點(diǎn)，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側(cè)全是凸，所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點(diǎn)。
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