高考數(shù)學(xué)知識點:等差數(shù)列基本性質(zhì)
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 16:30:26
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。1)公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
(2)公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
。3)若{an}{bn}為等差數(shù)列,則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
。4)對任何m、n,在等差數(shù)列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特別地,當(dāng)m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.
。5)一般地,當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)時,am+an=ap+aq.
(6)公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).
。7)下表成等差數(shù)列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數(shù)列。
。8)在等差數(shù)列中,從第二項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
。9)當(dāng)公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).
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