高考數(shù)學(xué)學(xué)霸做題是如何思考的

　　很多同學(xué)看到題目就沒(méi)有思路，那小壹老師給大家介紹一下，學(xué)霸看到題目是怎么想的呢？為啥他們看到題目就有思路呢？其實(shí)最先想到的是：這道題我有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)。

　　然后是有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)類似的題目。然后將考題和見(jiàn)過(guò)的那道題目關(guān)聯(lián)一下。

　　很多同學(xué)看到題目就沒(méi)有思路，那小壹老師給大家介紹一下，學(xué)霸看到題目是怎么想的呢？為啥他們看到題目就有思路呢？其實(shí)最先想到的是：這道題我有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)。

　　然后是有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)類似的題目。然后將考題和見(jiàn)過(guò)的那道題目關(guān)聯(lián)一下。

　　這個(gè)“見(jiàn)過(guò)”是瞬間完成的，對(duì)于絕大部分題目都可以一瞬間完成，所以一般不察覺(jué)，我原來(lái)也不察覺(jué)，直到后來(lái)有人問(wèn)我：“我也按照你所說(shuō)的，什么條件轉(zhuǎn)化之類的，為啥我做不出來(lái)呢？（或者為啥我還是想不出來(lái)咋做呢？）”

　　然后我就分析思路的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）對(duì)于大部分題目，可能有個(gè)4、50%吧，比例是我大概估計(jì)一下的，其實(shí)因?yàn)樽鲞^(guò)太多類似的題目，所以直接就瞬間解掉了。

　　比如高考的第一道選擇題，集合題，你要談什么“數(shù)學(xué)思維”嗎？

　　所以，做過(guò)、見(jiàn)過(guò)類似的題目，這個(gè)是根基。

　　解題不可能是“無(wú)源之水無(wú)本之木”的。

　　所以，看到題目的第一瞬間，一定是“是否見(jiàn)過(guò)這道題”或“是否見(jiàn)過(guò)類似的題目”，只不過(guò)這個(gè)思路太快，所以被忽略了。

　�。�2）有30%的題目，大概是“可以通過(guò)轉(zhuǎn)化，很快歸到已經(jīng)做過(guò)的類似題目”上。

　　我想起一個(gè)笑話，說(shuō)有個(gè)數(shù)學(xué)家失業(yè)了，去當(dāng)消防員。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的培訓(xùn)，然后總管考他：“如果有個(gè)房子著火了，按照什么步驟去滅火？”這個(gè)數(shù)學(xué)家很流利的回答出來(lái)了。

　　總管很滿意，就開(kāi)了個(gè)玩笑，問(wèn)數(shù)學(xué)家：“那么如果你看到一個(gè)沒(méi)有著火的房子呢？”

　　數(shù)學(xué)家說(shuō)：“那我就把它點(diǎn)著了，這樣就轉(zhuǎn)化成一個(gè)已知的問(wèn)題了。”

　　雖然是笑話，但我覺(jué)得，其實(shí)解題的時(shí)候的思維方式，其實(shí)就是這樣。

　　這些題目，雖然表面有一些不同，但很容易用“模型”進(jìn)行控制。

　　不過(guò)是繞了個(gè)彎而已。

　　而學(xué)得好的人，是這樣的思維的：轉(zhuǎn)化一步，“啪”就到了自己熟悉的題目上了。

　　學(xué)得差的人，是這樣的：轉(zhuǎn)化一步，不認(rèn)識(shí)；再轉(zhuǎn)化一步，還是不認(rèn)識(shí)；再轉(zhuǎn)化一步……

　　在實(shí)戰(zhàn)中，如果是這樣，那么這往往已經(jīng)開(kāi)始走錯(cuò)方向了，甚至開(kāi)始往回走了。

　�。�3）最后大概有20%的比例的題目，可能是真考察數(shù)學(xué)思維的。但我覺(jué)得高考試卷中，真正的比例要比20%小。

　　比如解析幾何的題目，只要不出在壓軸題，我覺(jué)得是考計(jì)算能力和熟練度的，和數(shù)學(xué)思維也沒(méi)啥關(guān)系。

　　選擇題和填空題的最后一題，以及最后的壓軸題，也只是有一定的概率會(huì)出到所謂的考察“數(shù)學(xué)思維”而已，50%？比例說(shuō)不準(zhǔn)。

　　比如2015年高考新課標(biāo)2的16題，簡(jiǎn)單到1、2分鐘就可以做出來(lái)了，毛數(shù)學(xué)思維，直接用最簡(jiǎn)單粗暴的方法把答案寫對(duì)了就可以了。

　　那么，最后算下來(lái)，我估計(jì)，大概有10%的題目是真需要?jiǎng)幽X子去想的，這個(gè)時(shí)候各種思維都有可能用上，什么轉(zhuǎn)化、圖形結(jié)合亂碼七糟的。

　　最后就是這個(gè)問(wèn)題了：如何定義數(shù)學(xué)學(xué)得好的人？

　　數(shù)學(xué)家？高考狀元？數(shù)學(xué)滿分者？數(shù)學(xué)天才（高斯）？

　　放在情境中，我認(rèn)為自己還是有資格回答這個(gè)問(wèn)題的。當(dāng)然，你要限定上面這幾類人，我就不吭聲了。

　　然后就是我本科學(xué)的不是數(shù)學(xué)專業(yè)，所以雖然我感覺(jué)應(yīng)該差不多，但我不敢亂說(shuō)，所以只能說(shuō)至少高考前是這樣的。

　　最后，我再看了一下波利亞的那個(gè)思維流程，其實(shí)他和我說(shuō)的是一回事啊。

　　他把“審題”放在了前面，然后就是“看有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)（類似題目）”。

　　如果說(shuō)到“數(shù)學(xué)好的人和數(shù)學(xué)一般的人在思維上的差異”，我覺(jué)得是“抽離模型”的差異。

　　數(shù)學(xué)好的人，直接進(jìn)行抽象思維的能力應(yīng)該是比較強(qiáng)的。

　　附一個(gè)常規(guī)性的解題思路（只針對(duì)高考前）

　　注：

　�。�1）“三方面湊”，指的是“條件”、“結(jié)論”、“知識(shí)點(diǎn)”（該考點(diǎn)的公式等）

　�。�2）到了最后一步，我這種水平的人就只能是看運(yùn)氣能不能解出來(lái)了。有時(shí)候靈光一閃就想到了，有時(shí)候想上幾個(gè)小時(shí)也想不出來(lái)。

　　雖然會(huì)使用一些技巧，但也基本上是看天的了。

　　PS：到達(dá)這一步的時(shí)候，很容易進(jìn)入“忘掉時(shí)間”的狀態(tài)，不知不覺(jué)之間，很可能就幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了。所以我很少做這種事情。（生而有涯，學(xué)而無(wú)涯，以有涯追無(wú)涯，狗帶）

　　（3）絕大部分題目，其實(shí)根本到不了最后這一個(gè)階段。

　　包括有些所謂的“壓軸題”，用一些常規(guī)的轉(zhuǎn)化和技巧就解出來(lái)了。

　　而這些，都是平時(shí)的時(shí)候訓(xùn)練、歸納總結(jié)出來(lái)的。

　　高考是要拿分的，不能指望到時(shí)候的“靈光一閃”。

　　（4）我的意思就是說(shuō)：學(xué)得好的人，在解題的時(shí)候，最先出現(xiàn)在腦海中的，仍然是“見(jiàn)過(guò)沒(méi)有”，只不過(guò)太快了，平時(shí)意識(shí)不到。

　�。�5）好吧好吧，一家之言，覺(jué)得不對(duì)你就忽略過(guò)去好了。