高考數學：數學七大基本思想方法匯總

　　數學學科有自己獨特的思維模式，所以在解決數學問題時，就要以數學的基本方法去考慮，這樣才能在最有效的時間內答對題目。

　　第一：函數與方程思想

　　（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

　　（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

　　注：高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　第二：數形結合思想：

　�。�1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

　�。�2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

　　在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

　　數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

　　第三：分類與整合思想

　�。�1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

　�。�2）從具體出發(fā)，選取適當的分類標準

　�。�3）劃分只是手段，分類研究才是目的

　�。�4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

　�。�5）含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

　　第四：化歸與轉化思想

　�。�1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　�。�2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　�。�3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

　　第五：特殊與一般思想

　�。�1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

　�。�2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

　�。�3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

　�。�4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　�。�5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　第六：有限與無限的思想：

　　（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

　　（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

　�。�3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

　�。�4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

　　第七：或然與必然的思想：

　�。�1）隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性

　�。�2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

　�。�3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點。