高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）(2)

　　四．教學(xué)條件支持

　　為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。進(jìn)行例３教學(xué)時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。

　　五．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　問題１：考察兩個試驗(yàn)：（１）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（２）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。在這兩個試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。

　　師生活動：學(xué)生思考、討論，教師利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。

　　問題２：基本事件有什么特點(diǎn)？

　　師生活動：教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力

　　問題３：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

　　問題４：例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件？

　　設(shè)計(jì)意圖：為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法

　　（二）通過設(shè)疑，引出概念

　　問題１：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？例１中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少？

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過教師的步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。

　　師生活動：學(xué)生較容易得出上述問題的概率。

　　教師追問：這些概率你是怎么得出的？

　　學(xué)生：（１）從實(shí)驗(yàn)來的；（２）從可能性角度分析得到的。

　　對于擲骰子試驗(yàn)，出現(xiàn)各個點(diǎn)的可能性相同，

　　記出現(xiàn)１點(diǎn)，２點(diǎn)，…，６點(diǎn)的事件分別為Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為Ｂ，則Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），

　　又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１

　　所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝

　　教師追問：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率為什么是？

　　師生：記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為事件Ｂ，利用概率的加法公式有

　�。校ǎ拢�＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝＝

　　推導(dǎo)出概率公式：

　　問題２：上述概率公式的推導(dǎo)過程中基本事件有什么特點(diǎn)？

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

　�。�1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

　�。�2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

　　問題３：（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

　�。ǎ玻┠惩瑢W(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？