高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)；

　　2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)利用函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；

　　3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用對(duì)應(yīng)來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1．情境．

　　復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．

　　2．問(wèn)題．

　　概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．理解函數(shù)的值域的概念；

　　2．能利用觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；

　　3．探求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．函數(shù)的值域：

　�。�1）按照對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中所有x的值的對(duì)應(yīng)輸出值組成的集合稱(chēng)之

　　為函數(shù)的值域；

　�。�2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x)  f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　�。ㄒ唬├�題．

　　例1　已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2　根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　�。�2）x∈R；

　�。�3）x∈[－1，3]；

　�。�4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)．

　　例3　求下列函數(shù)的值域：

　�、賧＝；②y＝．

　　例4　已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　　（二）練習(xí)．

　�。�1）求下列函數(shù)的值域：

　�、賧＝2－x2；    ②y＝3－|x|．

　　（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．

　�。�4）已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．

　�。�5）已知f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．

　　五、回顧小結(jié)

　　函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．

　　六、作業(yè)

　　課本P31-5，8，9．