高三物理教案：《萬有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一．關(guān)于萬有引力定律考綱要求

　　二．教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能：①掌握天上的衛(wèi)星及“地面”上的物體做圓周運(yùn)動的向心力的來源不同，理解萬有引力向心力和重力間的區(qū)別與聯(lián)系。

　　②會比較不同繞轉(zhuǎn)天體做圓周運(yùn)動的參量間的定性關(guān)系。

　�、勰芙�立向心力與圓周運(yùn)動參量間的定量關(guān)系。

　　2.過程與方法：通過本節(jié)學(xué)習(xí)提升學(xué)生對已知知識的整合能力，強(qiáng)化構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)意識，掌握知識的橫向和縱深拓展能力和方法。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：通過一題多變體會物理知識的靈活性，通過總結(jié)又可以多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

　　三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：明確做圓周運(yùn)動的向心力的來源及能建立向心力與圓周運(yùn)動參量間的定性關(guān)系。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握天上的衛(wèi)星及“地面”上的物體做圓周運(yùn)動的向心力的來源不同。

　　四．教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�.復(fù)習(xí)提問：

　　1．地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由什么力充當(dāng)？衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度的表達(dá)式？

　　2.重力與萬有引力的區(qū)別與聯(lián)系是什么（特別強(qiáng)調(diào)在赤道上的物體）？

　　教師強(qiáng)調(diào)：（1）各運(yùn)動參量表達(dá)式成立的條件是F萬全部充當(dāng)向心力才成立。

　�。�2）對于同一中心天體運(yùn)動參量隨軌道半徑r變化而變化。

　�。�3）若中心天體不同各運(yùn)動參量隨軌道半徑r和中心天體質(zhì)量M兩因素變化而變化。

　　(二)．.典型例題---------赤道平面內(nèi)的物體的運(yùn)動

　　例1.處在赤道平面內(nèi)的四個物體，衛(wèi)星a,同步衛(wèi)星b,近地衛(wèi)星c,赤道上的物體d，均在赤道平面內(nèi)做同向的圓周運(yùn)動;已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,自傳周期為T0，萬有引力常量為G

　　求：（1）比較四個物體的周期及角速度定性關(guān)系？

　�。�2）比較b、c、d三個物體的線速度定性關(guān)系及a、b、c三個物體的線

　　速度定性關(guān)系？

　　（3）比較b、c、d三個物體的加速度定性關(guān)系及a、b、c三個物體的加速度定性關(guān)系？

　　拓展1：c衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑，已知該星的公轉(zhuǎn)周期為T，求地球的平均密度？

　　拓展2：求質(zhì)量為m的物體d所受的重力的大小（考慮地球的自傳）？

　　拓展3:假設(shè)第球自轉(zhuǎn)角速度不斷增大，當(dāng)角速度增大多大時，物體d剛好“飄起”？此時物體d的線速度與第一宇宙速度相比大小關(guān)系是？此時物體d做圓周運(yùn)動的周期多大?

　　拓展4：c衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑，c衛(wèi)星與d物體的線速度相等嗎？為什么？

　　拓展5：c衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑為R，a衛(wèi)星的軌道半徑為Ra ,假設(shè)某時刻a、c、兩衛(wèi)星在過地心的同一直線上（如圖所示）求a衛(wèi)星至少再經(jīng)多長時間出現(xiàn)在c衛(wèi)星的正上方？此位置還在初始位置嗎？

　　拓展6：如果在赤道上插一根很長的旗桿，當(dāng)人沿旗桿往上爬，在低于同步軌道時此人此時松手人能否繞地球做圓周運(yùn)動？在同步軌道和高于同步軌道時分別松手人能否繞地球做圓周運(yùn)動？

　　隨堂練習(xí)1：土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以根據(jù)環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷（     ）

　　A.若V∝R，則該層是土星的一部分           B.若V∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群

　　C.若V2∝1/R，則該層是土星的一部分         D.若V2∝1/R，則該層是土星的衛(wèi)星群

　　隨堂練習(xí)2：某地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式正確的是（      ）

　�。ㄈ�）.典型例題---------雙星模型

　　例2“雙星系統(tǒng)”有兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，且雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬有引力作用下繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩恒星之間的距離為L，質(zhì)量分別為m1和m2  則可求：

　　（1）m1與m2做圓周運(yùn)動的軌道半徑r1與r2的大��？

　�。�2）雙星m1與m2的線速度？

　�。�3）雙星的周期T=?

　　變形1：“雙星系統(tǒng)”有兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，且雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬有引力作用下繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩恒星之間的距離為L，公轉(zhuǎn)周期為T ,萬有引力常量為G則雙星的總質(zhì)量為_________________.

　　變形2：宇宙中有A、B兩顆天體構(gòu)成的一個雙星系統(tǒng)，它們互相環(huán)繞做圓周運(yùn)動，其中天體A質(zhì)量大于天體B的質(zhì)量，假設(shè)兩星之間存在質(zhì)量轉(zhuǎn)移，B的一部分質(zhì)量轉(zhuǎn)移到了A，若雙星間的中心距離不變，則發(fā)生質(zhì)量轉(zhuǎn)移前后( )

　　A.天體A、B之間的萬有引力不變           B.天體A、B做圓周運(yùn)動的角速不變

　　C.天體A運(yùn)動半徑不變，線速度也不變      D.天體B運(yùn)動半徑變大，線速度也變大

　　變形3.當(dāng)MB<<MA的時候A的角速度、線速度v、周期T,按雙星運(yùn)動求和按B星繞A星做圓周運(yùn)動的角速度有區(qū)別嗎？為什么？

　　習(xí)題1：(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的

　　距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.

　　(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；

　　(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響．可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024?kg和7.35×1022?kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))

　　教師強(qiáng)調(diào)：雙星系統(tǒng)一定是兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，兩恒星質(zhì)量相差較大時就不能看成是雙星系統(tǒng)，看成質(zhì)量小的恒星以質(zhì)量大的星體為圓心的圓周運(yùn)動。

　　遷移一：如圖所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mp=2mQ，當(dāng)整個裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時（　�。�

　　A．兩球的向心力大小相等

　　B．兩球做圓周運(yùn)動半徑RP:RQ=1：2

　　C．當(dāng)ω增大時，P球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動

　　D．當(dāng)ω增大時，Q球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動

　　遷移二（三星系統(tǒng)）：（2006廣東卷）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為?R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)三顆星質(zhì)量相等,每個星體的質(zhì)量均為m

　　(1).試求第一種情況下，星體運(yùn)動的線速度和周期

　　(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?

　�。ㄋ模�.估測中心天體的質(zhì)量

　�、�.從中心天體本身出發(fā)。

　　例3.一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計(jì)上，手握細(xì)線直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，停止掄動細(xì)直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動。如圖所示，此時觀察測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時，測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時，測力計(jì)的讀數(shù)差為ΔF。已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求

　　（1）該星球表面重力加速度；

　�。�2）該星球的質(zhì)量M。

　�。�3）該星球的第一宇宙速度。

　�、�.從環(huán)繞天體出發(fā)。

　　例4．已知哪些數(shù)據(jù)，可以測算地球的質(zhì)量M，引力常數(shù)G為已知（    ）

　　A.月球繞地球運(yùn)動的周期T1及月球中心到地球中心的距離r1.

　　B.月球繞地球運(yùn)行的角速度及月球繞地球運(yùn)行的線速度v2。

　　C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V3和運(yùn)行周期T3

　　D.地球繞太陽運(yùn)行的速度V4及地球中心到太陽中心距離r4

　　教師小結(jié)求中心天體的質(zhì)量方法：

　�、�.從中心天體本身出發(fā)：一般將g作為隱含條件，經(jīng)常與在該中心天體上的拋體運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、繩球模型、桿球模型等作為g的載體。

　�、�.從環(huán)繞天體出發(fā)。已知環(huán)繞天體的參數(shù)可求中心天體的質(zhì)量不能求繞轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量。

　�。ㄎ澹�.本課小結(jié)：重力、萬有引力、向心力的知識聯(lián)系

　　五．課后作業(yè)。

　　1.行星A有一顆衛(wèi)星a,行星B有一顆衛(wèi)星b,A與B的質(zhì)量之比為2：1,a與b的質(zhì)量之比為10：1,A與B的半徑之比為10：2,兩衛(wèi)星軌道半徑之比1：2,則它們的運(yùn)行周期之比Ta:Tb為（     ）

　　A.1：4    B.1:2    C.2：1    D.4:1

　　2. 關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是(    )

　　A.運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度越大      B.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的環(huán)繞速率可能等于8km/s

　　C.衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大      D.運(yùn)行的周期可能等于80分鐘

　　3.人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R，線速度為V，周期為T，若要使該衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是（      ）

　　A.保持半徑不變，把線速度變?yōu)閂/2          B.把軌道半徑變?yōu)?br />
　　C.把軌道半徑變?yōu)?R，線速度變?yōu)閂/2       D.衛(wèi)星速率不變把軌道半徑半徑變?yōu)?R

　　4.設(shè)宇航員在月球表面附近高為h處以水平速度v0拋出一物體，經(jīng)時間t落到月球表面，已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（  ）

　　5.已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體彈簧秤的示數(shù)多大（地球自轉(zhuǎn)不可忽略）？

　　思考：不考慮地球自轉(zhuǎn)彈簧秤的示數(shù)多大？與考慮自轉(zhuǎn)讀數(shù)差別大嗎？兩種情況比較說明什么問題？

　　6.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T�；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。