教育部：2018年高考理科數(shù)學考試大綱發(fā)布(4)

　　(十九) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

　　1. 復數(shù)的概念

　　(1)理解復數(shù)的基本概念.

　　(2)理解復數(shù)相等的充要條件.

　　(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

　　2. 復數(shù)的四則運算

　　(1)會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

　　(2)了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

　　(二十) 計數(shù)原理

　　1. 分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

　　(1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.

　　(2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.

　　2. 排列與組合

　　(1)理解排列、組合的概念.

　　(2)能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

　　(3)能解決簡單的實際問題.

　　3. 二項式定理

　　(1)能用計數(shù)原理證明二項式定理.

　　(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.

　　(二十一) 概率與統(tǒng)計

　　1. 概率

　　(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.

　　(2)理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.

　　(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.

　　(4)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.

　　(5)利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

　　2. 統(tǒng)計案例

　　了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.

　　(1)獨立性檢驗

　　了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用.

　　(2)回歸分析

　　了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.

　　選考內容

　　(一) 坐標系與參數(shù)方程

　　1. 坐標系

　　(1)理解坐標系的作用.

　　(2)了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　(3)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

　　(4)能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.

　　(5)了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.

　　2. 參數(shù)方程

　　(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

　　(2)能選擇適當?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

　　(3)了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程.

　　(4)了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.

　　(二) 不等式選講

　　1. 理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

　　(3) 會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　2. 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.

　　(1) 柯西不等式的向量形式：

　　(此不等式通常稱為平面三角不等式.)

　　3. 會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：

　　4. 會用向量遞歸方法討論排序不等式.

　　5. 了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題.

　　6. 會用數(shù)學歸納法證明伯努利不等式：

　　了解當n為大于1的實數(shù)時伯努利不等式也成立.

　　7. 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.

　　8. 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.