高考物理復習：追及問題種類及其分析(2)
來源：網(wǎng)絡資源 2018-10-24 13:55:44
5.勻加速追勻減速：
①.圖像：如圖5所示。
②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。
�、�.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。
6.勻減速追勻加速：
�、�.圖像：如圖6所示。
�、�.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。
�、�.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。
三、追及問題方法：
在處理追及相遇問題的時候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對運動法；3.極值法；4.圖像法。
例：火車以速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距處有另一火車沿同方向以速度做勻速運動，已知，司機立即以加速度緊急剎車，為使兩車不相撞，加速度大小應滿足什么條件？
解析：方法一（物理過程分析法）：
后車剎車后雖然做勻減速運動，但在速度減小到和相等之前，兩車的距離仍將逐漸減小；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大，可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近，若后車減速的角速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，這根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度。
綜合上述分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程：
聯(lián)立上式可解得：
所以：當時，兩車即不會相撞。
方法二（數(shù)學極值法）：
要使兩車不相撞，其位移關系應為：
即：
對于位移和時間，上面不等式都成立的條件為：
由此得：
所以：當時，兩車即不會相撞。
方法三（相對運動法）：
以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速為、加速度為的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時，若相對位移，則不會相撞。由得：
得：
所以：當時，兩車即不會相撞。
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