數(shù)學(xué)邏輯用語匯編：簡單邏輯詞與量詞

　　高三模擬試題專題常用邏輯用語匯編之簡單邏輯詞與量詞含解析

　　一、解答題(本大題共59小題，共708.0分)

　　1.設(shè)命題p：函數(shù)g（x）= 是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù) 的定義域?yàn)镽，若"p且q"為假命題，"p或q"為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　2.

　　設(shè)命題p：f（x）= 的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a-1對一切正實(shí)數(shù)x均成立．

　�。�1）如果命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）如果命題p且q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　3.已知命題p：函數(shù)f（x）=2x2-2（m-2）x+3m-1在（1，2）單調(diào)遞增

　　命題q：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

　　若p或q為真，p且q為假，￢p為假，求m的取值范圍．

　　4.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2-tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x-1|≥2-t2．

　　（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；

　�。á颍┤魀∨q為假命題，求t的取值范圍．

　　5.已知命題p：方程ax2+ax-2=0在[-1，1]上有解，命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足：x2+2ax+2a≤0．

　�。á瘢┤鬴（x）=ax2+ax-2，則f（x）的圖象必定過兩定點(diǎn)，試寫出這兩定點(diǎn)的坐標(biāo) ______ （只需填寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可）；

　�。á颍┤裘�題"p或q"為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　6.已知命題p：方程x2-2mx+7m-10=0無解，命題q：x∈（0，+∞），x2-mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且p∧q也是真命題，求m的取值范圍．

　　7.已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，命題q：?x∈（0，+∞），x2+1≥kx恒成立，若"p∨q"是真命題，"￢（p∧q）"也是真命題，求k的取值范圍．

　　8.給定兩個(gè)命題：p：對任意實(shí)數(shù)x都有mx2+mx+1＞0恒成立；q：方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　9.已知命題p："?x∈[1，2]，x2-a≥0"，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題"p且q"是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　10.已知命題p：（x-3）（x+2）＜0，命題q： ＞0，若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　11.已知p：方程x2+2x+m=0無實(shí)數(shù)根，q：方程 +y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若"非p"與"p且q"同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　12.給出命題p：a（1-a）＞0；命題q：y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果命題"p∨q"為真，"p∧q"為假，求a的取值范圍．

　　13.已知命題p：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[-1，2]單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)g（x）=lg（x2+ax+4）定義域?yàn)镽，若命題"p且q"為假，"p或q"為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　14.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m 恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．

　　（1）若p為真命題，求m 的取值范圍；

　�。�2）當(dāng)a=1 時(shí)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

　　15.已知命題p：x2-4x-5≤0，命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．

　　（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　�。�2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　16.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4x+3＜0，命題q：滿足 ，p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　17.已知a∈R，命題p：?x∈[-2，-1]，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax-（a-2）=0．

　�。�1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）若命題"p∨q"為真命題，命題"p∧q"為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　18.已知 c＞0，設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=-（2c-1）x在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù)，命題q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命題p或q是真命題，p且q是假命題，求c的取值范圍．

　　19.已知命題p：lg（x2-2x-2）≥0；命題q：0＜x＜4，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　20.已知兩個(gè)命題r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果對?x∈R，r（x）與s（x）有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　21.給出命題p：方程 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．

　�。�1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；

　�。�2）如果命題"p∨q"為真，"p∧q"為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　22.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：對?x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜3．

　　（1）求f（0）的值；

　　（2）判斷f（x）是R上的單調(diào)性并作出證明；

　�。�3）若不等式f（（t-2）|x-4|）+3＞f（t2+8）+f（5-4t）對t∈（2，4）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　23.（1）已知命題p：（x+2）（x-10）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　�。�2）已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　24.已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，若"p∧q"為假命題，"p∨q"為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　25.（1）已知命題p：（x+2）（x-10）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　�。�2）已知命題p：|a|＜2，命題q：一次函數(shù)f（x）=（2-2a）x+1是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　26.已知p： ，q：x2-2x+1-m2≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　27.已知p： ，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　28.已知m＞0，p：（x+2）（x-4）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

　�。�1）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　�。�2）若m=5，"p∨q"為真命題，"p∧q"為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　29.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）、f1（x）和f2（x），滿足f（x）=f1（x）+f2（x），且對任意實(shí)數(shù)x1、x2（x1≠x2），恒有|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|成立．

　�。�1）試寫 出一組滿足條件的具體的f1（x）和f2（x），使f1（x）為增函數(shù)，f2（x）為減函數(shù)，但f（x）為增函數(shù)．

　　（2）判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說明理由．

　　命題1）：若f1（x）為增函數(shù)，則f（x）為增函數(shù)；

　　命題2）：若f2（x）為增函數(shù)，則f（x）為增函數(shù)．

　�。�3）已知f（x）=x3+x2+x+1，寫出一組滿足條件的具體的f1（x）和f2（x），且f2（x）為非常值函數(shù)，并說明理由．

　　30.已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　31.已知命題p：x2+2x-3＞0；命題q： ＞1，若"（￢q）∧p"為真，求x的取值范圍．

　　32.命題P：函數(shù)y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意義，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．

　�。�1）當(dāng)a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　33.設(shè)p：函數(shù)f（x）=x3e3ax在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增；q：函數(shù)g（x）=ax- +2lnx在其定義域上存在極值．

　�。�1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　　（2）如果"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　34.已知p：0≤m≤3，q：（m-2）（m-4）≤0，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　35.已知命題p：函數(shù)f（x）=|x-a|+x在[a2-2，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的方程x2-4x+8a=0有解．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　36.已知命題p："關(guān)于x，y的方程x2-2ax+y2+2a2-5a+4=0（a∈R）表示圓"，命題q："?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＞0（a∈R）恒成立"．

　�。�1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　37.已知命題p：?x∈R，kx2+1≤0，命題q：?x∈R，x2+2kx+1＞0．

　�。�1）當(dāng)k=3時(shí)，寫出命題p的否定，并判斷真假；

　�。�2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

　　38.已知命題p："雙曲線 的離心率 "，命題q：" 是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程"．若命題"p∧q"是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　39.已知p：不等式|m-1|≤ 對于 恒成立，q：x2+mx+m＜0有解，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

　　40.已知m∈R，命題p：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi的模不大于 ．

　�。�1）若p為真命題，求m的取值范圍；

　�。�2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．

　　41.已知命題p：?x∈R，x2+1≥m；命題q：方程 表示雙曲線．

　�。�1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　�。�2）若命題"p∨q"為真命題，"p∧q"為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　42.已知a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)；命題q：?x∈R，使方程x2+ax+1＜0成立．若"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　43.已知命題p：方程x2-2 x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2m+1＜4．

　�。�1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　　（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　44.已知下列兩個(gè)命題：

　　命題p：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+mx+2=0有虛根；

　　命題q：關(guān)于x的方程：2x2-4（m-1）x+m2+7=0（m∈R）的兩個(gè)虛根的模的和不大于 ，

　　若p、q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　45.已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m2- m+1=0有兩個(gè)實(shí)根，命題q：x2+（1-4m）x+4m2-1＞0 解集為R．若命題"p∧q"是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　46.已知c＞0且c≠1，設(shè)命題p："函數(shù)y=（2c-1）ocx在R上為減函數(shù)"，命題q："不等式x+（x-2c）2≤1的解集為?"，若"p∧q"為真命題，求實(shí)數(shù)c的范圍．

　　47.（1）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足 ，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）設(shè)命題p："函數(shù) 無極值"；命題q："方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓"，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　48.已知命題p：?c＞0，y=（5-c）x在R上是增函數(shù)，命題q：?x∈R，x2+2x+c＞0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

　　49.命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程 + =1表示雙曲線．

　�。�1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說明理由；

　�。�2）若命題"p且q"為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　50.已知命題p：" + =1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程"，命題q：?x1∈R，8x12-8mx1+7m-6=0．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　51.給定兩個(gè)命題p： 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；q：關(guān)于x的方程x2-4x-a=0有實(shí)數(shù)根．如果￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　52.已知命題 ，命題 ．

　　（1）寫出命題p的否定形式；并求當(dāng)命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍；

　�。�2）若p和q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　53.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足 ．

　　（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

　�。á颍┤魆是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　54.設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax- +2lnx在其定義域上存在極值．

　　（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）如果"p∨q"為真命題，"p∧q"為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　55.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，

　　（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　56.已知命題p：對?x∈R，都有 ，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果"p∨q"是真命題，且"p∧q"是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　57.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．

　�。á瘢┤鬭=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

　�。á颍┤舂Vp是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　58.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為?；命題q：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，p∨q為真命題．

　�。�1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）判斷方程（a+1）x2+（1-a）y2=（a+1）（1-a）所表示的曲線的形狀．

　　59.設(shè)有兩個(gè)命題：P：指數(shù)函數(shù)y=（c2-5c+7）x在R上單調(diào)遞增；Q：不等式|x-1|+|x-2c|＞1的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．

　　答案和解析

　　【答案】

　　1.解：由命題p：函數(shù)g（x）= 是R上的減函數(shù)，∴0＜ ＜1，解得 ．

　　由命題q：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù) 的定義域不為R，應(yīng)舍去；

　　當(dāng)a＞0時(shí)，要使函數(shù) 的定義域?yàn)镽，即對任意實(shí)數(shù)都滿足 ，

　　則必有△＜0，即1 ，又a＞0，解得a＞2．

　　由已知"p且q"為假命題，"p或q"為真命題，等價(jià)于 或

　　由 得到 ；

　　由 得到a≥ ．

　　綜上可知：a的取值范圍是： 或 ．

　　2. 解：（1）∵命題p是真命題，

　　∴a=0，或 ，

　　解得：a∈[0，4），

　　（2）若命題q：不等式3x-9x＜a-1對一切正實(shí)數(shù)x均成立為真命題，

　　則a＞3x-9x+1，令t=3x>1，y=-t2+t+1，

　　則當(dāng)t= 1時(shí)，函數(shù)取最大值 1，

　　故a  1，

　　如果命題p且q為真命題，則命題p，q均為真命題，

　　∴a∈[ 1，4）．

　　3.解：函數(shù)f（x）=2x2-2（m-2）x+3m-1在（1，2）單調(diào)遞增，則 ，得m≤4；

　　方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則9-m＞m+1＞0，得-1＜m＜4．

　　若p或q為真，p且q為假，則p、q一真一假，又￢p為假，則p真，q假．

　　∴m≤-1或m=4．

　　∴m的取值范圍是（-∞，-1]∪{4}．

　　4.解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x-1|≥2-t2．

　　可得2-t2≤0，解得t∈（- ] ．

　　t的取值范圍：（- ] ；

　�。á颍﹑∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；

　　p為假命題，函數(shù)f（x）=x2-tx+1沒有零點(diǎn)，即t2-4＜0．解得t∈（-2，2）．

　　q為假命題，可得t ．

　　p∨q為假命題，t的取值范圍 ．

　　5.（-1，-2），（0，-2）

　　6.解：當(dāng)命題p為真時(shí)，有：△=（-2m）2-4（7m-10）＜0，

　　解得：2＜m＜5；

　　當(dāng)命題q為真時(shí)，有：m≤ =x+ ，對x∈（0，+∞）恒成立，

　　即m≤（x+ ）min，

　　而x∈（0，+∞）時(shí)，（x+ ）min=4，當(dāng)x=2時(shí)取等號．

　　即m≤4，

　　由p∨q是真命題，且p∧q也是真命題得：p與q都是真命題；

　　即2＜m≤4，

　　綜上，所求m的取值范圍是（2，4]．

　　7.（10分）解：p真時(shí)有：k-2＞0且5-k＞0  即2＜k＜5；（2分）

　　q真時(shí)：?x∈（0，+∞），x2+1≥kx恒成立，即：x+ ≥k，因?yàn)閤+ ≥2在x＞0時(shí)恒成立，可得：k≤2    （5分）

　　由p∨q是真命題，且（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；（7分）

　　當(dāng)p真q假時(shí)，2＜k＜5；

　　當(dāng)p假q真時(shí)，k≤2；綜上，所求k的取值范圍是（-∞，5）．（10分）

　　8.解：由p為真可得：m=0或 ，即0≤m＜4；由q為真，則 ，解得1＜m＜2．

　　∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，

　　∴p，q一真一假，若p真q假，則 ，解得0≤m≤1，或2≤m＜4．

　　若p假q真，則 ，即m∈?

　　綜上，m的取值范圍是[0，1]∪[2，4）．

　　9.解：若p是真命題．則a≤x2，

　　∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4，

　　∴a≤1，即p：a≤1．

　　若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實(shí)根，

　　∴△=4 a 2-4（a+2）≥0，

　　即 a 2-a-2≥0，

　　即q：a≥2或a≤-1．

　　若"p且q"為真命題，則p，q都是真命題，

　　即 ，即a≤-1

　　∴"p且q"是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

　　10.（本小題滿分12分）

　　解：當(dāng)命題p為真命題時(shí)：（x-3）（x+2）＜0，即-2＜x＜3；…（2分）

　　當(dāng)命題q為真命題時(shí)： ，即x＞5； …（4分）

　　又p∨q為真命題，p∧q為假命題，

　　∴命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真； …（6分）

　　當(dāng)p真q假時(shí)，則 ，∴-2＜x＜3，…（8分）

　　當(dāng)p假q真時(shí)，則 ，∴x＞5，…（10分）

　　∴綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-2，3）∪（5，+∞）． …（12分）

　　11.解：由p：方程無實(shí)根是真命題，

　　得△=4-4m＜0，解得m＞1；

　　由q：方程 是焦點(diǎn)在軸上的橢圓是真命題，

　　得m-1＞1，解得m＞2；

　　因?yàn)?quot;非p"與"p且q"同時(shí)為假命題，

　　所以p是真命題，q是假命題，

　　故 ，解得：1＜m≤2，

　　綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．