高考數(shù)學復習指南：多做典型題 善歸納總結(jié)

　　2013年高考(微博)數(shù)學第二輪復習計劃，在本階段復習中,以高考數(shù)學大綱和高考考試要求為依據(jù),切實做好復習、補漏、重點強化工作,優(yōu)化組合各方面信息，力求為高考作好全面系統(tǒng)地、充分的準備,爭取在高考中取得好成績。

　　一、制定復習目標

　　(一)研究考綱，把準方向

　　為更好地把握高考復習的方向，考生應該明確考試要求和命題要求，熟知考試重點和范圍，以及高考數(shù)學試題的結(jié)構(gòu)和特點。以課本為依托，以考綱為依據(jù)，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，復習時要花大力氣，突出以能力立意，注重考查數(shù)學思想，促進數(shù)學理性思維能力發(fā)展的命題指導思想。

　　(二)重視課本，強調(diào)基礎(chǔ)

　　近幾年高考數(shù)學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調(diào)對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數(shù)學知識和解題方法，才能以不變應萬變。例如，高二數(shù)學(下)中有這樣一道例題：求橢圓中斜率為平行弦的中點的軌跡方程。此題所涉及的知識點、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的壓軸題中多次出現(xiàn)。加強基礎(chǔ)知識的考查，特別是對重點知識的重點考查;重視數(shù)學知識的多元聯(lián)系，基礎(chǔ)和能力并重，知識與能力并舉，在知識的“交匯點”上命題;重視對知識的遷移，低起點、高定位、嚴要求，循序漸進。

　　有些題目規(guī)定了兩個實數(shù)之間的一種關(guān)系，叫做“接近”，以遞進式設(shè)問，逐步增加難度，又以考生熟悉的二元均值不等式及三角函數(shù)為素材，給考生親近之感。將絕對值不等式、均值不等式、三角函數(shù)的主要性質(zhì)等恰如其分地涵蓋。注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結(jié)。同時結(jié)合復習內(nèi)容，引導學生自己對復習過程進行計劃、調(diào)控、反思和評價，提高自主學習的能力。

　　(三)突破難點，關(guān)注熱點

　　在全面系統(tǒng)掌握課本知識的基礎(chǔ)上，第二輪復習應該做到重點突出。需要強調(diào)的是猜題、押題是不可行的，但分析、琢磨、強化、變通重點卻是完全必要的�？忌�除了要留心歷年考卷變化的內(nèi)容外，更要關(guān)注不變的內(nèi)容，因為不變的內(nèi)容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，強調(diào)對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時，還應關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學相關(guān)的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這對提高活學活用知識的能力就大有裨益。

　　(四)查漏補缺，鞏固成果

　　在每一次考試或練習中，學生要及時查找自己哪些地方復習不到位，哪些知識點和方法技能掌握不牢固，做好錯題收集與診斷，并及時回歸課本，查漏補缺，修正不足之處，在糾正中提高分析問題和解決問題的能力，進行鞏固練習，取得很好的效果。學生制定復習計劃不宜貪多求難，面對各種各樣的習題和試卷，應該選擇那些適合自己水平的習題去做，并逐步提高能力，通過反思達到理清基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、鞏固復習成果的目的。

　　(五)重組專題，歸納提升

　　第一輪復習重在基礎(chǔ)，指導思想是全面、系統(tǒng)、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”。第二輪復習則重在專題歸類和數(shù)學思想方法訓練，把高中的主干內(nèi)容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化，明確數(shù)學基本方法。為此，第二輪復習以專題的形式復習，注重知識間的前后聯(lián)系，深化數(shù)學思想，重視能力的提升。

　　總之，在第二輪復習中，只有理解與領(lǐng)悟知識，重視產(chǎn)生知識過程中形成的方法與思想，才能形成內(nèi)化能力并靈活運用知識。只有關(guān)注知識間的交匯與融合，才能在解題時游刃有余，才能達到高考考查學生學習的能力和未來運用知識發(fā)展自己的能力的目的，這也正是高考數(shù)學專題復習的主要目標。

　　專題復習中的綜合訓練題不是越難越好，越多越好，而是要精選精練，悟出其中的數(shù)學本質(zhì)。專題復習不是簡單的回憶，而是知識的串聯(lián)和數(shù)學學科內(nèi)的綜合。專題復習中要注重提高分析和解決問題的能力，在解“新”題上鍛煉自己的應變能力，不要背題型，套用解題方法，要具體問題具體分析。

　　二、講究復習策略

　　進入了第二輪復習階段，也就是各章節(jié)的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)題型都已至少復習過一遍，現(xiàn)在開始對各個知識點、考點進行進一步強化復習的階段。如何在高考前較短的時間內(nèi)，更有效地進行數(shù)學的第二輪復習?更高效地進入第二輪的沖刺狀態(tài)呢?

　　(一)解決混淆點

　　學習中的“混淆點”就是幾個相近或相似的知識點之間互相混淆。“混淆點”的形成是對知識點理解不深，記憶不準確，表現(xiàn)為概念模糊，做題時混淆使用。我們的策略是對知識點應該及時復習鞏固，做題時要多加思考與細心。

　　比如1：等差數(shù)列與等比數(shù)列中，定義，通項公式，等差中項，前n項和公式，性質(zhì)以及它們的應用的相似與不同;

　　比如2：排列與組合中，有順序與無順序的問題;

　　比如3：橢圓與雙曲線中，定義1、定義2、標準方程、a,b,c三者關(guān)系、離心率、準線方程的相似與不同點。

　　比如4：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中，圖形、定義、單調(diào)性的相似與不同點;

　　比如5：概率中，等可能事件、獨立重復事件、對立事件、互斥事件的相似與不同點;

　　比如6：函數(shù)中，奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)增與單調(diào)減、原函數(shù)與反函數(shù)、定義域與值域、極大值與極小值的相似與不同點;

　　比如7：三角函數(shù)中，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)(圖形、性質(zhì))、正切函數(shù)與余切函數(shù)(圖形、性質(zhì))的相似與不同點;

　　比如8：立體幾何中，直線和平面平行與垂直、平面和平面平行與垂直、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐的相似與不同點;

　　(二)突破計算關(guān)

　　突破“計算關(guān)”，對一些成績中等和中等偏下的學生來說尤其重要。在平時，我�？吹接行┩瑢W拿著發(fā)回來的卷子，看到自己會做而做錯的題目，一拍腦袋“哎，氣死我了!這一題不該被扣分的。”有些同學在仔細檢查后，發(fā)現(xiàn)不是由于自己粗心馬虎寫錯一個符號或數(shù)字，就把一道題的計算過程復雜化了，走了不該走的彎路，而導致不必要的計算過程錯誤，要知道每一道題的做題過程都是有各自的規(guī)律的，該寫的步驟一定要寫，否則就會失去得分點，不該寫的地方你多寫了，一方面你繞彎路了，而且還給自己增加出錯的機率。黃華數(shù)學老師認為，粗心馬虎也好，計算走彎路也好，歸根到底，一句話，還是基礎(chǔ)知識不夠扎實，應用不夠熟練，做題的技巧方法不夠。

　　首先，要認識到扣分的地方在哪里，錯誤的關(guān)鍵在哪里，是公式定理知識點沒記清楚，互相混淆代入時錯了，還是粗心大意寫錯一個符號少寫一個數(shù)字錯了，如果是前者，趕緊把各章節(jié)的公式定理細細地整理梳理一遍，然后，再作相應的題把它應用自如如果是后者，就要在做題過程中要細心細心再細心，做完題后，更要檢查一遍，這對于找回關(guān)鍵的幾分關(guān)系重大，或許正是這關(guān)鍵的幾分，使你能夠進入你理想中的某所大學，或許正是這關(guān)鍵的幾分，使你能夠進入清華北大，所以，千萬別忘了在做完題后的檢查。

　　(三)多做典型題

　　眾所周知，學好數(shù)學要多做題，多做題能熟能生巧，但是多做題并不等于濫做題、盲目做題，而是要多做典型有代表性的題，比如說每年的真題，各個區(qū)的模擬考試題，會做的就不做，專門做不熟的、針對自己薄弱的題型，反復做，只有熟能生巧后才能做題材速度上去，才能從量變到質(zhì)變產(chǎn)生一個飛躍。

　　黃華數(shù)學老師所說的“多”是指題目類型，而不僅僅單純只是題目數(shù)量多。數(shù)學中題目多，通過合并，題目類型就有限了，只要把各種類型的題目各自做一定數(shù)量，加上細心領(lǐng)悟分析，就會發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律，進而歸納和總結(jié)出不同類型的題。

　　(四)善歸納總結(jié)

　　在復習過程中，不僅要做典型的題，而且還要善于歸納總結(jié)。有些同學就只喜歡做難題，而忽略了基礎(chǔ)忽略了做題后的歸納與總結(jié)，總結(jié)出解題過程中的方法與技巧，總結(jié)出知識點內(nèi)在的區(qū)別與聯(lián)系。

　　實際上，所謂的難題、綜合題都是由幾個知識點綜合在一起，如果你把基礎(chǔ)打扎實了，各個知識點弄通了，難題綜合題也就迎刃而解了，你沒有發(fā)現(xiàn)嗎?每個大題都有2-4個小問題，每個小問題單獨掰開來看就是一個基礎(chǔ)題，只不過是一個小問可能與前一個小問有關(guān)聯(lián)而已。只要你善于去歸納總結(jié)，你就會發(fā)現(xiàn)各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到它們的關(guān)鍵的核心問題。

　　比如1：函數(shù)的關(guān)鍵是y與x的對應關(guān)系;

　　比如2：解析、立體的關(guān)鍵是結(jié)合平面圖形;

　　比如3：三角的關(guān)鍵是圖象分析;

　　比如4：概率的關(guān)鍵是排列組合的應用和各種事件的區(qū)分;

　　比如5：數(shù)列的關(guān)鍵是找到各項與序號的規(guī)律與關(guān)系。

　　這些知識點之間有區(qū)別又有聯(lián)系，在做題時常常會模糊不清，所以我們就要歸納和總結(jié)出它們各自己的特點，歸納與總結(jié)出它們所包含的典型題、同一類型的題以及這些題型的解題模式與方法技巧，這些歸納總結(jié)就象黃華數(shù)學老師總結(jié)的“魔法數(shù)學--模塊化、技巧化”一樣，不僅是把知識點歸類，也要把題目歸類，做題的方法歸納與技巧歸納�？偨Y(jié)出典型題的做題技巧，總結(jié)出解題的思路與方法，每位同學做題的量要是因人而異，做題的難易程度也應根據(jù)自己的情況。對選擇題、填空題、應用題、解答題，各種題型的答法技巧也應注意總結(jié)，只有把把各個知識點連成線，線成網(wǎng)，最后串成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，這樣才能達到舉一反三、融會貫通，通能應變

　　三、重視復習總結(jié)

　　由于第一輪復習戰(zhàn)線拉得較長，部分知識和方法可能有遺忘現(xiàn)象，所以在第二輪復習階段中，一定要學會總結(jié)。

　　(一)提高解題能力，總結(jié)解題技巧

　　1.分析與解決問題的能力：加強閱讀分析能力的訓練，有意識地提高自己分析問題的能力.課堂上要深刻體會老師對問題的分析過程，密切注意老師解決問題時的“突破口”、“切入點”，不斷修正自己分析問題中的漏洞和不足，平時做題時要養(yǎng)成一個良好的讀題、審題習慣，強化數(shù)學思想和方法在解題中的指導性。

　　2.運算能力：所謂運算能力，就是運用所學知識進行分析、計算的能力，定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練解題速度和提高準確率，這關(guān)系考試的成敗。

　　3.邏輯思維能力：適量做一些綜合題，提高解題思維能力并及時總結(jié)易錯點及解題的常規(guī)方法.解題中注意解題格式的規(guī)范性與解題步驟的嚴密性、邏輯性，避免出現(xiàn)步驟混亂、語無倫次等現(xiàn)象，更不要只求答案不重過程。注重優(yōu)化解題方法，提高解題質(zhì)量。

　　4.語言表達能力：規(guī)范步驟的同時，注意做到解題過程中，數(shù)學語言和符號語言的準確應用與簡練表達，避免漏洞百出、拖泥帶水、主次不分。

　　5.空間想象能力：這主要針對立體幾何問題而言，多借助于實物模型進行空間想象和思維，遇疑必究，逐步培養(yǎng)想象能力，不可知難而退。

　　總之，平時做題應力爭做到想明白、說清楚、反應快、計算準，注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結(jié)果的準確性。

　　(二)查漏補缺，總結(jié)“糾錯”經(jīng)驗

　　發(fā)現(xiàn)了錯誤及時改正，并總結(jié)經(jīng)驗以免再犯，時間長了出錯的機會就大大減少了。做練習時，遇到不會的或拿不準的題目要標上記號.不管對錯都要留下自己的思路，等老師講評時心中就有數(shù)了，起碼能夠知道當時解題時的思維偏差在何處，對偶爾做對的題目也不要輕易放過，還能夠檢測出在哪些地方復習不到位，哪些地方有疏漏。查漏補缺的過程就是反思的過程.除了把不會的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三，觸類旁通”，及時歸納.做一道題可從不同角度想出多種方法，與做多道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多.高考碰到平時做過的陳題可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出課標相關(guān)要求，都會在平時復習中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。

　　(三)總結(jié)交匯點，做到觸類旁通

　　高考數(shù)學的一個主要命題原則就是在知識交匯點處命題.故對一些常見交匯形式應心中有數(shù)，在復習過程中，要注意打破知識之間的界限，在知識交匯點處多留意，其重點在：(1)函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式、直線或圓錐曲線的交匯處;(2)圓錐曲線與方程、不等式的交匯處;(3)數(shù)列與不等式、算法的交匯處;(4)向量與三角、解析幾何的交匯處。這些都是高考命題的重點知識的交匯點，復習時應注意加強上述各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系.此外，還要關(guān)注一些新的交匯方式。

　　總之，二輪復習指導思想是鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統(tǒng)的記憶;既不能片面追求解題技巧，又不能防止機械地就題做題，更不能眼高手低，簡單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來或害怕做。只有一步一個腳印，踏實的走下去，逐漸提高、培養(yǎng)思維能力、概括能力以及分析問題解決問題的能力。

　　(新東方網(wǎng))