帶電粒子在復合場中的運動解題技巧

　　帶電粒子在電場力作用下的運動和在洛倫茲力作用下的運動，有著不同的運動規(guī)律。帶電粒子在電場中運動時，通過電場力做功，使帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)，導致粒子的速度方向和速度大小發(fā)生變化；當帶電粒子在勻強磁場中運動時，洛倫茲力不做功，因此粒子的速度大小始終不變，只有速度方向發(fā)生變化。

　　在高考壓軸題中，經(jīng)常出現(xiàn)把這二者的運動結(jié)合起來，讓帶電粒子分別通過電場和磁場，把兩種或者兩種以上的運動組合起來，全面考察我們隊各種帶電粒子運動規(guī)律的掌握情況。求解這一類問題，一方面我們要按照順序?qū)︻}目上給出的運動過程進行分段分析，將復雜的問題分解為一個一個的簡單熟悉的物理模型，另一方面我們也要全面準確分析相關(guān)過程中功能關(guān)系的變化，弄清楚各個狀態(tài)之間的能量變化，便于我們按照動能定理或者能量守恒定律寫方程。

　　在對帶電粒子在每個場中的運動狀況分析時，要特別注意粒子在場與場交接處的運動情況，因為這一般是一個臨界狀態(tài)，一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相應的位置關(guān)系，這通常對于進入另一個場中的運動有決定性的影響！

　　還有一些是兩場共存或者是三場共存的問題，這些運動會更加復雜，但是他本質(zhì)上是一個力學問題，只要我們掌握的相應的規(guī)律，利用力學問題的研究思路和基本規(guī)律，都是可以順利克服的！

　　對于帶電粒子在電場、磁場、復合場中運動時，重力是否考慮分三種情況：

　　(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應當考慮其重力.

　　(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況按題目要求處理比較正規(guī)，也比較簡單.

　　(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要結(jié)合運動狀態(tài)確定是否要考慮重力.

　　類型一、分離的電場與磁場

　　帶電粒子在電場中的加速運動可以利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動規(guī)律，或者從電場力做功角度出發(fā)求出粒子進入下一個場的速度。對于帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，要利用類平拋運動的規(guī)律，根據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合牛頓定律和能量關(guān)系，求出粒子進入下一個場的速度大小，再結(jié)合速度合成與分解之間的關(guān)系，速度偏轉(zhuǎn)角正切值與位移偏轉(zhuǎn)角正切值的關(guān)系求出速度方向。

　　帶電粒子垂直進入勻強磁場，其運動情況一般是勻速圓周運動的一部分，解決粒子在磁場中的運動情況，關(guān)鍵是確定粒子飛入點和飛出點的位置以及速度方向，再利用幾何關(guān)系確定圓心和半徑。值得注意的是，若帶電粒子從磁場中某個位置飛出后，再經(jīng)電場的作用在同一個位置以相同的速度大小再次飛入磁場中時，由于飛出和飛入速度方向相反，洛倫茲力的方向相反，粒子兩次在磁場中的運動軌跡并不重合！

　　需要強調(diào)的是，帶電粒子從一個場進入另外一個場，兩場之間的連接點是這類問題的中樞，其速度是粒子在前一個場的某速度，是后一個場的初速度，再解決問題時要充分利用這個位置信息。

　　類型二、多場并存的無約束運動

　　在解決復合場問題時應首先弄清楚是哪些場共存，注意電場和磁場的方向以及強弱，以便確定帶電粒子在場中的受力情況。帶電粒子在復合場中運動時如果沒有受到繩子，桿，環(huán)等的約束，則帶電粒子在空間中可以自由移動，只受場力的作用。根據(jù)空間存在的場的不同，一般帶電粒子的運動規(guī)律不同，通常可以分為以下幾類：

　　1、靜止或勻速直線運動

　　如果是重力場與電場共存，說明電場力等于重力。常用方程為

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　　如果是重力場與磁場共存，說明重力與洛倫茲力平衡。常用方程為

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　　如果是勻強磁場和電場共存。說明電場力和洛倫茲力平衡。常用方程為

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　　如果是重力場，電場，磁場三場共存。則粒子的運動情況分為兩類：（1）靜止，帶電粒子所受的重力和電場力平衡，沒有運動不受洛倫茲力作用。（2）勻速直線運動，可能是重力與電場力平衡，但運動方向與磁場方向在同一個直線上，故不受洛倫茲力作用；也可能是受到三個場力，這個時候運動方向與磁場方向肯定不在一條直線上，這說明三力平衡，一般結(jié)合正交分解法寫出對應的方程即可。

　　2、勻變速直線運動或者勻變速曲線運動

　　一般存在于電場與重力場共存比較多，由于合力恒定，可以采取等效重力場的方法。

　　3、勻速圓周運動

　　當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動．相當于帶電粒子只受洛倫茲力作用的情況。

　　4、較復雜的曲線運動

　　當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．比如螺旋式運動，這種情況一般不在高考的考察范圍之內(nèi)。

　　當然，無論粒子做什么運動我們都要有一條清晰的思路幫助我們處理問題：

　　(1)弄清復合場的組成.如磁場、電場的復合,磁場、重力場的復合,磁場、電場、重力場三者的復合等.

　　(2)正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析；

　　(3)根據(jù)受力情況確定帶電粒子的運動狀態(tài),注意運動情況和受力情況的結(jié)合；

　　A、靜止或做勻速直線運動，用平衡的觀點去處理，根據(jù)受力平衡列方程求解；

　　B、做勻變速直線運動，用牛頓運動定律、動能定理、動量定理、功能關(guān)系等去處理；

　　C、做勻變速曲線運動，一般用運動的合成與分解去處理，同時輔助以動能定理和功能關(guān)系；D、勻速圓周運動，結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律，找圓心定半徑求時間，應用牛頓定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解；

　　E、非勻變速曲線運動，一般用動能定理、功能關(guān)系去處理。

　　(4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同種類的場時,要分階段進行處理；

　　(5)畫出粒子運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律。

　　由于帶電粒子在復合場中受力情況復雜、運動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解.

　　類型三、多場并存有約束的運動

　　帶電粒子在所運動的空間不僅有電場、磁場、重力場中的任意兩個場或者三個場同時存在，且在運動中還受到了繩子、桿、圓環(huán)等的約束，導致帶電粒子在空間不能自由移動，也就是說除了受到場力外還受到其他約束力作用，這一類型的題目也是壓軸題�？碱}型！

　　這類試題要求同學們的能力主要不是對事物的結(jié)局護著某一個側(cè)面進行描述，而是注重對事物整體的結(jié)構(gòu)，功能和作用的認識！以及對事物發(fā)展過程中分析理解，要求我們對已經(jīng)學習過的知識結(jié)合，重組、轉(zhuǎn)移、遷移來解決問題，同時需要構(gòu)建物理模型。

　　帶電粒子在復合場中的運動，由于受到約束力作用，是物體的運動比不受約束的時候形式更加簡化。不同的約束條件可以構(gòu)造不同的模型：繩子的約束作用可以構(gòu)造圓周運動模型；把物體串在輕桿上，可以構(gòu)造直線運動模型等。因此我們要根據(jù)約束的特性，確定帶電粒子的運動形式，根據(jù)基本運動的規(guī)律來解決問題。

　　另外我們還要充分利用功能關(guān)系來分析運動。因為帶電粒子在復合場中的運動，在多種力的作用下運動的形式可能比較簡單，但是規(guī)律可能更加復雜！比如變加速直線運動，此時我們無法根據(jù)其運動規(guī)律解題。這時利用能量分析和功能關(guān)系便能破解這個難題。如果磁場是復合場的一部分，我們往往要利用洛倫茲力不做功這一個特點，但是當帶電粒子做變速運動時，洛倫茲力往往會發(fā)生變化，引起其他力發(fā)生變化，從而導致其他力做功也發(fā)生變化。

　　對于帶電粒子在有摩擦的約束環(huán)境中運動時，我們還要充分利用過程整體法和電場力做功、重力做功與路徑無關(guān)的思想。電場力重力做功只由初末位置決定，與路徑無關(guān)的這一特性，使我們認識到不管過程有沒有往復，還是運動過程中各個階段是相互區(qū)別的，我們都可以不考慮過程細節(jié)，從全過程去解決問題。比如往復性的直線運動問題，如果是通過受力分析，分段計算，在求和，計算便顯得非常復雜；而我們用重力電場力做功與路徑無關(guān)的思想，就可以分析出帶電粒子最終能停在何處之類的問題，再結(jié)合過程整體法，就可以利用動能定理或者功能關(guān)系簡便的求得結(jié)果！

　　【此文選自創(chuàng)意物理孟付良老師自有講義，首發(fā)成功教育網(wǎng)、搜狐教育、創(chuàng)意物理公眾號。其他媒體或者自媒體轉(zhuǎn)發(fā)請保留此說明】