高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)自測(cè)：二次函數(shù)和二次不等式
來(lái)源：學(xué)而思培優(yōu) 2014-04-25 11:31:57
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考點(diǎn)提示1：（關(guān)于一般解決步驟）
二次函數(shù)，一元二次不等式和一元二次方程是高中很多具體函數(shù)和具體問(wèn)題構(gòu)建的基礎(chǔ)，解決二次不等式問(wèn)題，核心在于解決根的分布和開口方向，無(wú)論是否含參數(shù)，按照以下順序進(jìn)行思考：
1， 二次項(xiàng)系數(shù)有沒有可能為0（即有沒有可能退化成一次不等式甚至0次的恒成立/恒不成立的不等式）
2， 一元二次不等式有沒有可能無(wú)解（用判別式進(jìn)行判斷或者直接進(jìn)行因式分解）；
3， 比較一下根的大小來(lái)確定根在數(shù)軸上的位置；
4， 根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)決定對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的開口方向，畫出草圖；
5， 根據(jù)不等號(hào)的方向決定取x軸上方的區(qū)間還是x軸下方的區(qū)間。
考點(diǎn)提示4：
解決二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域或者恒成立問(wèn)題，核心手法是分類討論，主要討論的是二次函數(shù)的對(duì)稱軸和給定區(qū)間之間的大小關(guān)系，然后聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性獲取問(wèn)題的解決。
在部分形式下，可以使用分離參數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行求解。分離參數(shù)時(shí)，如果涉及到除法，要注意不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變。
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