教育面對面：高考數(shù)學備考指導和策略(下)

　　歡迎您繼續(xù)收聽《教育面對面》2014北京高考咨詢我是主持人楊洋，今天我們請到是精華學校數(shù)學學科教研帶頭人自主招生考試指導專家，有著十多年競賽輔導經(jīng)驗，并出版過多部高考復習自主招生復習用書的樊兆春老師，您好。

　　嘉賓：主持人好，聽眾朋友大家好，我是樊兆春。

　　主持人：歡迎您作客我們今天的節(jié)目。剛才說到2014年高考說明數(shù)學考試說明，現(xiàn)在我們學生已經(jīng)拿到手里，您通過考試說明給我們介紹一下，今年北京高考數(shù)學科目將會呈現(xiàn)什么特點，考試說明透出出哪些信號。

　　嘉賓：總的來說2014年數(shù)學科的考試說明當中，試卷結構和考試內(nèi)容與往年相比較并沒有發(fā)生任何的變化。但是考試說明中的樣題發(fā)生了調(diào)整，這個調(diào)整最主要是把原樣題當中難度比較大的題目變得比較容易一些�？偟膩碚f這說明2014年高考數(shù)學詩體應該是繼續(xù)堅持2013年命題的方向，但是會做到穩(wěn)中求變。

　　主持人：方向不變但是穩(wěn)中求變，您跟我們說一下怎么樣體現(xiàn)出來的突出穩(wěn)定的特色，以及做到基礎。

　　嘉賓：總的來說我感覺2014年數(shù)學試卷應該在以下三個方面凸現(xiàn)出來。第一個是試題仍然是重視基礎突出穩(wěn)定。具體講試卷結果和命題形式肯定會保持穩(wěn)定仍然是8個選擇題6個填空題和6個解答題，其中選擇題最后一個，填空題最后一個以及第20題是試卷中較難題滿分150分，試卷總體難度我想大致在0.7左右，這是一個方面。再一個重點內(nèi)容重點考察，特別是注重對基礎知識，基本方法的考察。那么在整個試卷當中有90分左右的試題至少學生平時認真學究應該能答對，大概有30分左右的試題需要平時用心學才能答對，大概不超過30分，不到30分的題主要考察學生思維能力和邏輯推理能力，這是基礎和穩(wěn)定方面保持的特色。

　　主持人：從整個試卷當中您把它分成大概三部分，30分鐘左右試題認真就能答對。90分左右的試題，30分左右也是用心也能應對，不超過30分考察學生的思維能力和推理能力。那么說到北京市高考數(shù)學試題的一個特色就是思維能力和數(shù)學素養(yǎng)，那么它具體體現(xiàn)在哪些方面，用什么樣的方式體現(xiàn)，具體到哪些試題當中呢？

　　嘉賓：可以說北京試卷與全國各省市的試卷比較起來考察學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力一直是北京卷的特色，具體來說北京市的數(shù)學試題非常注重學生對數(shù)學概念的考察，注重考察學生對數(shù)學概念內(nèi)涵與外沿的理解。

　　主持人：那您舉一個例子。

　　嘉賓：概念的理解學生有一個誤區(qū)，概念的理解是感受并不是對公式的記憶。具體比如在高考當中非常重要的一個概念函數(shù)的圖象，那么函數(shù)圖象在去年高考當中文科第18題幾乎沒有人能得滿分，就是因為函數(shù)圖象的概念理解不到位所造成的。所以對概念的復習和考察是咱們備考當中非常重要的一個環(huán)節(jié)。

　　主持人：但是不能機械記憶。

　　嘉賓：對。應該把概念內(nèi)涵外沿方方面面與它相關的東西都能夠掌握清楚，所以我說概念是一種感受，而不是對定義簡單的記憶。在一個重點考察學生的思維過程，試題堅持少算多想的原則，這一直是北京市試題的特色。

　　主持人：那您具體的說一下。

　　嘉賓：可以說北京全試題計算量并不大，或者說計算量比較小，特別注重學生概念的思維和基礎的運用，如果能想明白這個題基本上就能答對。特別是在此基礎上考察學生對數(shù)學問題的直觀感知，操作探究的意識和能力。也就是說北京市試題大家都說出的比較大氣比較活，我想這兩點一直咱們北京市的特色，具體的體現(xiàn)我認為北京卷最具特色的考察學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力體現(xiàn)在3、5、2、1，3指的是三種數(shù)學思想，函數(shù)的觀點、分類討論和術形結合。我討論每年高考于此有關的題目大概占到110多分。5指的是5種思維方法，具體是幾道原理，運動變化的觀點，做實驗猜想、構造、從反面考慮問題。那么2指的是2種推理方法，也就是沿一推理和歸納推理，通過3、5、2的考察最終的結果是1，1指的學生的綜合的分析問題和解決問題的能力。以上這幾點就是具體的北京卷如何考察學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力的具體體現(xiàn)。

　　主持人：剛才您說三種數(shù)學思想體現(xiàn)在試卷上大概有110分左右，那么5、2、1分別占多少分值呢？

　　嘉賓：思維方法可以說在高考試題里有關的題目重點是第8題第14題和20題，其次還有18、19題，那么相關的分數(shù)大概占到應該是60、70分的樣子，與思維能力的考察和運用是有關系的。兩種推理主要是在咱們的解答題當中尤其是第20題對邏輯推理能力的要求是比較高的。

　　主持人：剛才我們樊兆春老師給大家介紹就是根據(jù)今年高考數(shù)學考試說明所做的解讀，那么大家有問題在直播過程中歡迎您隨時撥打熱線：65150822和65150833，我們的短信平臺是：10628821073。同時您可以在我們的微信公眾平臺當中來給我們留言提出您的問題，今天我們給大家進行的是高考數(shù)學的備考指導第二集我們?yōu)榇蠹医榻B高頻考點，請樊老師給大家做具體的分析，接下來請樊老師給大家介紹一下，落實新課表的理念堅持素質(zhì)教育，這個能夠具體體現(xiàn)在哪里。

　　嘉賓：北京市新課表實施到現(xiàn)在到2014年已經(jīng)是第四年了，可以說一直以來北京市高考命題的基本方向就是堅持素質(zhì)教育的導向，那么命題人可以說明確的表態(tài)，反對平時教學的題海戰(zhàn)術和訓練，并且不片面追求知識點的覆蓋率，像北京高考試卷對知識點覆蓋率每年不超過70%，65%左右�？偟膩碚f我想在2013年高考調(diào)整的基礎上，那么到2014年試題我想具體的表現(xiàn)，試題的情景應該會使學生更加熟悉一些。整個試卷的計算量尤其字母的計算有可能進一步降低，特別是19題，尤其是難題的門檻會降低。特別明顯是2014年試卷的第20題相比較2011年2012年門檻降低不少，尤其是第二題學生基本上都能拿到一些分數(shù)，思維量和推理的難度都會適度的降低。

　　主持人：剛才我們通過一段時間的介紹，給大家簡單介紹2014年高考數(shù)學考試說明給我們透露出來的信號，聽眾朋友現(xiàn)在已經(jīng)有不少把問題發(fā)送到我們微信平臺和短信平臺上，短信平臺是：10628821073，短信方式和我們互動交流。另外在微信當中搜索教育面對面可以在微信帳號當中來給我們發(fā)文字和留言，最好是文字這樣不能當天回答的問題，我們會在以后幾天當中請我們主講嘉賓以文字方式給我們做回復，我們會回復貼到我們教育面對面網(wǎng)站上，我們的網(wǎng)址是JYMDM.RBC.CN，也歡迎朋友在直播過程中給我們留言。下面我們看短信平臺上聽眾朋友提出的問題，樊老師先給大家解答一下2534朋友說，請問考試說明沒有涉及的知識點就是不考的內(nèi)容。

　　嘉賓：對。

　　主持人：很肯定就是這樣的。再來看微信平臺上大家的一些問題，請問老師可不可以說數(shù)學A的要求，一般來說選擇題。數(shù)學A的要求一般來說選擇題B填空、C解答題。

　　嘉賓：也不能這樣理解，那么考試說明當中對考點的劃分分成了ABC三個級別，A屬于要求最低屬于了解內(nèi)容，B相應比A要高一些，C當然是最重要的一些考點。

　　主持人：解答題。

　　嘉賓：但是不一定A級要求在填空題出現(xiàn)，不一定這樣分配，但是A在考試中要么不出現(xiàn)要么出現(xiàn)就非常容易的試題。

　　主持人：我們在來看微信平臺紅紅，文科數(shù)學難度降低主要體現(xiàn)在哪一部分？

　　嘉賓：文科數(shù)學去年大家公認比較難，2014年大家期望難度下降，主要的問題我想應該是在題目的題面上會讓學生更加容易讀懂一些。在一個像去年學生出現(xiàn)錯誤率比較高的是第18題包括第19題，我想這兩到題目在思維和概念的要求上，只要適當?shù)耐�下調(diào)整，那么分數(shù)就會提高不少。包括第20題。第20題我認為他的門檻會變得更加低一些，讓學生更加容易上手。應該是具體表現(xiàn)在這些方面。

　　主持人：大家問題可以發(fā)送短信到10628821073，我們的熱線電話是：65150822和65150833。還有一些朋友已經(jīng)在我們微信平臺上留言了，稍候我們給大家來做具體的解答，在這之前我們還有一個問題給大家做介紹。我們說過14個必考考點和應對中檔題有哪些內(nèi)容，接下來應對高分還有比較難的題目，如果做到或者答對會對分數(shù)有提升，較難題應對那些內(nèi)容，在試卷中一般是第幾到題。

　　嘉賓：北京高考數(shù)學試卷比較難的題目，每年都是選擇題的最后一題第8題，以及填空題的最后一題14題，和解答題最后一題第20題，那么這三到題分值大概23分的樣子，對這23分我想確定的是，首先同學們應該打破一種誤解，就是很多學生包括一些老師通常認為這些題目都非常難，比如第20題，平時學生的訓練據(jù)我了解，大部分學生對20題這種考察思維和推理的題目訓練幾乎是零，那么我想在備考2014年過程當中，一定要樹立一個信念不怕難題，并且相信自己能夠解決這些難題。那么具體的來說第8第14題通常是以幾何問題或者實際問題為背景，重考察學生的思維能力和探究能力。無論出的具體內(nèi)容和背景是什么，這點是不變的。長期經(jīng)驗通常是構造函數(shù)，利用函數(shù)的觀點構造函數(shù)模型來解決一些運動變化問題。當然也可能是與數(shù)列有關的問題。那么第20題，我剛才談到了主要是考察學生思維能力和邏輯推理能力。通常是以組合數(shù)為依托。有一些不當?shù)恼f法，很多人認為第20題考的是數(shù)列或者是幾何，那只是第20題的形式，無論以什么樣的背景，實際上第20題往往是組合數(shù)學思維方法出的。我認為第20題通常是三問，第一問基本上只要有時間學生都能拿分這個大家都很清楚，但是很多學生目標只做第一問，事實上第二問，最起碼2013年事實是無論文科還是理科第二問門檻比往年都要低，只要敢做只要有時間做第二問拿分的難度比以往降低，這是2013年的情況。2014年是否會延伸這個模式呢？我想這也是2014年會堅持的做法，這是2013年的延續(xù)吧。

　　主持人：也就是說第20題大家不要放棄，也不要說只做第一問，可以往下看看，張貴軍在微信平臺上就提出他的問題，如何備考20題，相信剛才樊老師所介紹的應該給考生一些提示。

　　嘉賓：第20題我平時對這方面內(nèi)容關注比較多一些。像我的學生對第20題訓練自始至終貫穿在平時復習當中。我剛才談到第20題主要考察思維能力和邏輯推理能力，因此要特別關注我前面談到的五種思維方法，第二點第20題通常不會在具體的知識點，以及題目的背景上給學生造成障礙。其實這到題主要的考察內(nèi)容就是思維和推理，那么在備考當中我想應該在這幾個具體的方面可以關注一下。第一，第20題大部分考的是組合數(shù)學的有關內(nèi)容，組合機制問題，2012年考的組合機制的問題，2013年考組合性質(zhì)的問題，這兩種都有一般性的解題思維和模式。像組合性質(zhì)問題我想主要，首先拿過來這個問題應該去做實驗，從最極端最簡單的下做實驗，關注你的實驗過程和實驗結果，特別注意實驗結果可以猜想出你這個問題的答案。而實驗過程的關注可以概括提煉出來一般的解題思路。第二個步驟在實驗的基礎上應該能夠提出有利問題的猜想，然后再證明猜想，然后水到渠成就可以解決你的問題。這是第20題在思維上常見的思維模式。那么具體的備考除了組合數(shù)學問題以外，我想他的背景上函數(shù)背景包括數(shù)列背景等等，這些并不是非常主要的。我建議大家多關注一下期末考試當中海淀、西城、東城第20題，那三道題出的都不錯，也很能夠體現(xiàn)北京市第20題的考察方式，可能對2014年第20題的考察模式有所啟發(fā)。

　　主持人：那么大家可以繼續(xù)發(fā)送短信到：10628821073。可以撥打熱線電話：65150822和65150833。或者在微信平臺上給我們留下問題。來看一下微信平臺上一位聽眾他提出的高三在上課之余做什么樣的自主練習和復習更好。樊老師給大家介紹一下，要想有效落實剛才給大家介紹的內(nèi)容，在高考當中拿到該拿的分數(shù)，給大家一些切實的建議，復習的時候應該怎么辦？

　　嘉賓：我想現(xiàn)在各個學校高三都在進行通常所謂的第二輪復習。首先我想強調(diào)的一個問題，二輪復習一定不要搞成一輪復習的壓縮餅干，簡單把一輪內(nèi)容按照一輪的模式短時間重復一遍，我想它造成的后果就是學生在一輪復習當中沒有解決的問題，在二輪當中仍然解決不了。

　　主持人：現(xiàn)階段的復習應該怎么做呢？

　　嘉賓：我的想法和我平時的做法是抓住三個核心。具體的來說可以把二輪復習分成三個模塊，第一個模塊就是核心概念。應該把高考當中所涉及到一些高頻核心概念提煉出來，涉及一些新題來進行復習。因為注重概念應該是北京試題的一個特色。我個人感覺根據(jù)2014年考試說明和北京試題的特點，以下幾個概念應該特別關注，第一主要條件。第二與函數(shù)有關的概念。第三個數(shù)列有關的概念。第四個概率統(tǒng)計，比如說隨機事件，加法乘法模式，固念概型、幾何概型。第五個幾何方面的概念，比如三視圖、空間角、線性規(guī)劃、直線和圓，圓曲線的定義和性質(zhì)等等。這里我舉一個具體的例子。你比如在復習當中與函數(shù)有關的概念，比如分段函數(shù)的概念，那么怎么復習它呢？我想對分段函數(shù)以下這幾個點是非常重要的。分段函數(shù)問題如何解決，應該知道優(yōu)先考慮畫圖。第二個特別關注分段函數(shù)分解點的地方是否連續(xù)。第三個如果需要代數(shù)計算一定要足以分類討論。這三點如果形成一種意識對概念的理解比較到位了。在比如函數(shù)圖象的概念，函數(shù)圖象的概念大家都非常熟悉。概念是一種感受而不是機械的記憶，你比如說對函數(shù)的圖象，你要考慮這幾個問題。第一，描點法做函數(shù)圖形的操作程序是什么？描點法做圖象的局限性又是什么？在解題當中往往會造成什么樣的錯誤結果。如何來糾正，來彌補它帶來的不足。變換法做函數(shù)的操作本質(zhì)是什么，在高考當中具體要求又是什么？我想知道這些再總結函數(shù)圖象在解決問題當中的作用有哪些，應該注意什么，這些問題都解決了，我想對于概念的理解和掌握就能夠避免一些錯誤。事實上這些有關的東西核心概念方面，在一個小冊子當中，免費領取的冊子當中都有。