數(shù)學(xué)專項(xiàng)輔導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)體知識(shí)點(diǎn)匯總

　　1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義。

　　這樣定義直觀形象，便于理解，而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。

　　對(duì)于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。

　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來(lái)定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。

　　2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)

　　（1）圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

　　（2）圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)

　　①平行于底面的截面圓的性質(zhì)：

　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。

　　②過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角（如圖10-20），事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

　　所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°＜α≤θ≤90°，即有

　　當(dāng)軸截面的頂角θ＞90°時(shí)，軸截面的面積卻不是最大的，這是因?yàn)�，�?0°≤α＜θ＜180°時(shí)，1≥sinα＞sinθ＞0.

　�、蹐A錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式

　　l2=h2+R2

　�。�3）圓臺(tái)的性質(zhì)，都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)：

　　①圓臺(tái)的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若將圓臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則

　　其中S1和S2分別為上、下底面面積。

　　的截面性質(zhì)的推廣。

　　③圓臺(tái)的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有

　　l2=h2+（R-r）2

　　圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。

　　（4）球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。

　　①用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。

　�、谌绻�用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則

　　R2=r2+d2

　　即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。