高考解析：北京數(shù)學難度下降 重點考察基礎（圖）

高考研究中心鄧楊老師

　　2011年6月8日14省高考已經完全結束。高考研究中心鄧楊老師做客新浪嘉賓聊天室，在線解讀2011年數(shù)學學科試題，分析2012年高考走勢。

　　以下為訪談實錄：

　　主持人婁雷：歡迎大家繼續(xù)光臨我們今天的新浪嘉賓聊天室，我是婁雷，您現(xiàn)在關注到的是2011年全國高考真題點評特別節(jié)目。在下面的時間當中我們將和大家共同關注數(shù)學，我們請到的嘉賓是學而思教育高中主管校長鄧楊老師。鄧老師跟網友打聲招呼吧。

　　鄧楊：各位網友大家好，我是鄧楊。

　　主持人婁雷：其實數(shù)學學科不是今天考的，但是我們今天來做點評，相信經過一點時間您也掌握了一些信息，首先我們從北京卷開始點評。先給大家說說當您看到北京卷的時候整體感覺是怎樣的？

　　鄧楊：昨天下午5點鐘剛考完的時候好多學生給我打電話，今天比較欣慰的是所有同學給我打電話基本上都表示同一個觀點，今年的北京卷壓力不大。從幾個層面來說，一個就是平時可能成績不是特別好的同學，感覺到今年北京卷整個基礎題比較多，能拿上分、有保證的題比較多。成績比較好的同學，有報北大、清華的同學也跟我說，今年后面幾道題，比如北京卷的壓軸題今年難度有所下降。我看到這樣一個卷子的時候，整體快速看了一遍�？戳艘幌抡�體的試卷而言，今年北京卷的難度較之去年其實整體確實是有所下降的，我們預計今年的北京市平均分比去年大概高出5分左右。這張試卷如果整體上評價，雖然難度有所下降，但下降的并不是那么大，保持傳統(tǒng)特色，北京市的數(shù)學考試近五年來整個試卷的結構和試卷的難度整體是表現(xiàn)的最為穩(wěn)定的，和理綜不一樣，今年理綜考完之后整個網上同學們都沸騰了，感覺今年理綜比較難，去年理綜比較簡單，難度波動比較多。不管是不是新課改，數(shù)學難度波動并不大，基本上還是新課改的知識，分為兩類，一類是關于傳統(tǒng)知識的考察。第二類關于新課改新增加的知識，基本上是比較面面俱到的方式，整個北京卷固有的風格，不設置過多的技巧性的問題和計算性的問題，不設置過多的圈套、陷阱，比如低檔題、中檔題、高檔題的分值拉開，低檔題會為北京市所有的同學都練過的套路出題，都體現(xiàn)出北京卷今年并沒有想有意為難考生，整體表現(xiàn)的比較平和。

　　主持人婁雷：剛才您提到今年北京的數(shù)學卷難度略有下降，同學會有擔心，題都變得簡單，區(qū)分度會不會不是很高。比如學習成績好的同學會做，學習成績不好的同學也會做，拉不開檔次，您怎么看？

　　鄧楊：區(qū)分度和難度是兩碼事，如果整個試卷特別特別難，區(qū)分度也不會特別好。其實北京卷每年在區(qū)分度上是通過什么方式設置呢？第一，通過低檔、中檔和高檔題三個級別做一個最初始的區(qū)分。如果一個正常心理素質比較好、做題非常穩(wěn)妥的人，在低檔題上能夠把分數(shù)拿全了。北京關鍵和其它省份最大的區(qū)別是中檔題的難度下降，更多區(qū)分的是相對于中等的學生和相對而言學習成績比較一般的學生的區(qū)別。在最好的這部分學生，一般通過第8題、第14題、第20題來進行區(qū)分。不過今年看來，第20題對于最優(yōu)秀的學生的區(qū)分度不是特別大，但是能有效區(qū)分出最優(yōu)秀的和次優(yōu)秀的一部分學生，大概和去年不一樣，去年最后題難度過大，大概區(qū)分的是非常頂尖的學生和優(yōu)秀學生。北京市的命題人有意識下調所區(qū)分的這條線，但并不是說區(qū)分度本身不存在。

　　主持人婁雷：您給大家以各個題型分析一下今年北京卷數(shù)學學科的一些亮點都有哪些，特別引起您關注的一些試題。

　　鄧楊：每年北京卷其實更重要關注的是兩個點，第一是關于新課標的考點和新課標容易突出的點。比如在去年北京卷當中并沒有突出算法的東西，把統(tǒng)計放在填空題當中考察。今年把算法的問題提出來，同時把統(tǒng)計的問題放到和概率題相結合考察。比如今年的概率題就考了一個圖的分布，盡管不是很難，但是把統(tǒng)計放在里面。另外，第14題，今年考察的是一個軌跡的問題，我之前在課堂多次跟同學們說，新課改之后軌跡問題被重新提到臺面上，作為一個非常重要的話題，一定會在高考當中出現(xiàn)。我之前預測會在解析幾何19題出現(xiàn)，但是今年巧妙變化了一下，直接放到第14題，軌跡的問題既能考察學生最直觀的想法，北京卷有一個特別好玩的事情，每年第8題和第14題比較有創(chuàng)意，但是每年這兩個題出的都是屬于：你如果想生做、死做，也能做出來，但是做得很麻煩，如果數(shù)學直覺比較好，一言就能看出來，今年同樣走的是這樣一個路線，這兩個題的創(chuàng)意相對比較好。

　　主持人婁雷：說到數(shù)學題當中有一種題大家都比較頭疼，就是填空，因為填空就要對于的得數(shù)，今年的填空題難度怎樣？

　　鄧楊：今年填空題的難度和去年比起來，我個人覺得填空題的難度略有上升。它們是在同一個級別上，只是個別題目上稍有上升。比如填空題第一題三角函數(shù)不是特別爽。再就是今年填空題倒數(shù)第二題第13題給的分段函數(shù)，北京卷歷年考的不是非常突出。填空題的第14題相比去年也是難度上提高了一些。但是北京市的填空題有一個好處，北京卷的填空題不刁難，比如很少會出現(xiàn)一個問題當中兩個以上答案，不會考生做出一個答案特別開心就把另外一個答案丟掉了，一般北京卷不會有這樣的問題，北京市的考題相對來講一般比較大氣。

　　主持人婁雷：說完北京卷再說說全國卷，您剛才拿了全國卷簡單翻了翻，給您留下整體的印象是什么？

　　鄧楊：全國卷有大綱卷和新課標卷兩種，將來全國發(fā)展的方向仍然是往新課標的方向發(fā)展。在翻到大綱卷，撲面而來是現(xiàn)在在新課標已經不再過多涉及的考點，但是這不妨礙大綱卷的考察。

　　大綱卷比起一般的考試而言，有一個好處，有一個稍微簡單一點是加大了選擇題的量，減少了填空題的量，填空題只有4個題，12個選擇題，其實選擇題的增多對考生是一個利好的消息。其實12個選擇題使得基本上能夠讓所有的高中階段出現(xiàn)的重要知識點都能夠平鋪到這樣一些問題當中，整個大綱卷選擇題分布基本上都是你腦子中想象到的知識點一個一個排下來。

　　首先先說一下難度問題，今年大綱卷難度并不特別大，全國I卷這張試卷作為全國卷，相對于各個省而言要體現(xiàn)均衡性，希望在這張試卷能夠考察更普遍的學生的能力，就導致大綱卷整體必須出的非常規(guī)范、非常標準。所以，很多省份剛開始出卷子的時候會參照全國卷命題。今年大綱的這道試卷，首先它非常規(guī)范，每一個題目的設置和題目的結構都是相當標準的。跟其它省份比起來它的特色反而是過于規(guī)范，而失去很多省份的自由，因為很多省份自己命題，會有一些非常自由的部分發(fā)揮。這張大綱卷出得相當中規(guī)中矩。

　　主持人婁雷：難度呢？

　　鄧楊：這張大綱卷難度并不是特別大，但是區(qū)分度特別好。區(qū)分度有兩種體現(xiàn)形式，第一種是通過題目的絕對難度區(qū)分。第二種區(qū)分度其實很多同學或者很多考生沒有注意到的一種區(qū)分度，所有的卷子當中都有一類題目，這種題目屬于什么方式呢？如果你用正常的方式去做會做得非常煩瑣，會大量擠壓你的時間。但是如果你本身的能力比正常水平高一點，你又會發(fā)現(xiàn)這類題目你可以很簡單的看穿。其實這也是區(qū)分度，因為會大量縮短你在這類問題上消耗的時間，從而讓你有更多精力投入到后面問題的解答當中。比如今年大綱卷選擇題的最后一題，其實每年我還是很關注向量問題到底怎么考，向量是非常奇特的東西，是代數(shù)和幾何很好的結合，但是正常同學都走的是代數(shù)路徑，轉化為代數(shù)問題去算，但其實每一個向量問題通過幾何考是最快的�？纪晖瑢W就給我發(fā)短信說這個題怎么做，我說這個題算比較麻煩，但是很快就會看出來。像后面的數(shù)列問題、解析幾何的問題，數(shù)列的問題出得非常常規(guī)，我們都知道數(shù)列屬于如果看久了就能看明白，如果平時數(shù)學素養(yǎng)比較好，這種題就是秒殺級的，但是如果數(shù)學素養(yǎng)不好，會花很長時間。這也是區(qū)分度。

　　主持人婁雷：我們平時怎樣做才能把這種能力提高呢？

　　鄧楊：這樣幾個東西，第一，所有的考生，大多數(shù)，像今年廣東卷就變難，我十分驚詫，廣東卷確實做起來比較費勁。對于絕大多數(shù)的同學而言，應該認識到高考的命題人不是在為難大家。很多時候考生會認為他跟命題人進行一種博弈，這種博弈好象是你死我活的博弈。首先大家要端正一個心態(tài)，命題人試圖通過一張試卷體現(xiàn)出不同的同學在能力上的區(qū)分，是會體現(xiàn)區(qū)分，體現(xiàn)誰比較好，誰比較中等，而不是為了難死大家他就好象很開心一樣，不是做這樣一件事情。從這個基礎上大家就能理解，為什么很多很有經驗的老師都會這樣跟大家說，第一，對于高考一定要重視基礎，基礎問題一般在每張試卷都會占70%，哪怕今年最難的廣東卷都會占到70%左右的分數(shù)，這是非常重要的。

　　第二，在高一、高二的學習當中，多注意一些基本的拓展。這個地方有一個非常有意思的趨勢，這幾年自主招生的考試和高考的切合，反而體現(xiàn)了這兩者開始在選拔思路上有所貼近，這說明這兩個考試可能都有一些改革的方向，我們以后再去探討。這里恰恰說明每個省份出的相對比較靈活的問題是需要考生在平時的訓練當中能夠多想一步、多走一步。比如一道問題你能不能想它的一般情況可能是什么狀況，次一般的可能放在高考當中考，如果加以變換怎么考，如果一般變得小了可能就放在高考當中考察。對于這一類同學而言，希望這類同學能夠多想一步、多走一步。

　　主持人婁雷：大家會覺得數(shù)學學科不是做題就行了嗎？何必考慮這么多事情？但是通過您的介紹，好象把這些事情考慮的越多、越充分，可能對自己能力的提高會很有幫助？

　　鄧楊：對，我一直相信這樣一個東西，你想的越多就真的能夠從題海戰(zhàn)術當中解脫出來。為什么要多做題？對數(shù)學而言多做題體現(xiàn)在兩點上？第一，能夠穩(wěn)固你對基本知識和基本方法的熟練，屬于你非常非常熟練了，至于你一看到這個問題馬上下意識就能把這個問題解決掉。這是對基本問題要到達的一個境界。第二，某些時候多做題能夠讓你對不同題型能夠了解，你心里知道還有這種題。真正熟悉的高考考生能夠把題目分解成小的零件，下意識的方式解決掉，一拼湊就是這樣一道題，這是最為平凡的一個做法。但是對于靈活性的問題，考生心理首先不要懼，為什么我說要多想？就在于你不可能窮盡所有高考當中的問題。比如通過題海戰(zhàn)術到達什么地步，最多把中檔題解決掉，但是對于更靈活的高檔題，因為出題形式太自由了，尤其當導數(shù)正式引入中學數(shù)學，在數(shù)列當中的引進，都會使得題目的形式在這兩個方面會越變越多，顯然憑題海戰(zhàn)術很難解決，這時就需要你更多靈活性思考。

　　主持人婁雷：對于今年高考的同學來說，不管再講多少其實對他們來說已經意義不大，可是關注我們節(jié)目更多是新高三、準高三的同學，你對他們在未來日子當中的備考有怎樣的建議，是不是跟大家分享一下？

　　鄧楊：我比較熟悉考生，首先說北京，北京考生一定把心態(tài)放平和，每年的北京卷難度波動真的不是很大，即使明年變得難一點也不會難到什么地步。北京卷特別側重基本問題。我發(fā)現(xiàn)很多同學高考，說方法還不如說誤區(qū)，就是每個同學要警惕的。

　　第一，北京的很多考生會把精力放在外省市的題目上，有一些偏題、難題、怪題，這是非常要注重的。很多外省市的考題其實并不是和北京市一樣的，這時要求同學們做題的時候要有選擇性，尤其在做綜合性問題的時候，這個非常重要。第二個比較重要的是，很多同學在復習的時候會忽略對于基本技能的訓練，他不能把一個小的問題花一段時間做得足夠熟練，只有你的底子打得足夠訓練才能水平更高。

　　第三，很多同學光重視自己做數(shù)學題的能力提高，忽略了對應試技巧的提高。本身對于高考這樣一件事情而言，應試技巧同樣非常重要。在不同的階段應該注重一下，防范一下這些問題。