物理知識點(diǎn)之微積分在高中物理中的應(yīng)用
2011-04-11 16:09:45高考研究中心文章作者：孫鵬老師
微積分在高中的學(xué)習(xí)越來越加強(qiáng)，主要原因一方面是微積分和微元法有助于理解高中的很多物理，數(shù)學(xué)知識，另一方面是微積分作為大學(xué)理工科的基礎(chǔ)課，微積分的重要性不言而喻，而且很多同學(xué)在大學(xué)表現(xiàn)出了對這部分知識的強(qiáng)烈的不適應(yīng)。 因此高中階段接觸簡單的微積分對高中和大學(xué)的學(xué)習(xí)都很有幫助。
首先，導(dǎo)數(shù)和積分的最直觀的表現(xiàn)：位置，速度，加速度三個(gè)物理量之間的關(guān)系。
以時(shí)間為自變量，則速度是位置和時(shí)間關(guān)系函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，也就是表示任意一點(diǎn)位置和時(shí)間關(guān)系圖像的切線斜率的函數(shù)，加速度是速度時(shí)間函數(shù)關(guān)系的導(dǎo)函數(shù)。
同理，我們知道加速度時(shí)間圖像中面積表示的是速度的變化量，也就是對加速度和時(shí)間的函數(shù)求積分可以得到速度時(shí)間關(guān)系;類似的速度時(shí)間圖像中的面積表示位移，也就是對速度時(shí)間函數(shù)求積分得到位置時(shí)間關(guān)系。
用這個(gè)方法可以推導(dǎo)關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)中的加速運(yùn)動(dòng)的各種公式，在此就不再贅述。
其次，導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，則函數(shù)則有極值。這個(gè)在物理中應(yīng)用明顯。物理題目中經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)于極值情況的描述，比如，“平衡”，“距離最大”或者“距離最小”，“能量最大”，“能量最小”，“速度最大”，“速度最小”等等情況。這些都表示可以用某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的方法來求。
例如我們最常見到的平衡問題，其實(shí)都是能量和位置的函數(shù)關(guān)系中的導(dǎo)數(shù)為零。能量和位置關(guān)系的導(dǎo)數(shù)的相反數(shù)，就是這個(gè)能量對應(yīng)的力的大小。
再次，用積分方法，可以求體積，面積，重心等等問題，這些問題在高考中涉及較少，但是通過這些問題的計(jì)算可以幫助同學(xué)們對于微積分，微元法，對于重心等物理概念有更深入的了解。例如，在2010年人大附中分班考試的壓軸題中就考察了均勻質(zhì)量球殼的重心問題。用類似的方法，可以求球體的表面積，球體體積等等。
除此之外，在高中所學(xué)知識中，可以用微積分幫助理解的內(nèi)容還有很多。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以加強(qiáng)學(xué)生對物理概念的認(rèn)識，也可以加深學(xué)生對微積分的領(lǐng)會。畢竟微積分當(dāng)時(shí)發(fā)明的目的就是為了解決物理問題。
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