2011年“北約”“華約”自主招生考試試題分析

來源：高考研究中心 文章作者：鄧楊 2011-03-17 19:40:48

　　在去年和今年的AAA測試中，都出現(xiàn)了一道和其他學(xué)科聯(lián)系的題目，2010年五校聯(lián)考出了一個生物背景的題目，2011年的七校聯(lián)考則出了一個不折不扣的物理問題：

　　一個均勻的質(zhì)量為a的杯子，里面裝滿水，水的質(zhì)量為b，問里面裝多少水的時候重心最低？

　　從物理意義上來分析，這個題目很顯然，當重心落在水面上的時候是重心最低的時候，數(shù)學(xué)強調(diào)的是推導(dǎo)意義，因此只要抽象出基本的數(shù)學(xué)模型，用最簡單的函數(shù)知識就可以解決。

　　類似于這樣的問題，其實母體仍然出現(xiàn)在高考當中，只是較之高考，更加強調(diào)一般性問題的解決，更加強調(diào)在數(shù)學(xué)層面上的分析和推導(dǎo)，這和北約方數(shù)學(xué)試題的第6個題思路不謀而合。

　　平面上給定兩個定圓，一個動圓和兩個定圓相切，求動圓圓心的軌跡，并證明。

　　這個題目有兩個關(guān)鍵點，一個是處理相切時的狀態(tài)，得到點之間的距離關(guān)系；一個是注意在定圓的不同位置關(guān)系下和動圓的不同相切（內(nèi)切和外切）狀態(tài)下有不同的結(jié)論。本題可以分很多種情況，不妨解釋其中的一種：

　　這個問題其實在高考復(fù)習(xí)階段，很多練習(xí)中會有一個到兩個的具體例子，但是很多同學(xué)對這個問題并沒有重視，這個題目就是從特殊情況（練習(xí)中的例子）到一般情況的一個拓展，學(xué)生如果平時不注重分析，這個題目往往會無法下手或者考慮情況不全，從這個意義上來說，自主招生并不是要一味求難求偏，而更強調(diào)在平時學(xué)習(xí)中能夠“多想一點，多走一步”，這樣的積極主動學(xué)習(xí)會給自主招生這類考試帶來極大的益處。

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