高二數(shù)學公式之拋物線
來源：網(wǎng)絡資源 2009-10-10 16:40:32
1．拋物線的定義摘
定義：平面內到一定點（F）和一條定直線（l）的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點F叫拋物線的焦點，這條定直線l叫拋物線的準線。
需強調的是，點F不在直線l上，否則軌跡是過點F且與l垂直的直線，而不是拋物線。
2．拋物線的方程
對于以上四種方程：應注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項前面是負號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負方向。
3．拋物線的幾何性質
以標準方程y2=2px為例
�。�1）范圍：x≥0；
�。�2）對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；
�。�3）頂點：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因為無中心）；
�。�4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；
（6）焦半徑公式：
拋物線上一點P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p＞0）：
�。�7）焦點弦長公式：
對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導出弦長公式。設過拋物線y2=2px（p＞O）的焦點F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為α，則有
�、質AB|=x1+x2+p
以上兩公式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。
�。�8）直線與拋物線的關系：
直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當a≠0時，兩者的位置關系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點。
（9）拋物線y2=2px的切線：
①如果點P（x0，y0）在拋物線上，則y0y=p（x+x0）；
�。�10）參數(shù)方程
理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法．會根據(jù)給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程．
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