第十一屆希望杯數(shù)學邀請賽培訓題答案
2009-08-31 12:22:37網絡來源
第十一屆希望杯數(shù)學邀請賽培訓題答案 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、選擇題
1. -7的絕對值是它的相反數(shù)7! 選B。
2.1999- = =1+2000=2001 選C。
3.既然只有零和它的相反數(shù)相同,所以①不正確,②是正確的,另外1與-1都等于其倒數(shù),因此④不正確,③是正確的。所以選擇B。
4.根據(jù)同類項定義判定。選擇C。
5.設六月份產量為A,則七月份產量為。 設八月份比七月份要增加X才能達到六月份產量A,則,解得所以八月份的產量要比七月份的增加℅。選B。
6.其實,要比較的大小,易知最小,與的差的絕對值最小的數(shù)是 選D。
7. = = 選C
8.(1)若則,因此所以有 (2)若則必有則也有 故選D。
9.(-1)+(-1)-(-1)(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1 選A。
10.其中(A)、(C)、(D)運算都是正確的,而(B)的運算是錯誤的,事實上正確運算應為。 選B。
11.當<0時, ∴ 選D。
12. 選A。
13.由于,所以A不正確;又,所以B不正確;所以C不正確;D是正確的。 選D。
14.-的相反數(shù)-的相反數(shù)的負倒數(shù),也就是的負倒數(shù),等于 選A。
15.設參加聚會共個人,其年齡分別為則即 兩年前,這個人的年齡依次為所以其平均年齡為:
= 所以選C。
16.∵<0, ∴ 選C。
17.由可知 所以 選A。
18.圖中可見<<0<1<, 由<,則有<,(A)不真; 由< 且>0,則有<,(C) 不真;由c<a且b<0,則有>不真而真,所以選D。
19.由∴的正整數(shù)角為1,2,3,4共4個,選C。
20.順序A的三項任務相對等待時間之和為
順序B的三項任務相對等待時間之和為
順序C的三項任務相對等待時間之和為
順序D的三項任務相對等待時間之和為 比較知最小。選A
21.由圖可知S小于寬為2.5,長為3的矩形的面積,大于寬為1.8 ,長為3的矩形面積, 即 。 選 C
22.設每屆參賽人數(shù)的平均增長率為,由題意知,滿足關系式11=148,所以 即 而 , ,可見30% 選B。
23.因為所以 ,代入,得出
24.3是6和9的公約數(shù),小于6,所以排除A;6和9的最小公倍數(shù)是18,小于54,所以排除B、D。自然數(shù)與的最大公約數(shù)小于等于是成立的! 選C
25.由得如果中有一個成立,則所以,當時,只能進而。 選D 二、填空題 (26) -10 (27) (28) 2000 (29) 0.02 (30) -8 (31) (32) 1,9,9,0 (33) 204 (34) (35) (36) 40 (37) 4 (38) 8.9。39) (40) (41) (42)7200 (43)10 (44)17 (45)-48 (46)167 (47)480 (48)10 (49)4000000 (50)1 (51) (52) (53)0 (54) (55) (56) (57)0 (58)1000000 (59)-2 (60) (61) (62)4 (63)34 (64)0 (65)25 (66)1885或1995 (67)45或80 (68)7 (69)14 (70)84 (71)190 (72)28 (73)84 (74)有兄弟4人,姐妹3人! (75)甲現(xiàn)在28歲,乙現(xiàn)年21歲。
26.
27.890000用科學記載法表示為
28.用四舍五入法,精確到個位數(shù),1999,509的近似數(shù)是2000。
29.與中,大數(shù)為,小數(shù)為,所以大數(shù)減小數(shù)所得差為 -()=+12.45=0.02
30.由與是同類項知,所以
31.的負倒數(shù)為 的倒數(shù)為二者之和為
32.0.1990的有效數(shù)字是1,9,9,0
33.設等數(shù)為,則 即 ∴
34.設□中的數(shù)是, 則
35.原式
=
36.180-=, 解得 角為
37.
∴
38.設甲樓高米,乙樓高米,丙樓高米,則米, 米。 而米,即乙樓比甲樓低米。
39.設中間的數(shù)為,則,∴ 這四個數(shù)絕對值之和為
40.由與是關于的同解方程,可知 解得 ∴ 。
41.由 相加得 ③
42.設甲、乙兩地間路程為L,從甲地到乙地上坡程程為W,則下坡路程為L-W,于是從甲地到乙地用時自乙地返回甲地用時則有 即 ∴
43.設1999年父親年齡為,小明的年齡為,則有
由得 ①代入③得 ∴ 即小明1999年年齡是10歲。
44.由同類項之意義可得 解得 故
45.解方程 解得: 故: -
46.分解 = 所以由都是二位正整數(shù)得,它們可能取值為77,55,35,11。因此的最大值是77+55+35=167。
47.設甲瓶食鹽水重克,乙瓶食鹽水重克,則依題意得方程組如下:
即 ∴ 即甲瓶食鹽水重480克。
48.通過計數(shù),共可數(shù)出10個三角形。
49.當時,
所以,原式= = = =
50.上述數(shù)串各項被3除的余數(shù)是1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,… △×∽ △×∽ 從第9項開始循環(huán)。而余7. 即第1999項與第7項被3除的余數(shù)相同,余數(shù)是1.
51.形的面積等于矩形面積減去三個小三角形面積,而三個小三角形面積恰好是短形面積的,所以
52.○中填的數(shù)是: □中填的數(shù)是: 而
53.○中填1,△中填0,□填8。(1+8)×0=0.
54.由-3,-2,-1,4,5中任取三個相乘可得10種不同的乘積,它們是 (-3)(-2)(-1)=-6,(-3)(-2)4=24,(-3)(-2)5=20, (-3)(-1)4=12,(-3)(-1)·5=15,(-3)(4)(5)=-60, (-2)(-1)·4=8,(-2)(-1)·5=10,(-2)·4·5=-40,(-1)·4·5=-20. 最大乘積是30,最小的乘積是-60.-(-30)÷-60=-
55. 1- == =
56.按規(guī)則,甲同學的標準體重為161-110=51,正常體重應在與之間,即所以
57.若則 若<0,則>0.所以的最小值是0.
58. = =
59.由圖可見, 又 ; 由圖可知 所以:
60.分三種情況討論: (1) 當時,
(2) 當時,
(3)當時,
綜合(1),(2),(3),可得,最小值是 61.設線段的長度為,則 所以 即 即 長度為
62.由于36是的倍數(shù),所以只能是0或3,同理,36也是的倍數(shù),所以只能是0或1.于是是3或18,是1或4.在四對數(shù)3,1;3,4;18,1和18,4中,只有18和4的最小公倍數(shù)是36,因而所以
63.設乙跑了X米,則在秒時乙發(fā)出叫聲,聲音傳到甲處用了秒,兩段時間之和等于5,所以 米
64.因為
所以
初一數(shù)學答案
65.設大正方形長為,小正方形邊長為,則S△ABC
平方厘米.
66.設則其中為8或9,因為250052,10, 被11除的余數(shù)分別為0,-1,1,可設250052= 為正整數(shù),故可得所以所求四位數(shù)是1885或1995.
67.設1分、2分、5分硬幣分別為枚,則
得 當時,,;當,3,4時均不合題意;當5時,, ;當6,7,8均不合題意. 所以,原方程的解為 或 ,或.
68.設這個數(shù)學小組的成員共有人,男孩子為人,則均為自然數(shù),且. 即: 且. 于是: 且 則: 所以 所以最小值是7. 這時 所以 因此,這個數(shù)學小組成員至少有7個人。
69.四位數(shù)每個數(shù)位都可以選1或2,共兩種方法,所以排成四位數(shù)共有種方法。但由于只有三個1和三個3,因此不可能出現(xiàn)1111和2222這兩個數(shù),所以用三個數(shù)碼2可以組成個不同的四位數(shù),它們是:1222,2122,2212,2221,1122,1212,1221,2112,2121,2211,1112,1211,2111,1121.
70.按百位數(shù)字分類討論: ① 百位數(shù)字是8,9時不存在,個數(shù)0; ② 百位數(shù)字是7,只有789,1個; ③ 百位數(shù)字是6,只有679,678,689,共3個; ④ 百位數(shù)字是5,有567,568,569,578,579,589,共6個; ⑤ 百位數(shù)字是4,有456,457,458,459,467,468,469,478,479,489共10個; ⑥ 百位數(shù)字是3時,共15個; ⑦ 百位數(shù)字是2時,共21個; ⑧ 百位數(shù)字是是1時,共28個。 總計,共1+3+6+10+15+21+28=80個。
71.后兩位數(shù)字相同,只有00,11,22,33,44,55,66,77,88,99這10種可能情形,而每一種相同的末兩位數(shù)字相同的數(shù),百位到千位對應著1,2,…,19這19種可能,所以在100-1999這一千九百個自然數(shù)中,十位與個位數(shù)字相同的共有19×10=190個。
72.設畢達哥拉斯學校有學生人,則正在學數(shù)學的為人,正在學音樂的為人,正休息的為人.依題意列出如列方程: 解得: 人。
73.設丟番圖壽命為歲,則他的童年時期為歲,他的少年時期為歲,又過了生命的七分之一,即歲,兒子年歲為,丟番圖壽命等于各階段年數(shù)之和,得 解得: .丟番圖一生活了84歲。
74.設他們有兄弟人,姐妹人,則依題意可列出如下的二元一次方程組 , 解得 即他們有兄弟4人,姐妹3人。
75.設甲現(xiàn)年歲,乙現(xiàn)年歲,甲比乙大歲。由甲說的前半句話:“我像你這樣大歲數(shù)的那年,你的歲數(shù)等于我今年歲數(shù)的一半”可得 ① 由甲說的后半句話:“當你到我這樣大歲數(shù)的時候,我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7”可得 ② 將①,②聯(lián)立,解得 所以甲現(xiàn)年28歲,乙現(xiàn)年21歲。
三、解答題: 76.設第1站到第7站上車的乘客依次為: 第2站到第8站下車和乘客依次為: 顯然應有:= 已知=100,=80, 代入 100+ 即 這表明,從前6站上車而在終點站下車的乘客共20個。
77.將分別代入該代數(shù)式,得到 由此可得 將代入第一個和第三個等式中,得 ∴; 進而得到 將和代入代數(shù)式中,得到= ;再將代入,得 即當時該代數(shù)式的值是
78.設甲的運動速度是 乙的運動速度是,丙的運動速度是.設環(huán)形軌道長為L。甲比乙多運動一圈用時50秒,故有-= ① 甲比丙多運動一圈用時40秒,故有-= ② ②-①可得到-=-= ③ 、 ⑤ 甲、乙、丙初始位置時,乙、丙之間的距離=甲、丙之間距離-甲、乙之間距離 =(-)×30-( -)×10; 乙追上丙所用時間= =秒.所以第110秒時,乙追上丙.
79.由均不為0,知均不為0.又中不能全同號,故必一正二負或一負二正.于是 即 所以中必有兩個同號,另一個符號其相反,即其值為兩個+1,一個-1或兩個-1,一個+1. ∴ 因此,
80.已知又已知即存在整數(shù),使得 所以 由整除性質得
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