【09自主招生】自主招生數學復習點睛

　　由于各高校選拔目標不盡相同，考查各有側重，自主招生筆試對數學科目的要求也不盡相同。如2008年北京大學的試題中有多個解答題，難度較大，有點競賽題的味道；復旦2007年前文理大綜合，總體題量大，數學部分是25—30道選擇題，難度一般，計算量也不大，但對思想方法要求較高，2008年有解答題，難度加大；上海交大2008年冬令營試題與高考相比，整體起點比較高，但并不很難，填空題（沒有選擇題）和解答題都相當于高考試卷中等以上難度，試題不帶有明顯的競賽痕跡，比較切合學生實際情況。

　　對即將參加2009年各高校自主招生考試的學生，有如下幾條復習建議：

　　1、注意客觀題的解題技巧訓練。因為目前高校自主招生中客觀題的分值大，而且相對于解答題，客觀題較易得分。對選擇題，運用較多的是特殊值法、排除法、數形結合法、代入檢驗法以及幾種方法的綜合使用；對填空題，運用較多的是特殊值法、數形結合法，有時觀察和構造模型也很奏效。

　　2、不必刻意做太多的解答題，押題做法不可取，只要能正常發(fā)揮自己分析和解決問題的水平就可以。

　　3、保持良好心態(tài)。高校自主招生考試大多強度較高，考試的心態(tài)直接影響考試策略的運用、方法的選擇以及計算的準確性和速度。因此考生對考試既要認真對待，又不要畢其功于一役，要認識到“多一次參與的機會，多一份經歷”，勝不驕，敗不餒。

　　4、不要影響正常學習。對自主招生考試，盡管有些學生志在必得，但對多數人來說只是一場高考前的“練兵”，如果為此耽誤太多時間和精力，落下太多課程指望日后惡補是不現實的。因為自主招生考試而影響正常學習就得不償失了。

　　我們來看幾道往年復旦和交大自主招生考試中的試題，大家可以從中了解一些情況，便于復習時自我把握。

　　例（復旦）在平面直角坐標系中，三角形△ABC的頂點坐標分別為A(3，4)，B(6，0)，C(-5，-2)，則∠A的平分線所在直線的方程為_______。

　　A.7x-y-17=0；B.2x+y+3=0；C.5x+y-6=0；D.x-6y=0

　　解答：這道題直接計算較繁，如果注意到∠A的平分線肯定過A點，那只要把A點坐標一一代入四個選項檢驗，就可知只有A的方程滿足條件。

　　例（交大）若曲線C1:x2-y2=0與曲線C2:(x-a)2+y2=1有3個交點，則a=____________。

　　解答：利用數形結合一看便知答案為±1，若直接解兩個方程聯立的方程組可能又會有學生會解錯，不妨看看問題出在哪里。

　　例（交大）世界杯預選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進行主客場比賽。按照規(guī)定每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分。比賽結束后前兩名可以晉級。

　　（1）由于4支隊伍均為強隊，每支隊伍至少得3分。于是:

　　甲專家預測：中國隊至少得10分才能確保出線；

　　乙專家預測：中國隊至少得11分才能確保出線。

　　問：甲、乙專家哪個說得對？為什么？

　�。�2）若不考慮（1）中條件，中國隊至少得多少分才能確保出線？

　　解答：這是一道趣味性很濃的試題，解答本身用不到多少高中數學知識，但對邏輯推理能力要求較高，能考查一個人的學習潛能。結論：（1）乙專家說得對；（2）中國隊要至少得13分才能確保晉級。